segitiga, persegi, segi enam - angka-angka ini diketahui hampir semua orang.Tapi itu adalah poligon beraturan, tahu tidak semua orang.Tapi itu semua bentuk geometris yang sama.Poligon beraturan disebut salah satu yang memiliki sudut yang sama satu sama lain dan sisi.Tokoh-tokoh seperti banyak, tetapi mereka semua memiliki sifat yang sama, dan berlaku untuk mereka rumus yang sama.
sifat poligon reguler
Setiap poligon beraturan, apakah persegi atau segi delapan, dapat tertulis dalam sebuah lingkaran.Properti dasar ini sering digunakan dalam pembangunan gambar.Selain itu, lingkaran dan dapat masuk ke dalam poligon.Jumlah titik kontak akan sama dengan jumlah sisi-sisinya.Adalah penting bahwa lingkaran tertulis dalam poligon reguler akan memiliki dengan dia pusat umum.Angka-angka geometris tergantung pada satu teorema.Pihak biasa-n gon terkait dengan radius lingkaran di sekelilingnya R. Oleh karena itu, dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: a = 2R ∙ ° sin180.Setelah jari-jari lingkaran dapat ditemukan tidak hanya pihak tetapi juga perimeter poligon.
Cari jumlah sisi poligon beraturan
Apa-n gon terdiri dari sejumlah sama satu sama segmen lain yang bergabung untuk membentuk garis tertutup biasa.Dalam gambar ini semua sudut yang terbentuk memiliki nilai yang sama.Poligon dibagi menjadi sederhana dan kompleks.Kelompok pertama mencakup segitiga dan persegi.Poligon kompleks memiliki lebih banyak sisi.Mereka juga termasuk sosok berbentuk bintang.Di bagian dari kompleks poligon reguler oleh inscribing mereka dalam lingkaran.Berikut adalah buktinya.Menggambar poligon dengan jumlah sewenang-wenang dari sisi n.Menggambarkan lingkaran di sekelilingnya.Meminta radius R. Sekarang bayangkan bahwa beberapa mengingat n-gon.Jika titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sama satu sama lain, pihak dapat ditemukan dengan rumus: a = 2R ∙ sinα: 2.
Menemukan jumlah sisi segitiga sama sisi tertulis
segitiga sama sisi - poligon beraturan.Formula diterapkan untuk itu sama dengan alun-alun, dan n-gon.Segitiga akan dianggap sah jika memiliki panjang yang sama di samping.Sudut sama 60⁰.Kami membangun sebuah segitiga dengan sisi panjang yang telah ditentukan.Mengetahui dia dan ketinggian median, Anda dapat menemukan nilai sisi-sisinya.Untuk ini kita menggunakan metode untuk menemukan formula melalui = x: cosα, di mana x - median atau tinggi.Karena semua sisi segitiga adalah sama, kita mendapatkan = b = c.Maka pernyataan berikut ini benar dan = B = C = x: cosα.Demikian pula, kita dapat menemukan nilai pihak dalam segitiga sama sisi, tapi akan diberikan x tinggi.Pada saat yang sama itu harus diproyeksikan ketat atas dasar angka.Jadi, mengetahui ketinggian x, menemukan sisi segitiga sama kaki dengan menggunakan rumus A = B = x: cosα.Setelah menemukan nilai dan dapat menghitung panjang dasar dengan.Kami menerapkan teorema Pythagoras.Kami mencari nilai setengah dasar c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.Kemudian c = 2xtgα.Itulah cara sederhana Anda dapat menemukan sejumlah sisi poligon tertulis.
Menghitung sisi persegi tertulis dalam sebuah lingkaran
Seperti poligon biasa persegi lainnya memiliki sisi yang sama dan sudut.Berlaku rumus yang sama seperti segitiga.Menghitung sisi alun-alun, Anda dapat diagonal melalui nilai.Pertimbangkan metode ini secara lebih rinci.Hal ini diketahui bahwa membagi diagonal di setengah sudut.Awalnya, nilai adalah 90 derajat.Dengan demikian, setelah pembagian menimbulkan dua segitiga siku-siku.Sudut basis mereka adalah sama dengan 45 derajat.Dengan demikian setiap sisi persegi adalah sama, yaitu: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, di mana e - adalah diagonal dari persegi, atau basis dibentuk setelah pembagian segitiga siku-siku.Ini bukan satu-satunya cara untuk menemukan sisi alun-alun.Menuliskan angka ini ke dalam sebuah lingkaran.Mengetahui jari-jari lingkaran R, menemukan sisi alun-alun.Kami menghitungnya sebagai berikut a4 = R√2.Jari-jari poligon reguler dihitung dari rumus R = a: 2TG (360o: 2n), di mana - panjang sisi.
Bagaimana menghitung perimeter-n gon
perimeter n-gon adalah jumlah dari semua sisi.Hitung mudah.Anda perlu mengetahui nilai dari semua pihak.Untuk beberapa jenis poligon ada formula khusus.Mereka memungkinkan Anda untuk menemukan perimeter jauh lebih cepat.Hal ini diketahui bahwa setiap poligon beraturan memiliki sisi yang sama.Oleh karena itu, dalam rangka untuk menghitung perimeter, itu sudah cukup untuk tahu setidaknya salah satu dari mereka.Rumus akan tergantung pada jumlah sisi gambar.Secara umum, terlihat seperti ini: R = sebuah, di mana - nilai sisi, dan n - jumlah sudut.Misalnya, untuk mencari perimeter dari segi delapan biasa dengan sisi 3 cm, Anda harus kalikan dengan 8, yaitu, P = 3 ∙ 8 = 24 cm segi enam dengan sisi 5 cm dihitung sebagai berikut:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm Jadi untuksetiap poligon.
Menemukan perimeter genjang, persegi dan berlian
Tergantung pada berapa banyak sisi poligon reguler telah menghitung perimeter.Ini tugas yang jauh lebih mudah.Memang, berbeda dengan potongan-potongan lain, dalam hal ini, tidak perlu mencari semua aspeknya, satu cukup.Pada prinsip yang sama di sekeliling persegi panjang, yaitu, persegi dan berlian.Terlepas dari kenyataan bahwa mereka adalah bentuk yang berbeda, rumus yang R a = 4a mana - side.Berikut adalah contoh.Jika partai atau persegi berbentuk berlian adalah 6 cm, menemukan perimeter berikut:. Jajar Genjang P = 4 ∙ 6 = 24 cm adalah sisi sebaliknya.Oleh karena itu perimeter ditemukan menggunakan metode lain.Dengan demikian, kita perlu mengetahui panjang dan lebar dan bentuk.Kemudian menerapkan rumus P = (a + b) ∙ 2. jajaran genjang yang sisi semua sama dan sudut antara mereka, yang disebut berlian.
Menemukan perimeter sebuah segitiga sama sisi dan
persegi panjangPerimeter segitiga sama sisi yang tepat dapat ditemukan dari rumus P = 3a, di mana - panjang sisi.Jika tidak diketahui, dapat ditemukan melalui median.Dalam segitiga siku-siku adalah sama dengan nilai hanya dua sisi.Dasar dapat ditemukan melalui teorema Pythagoras.Setelah menjadi nilai yang diketahui dari ketiga pihak menghitung perimeter.Hal ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus R = a + b + c, dimana a dan b - sama sisi, dan dengan - basis.Ingat bahwa dalam sebuah segitiga sama sisi adalah A = B = A, maka A + B = 2a, maka P = 2a + c.Misalnya, sisi segitiga sama kaki adalah sama dengan 4 cm, menemukan dasar dan perimeter.Menghitung nilai miring dari teorema Pythagoras = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Kita sekarang menghitung P perimeter = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13,65 cm.
Bagaimana menemukan sudut kanan
poligon poligon reguler ditemukan dalam kehidupan kita setiap hari, misalnya, biasa persegi, segitiga, segi delapan.Akan terlihat bahwa tidak ada yang lebih mudah daripada membangun pada angka mereka sendiri.Tapi itu hanya pada pandangan pertama.Dalam rangka membangun setiap n-gon, perlu untuk mengetahui nilai dari sudut nya.Tapi bagaimana untuk menemukan mereka?Bahkan para ilmuwan kuno mencoba untuk membangun poligon reguler.Mereka menduga sesuai dengan mereka ke dalam lingkaran.Dan kemudian di atasnya mencatat kebutuhan untuk titik, menghubungkan mereka dengan garis lurus.Untuk bentuk sederhana itu memecahkan masalah membangun.Rumus dan teorema telah diperoleh.Misalnya, Euclid dalam karya monumentalnya "The Beginning" terlibat dalam memecahkan masalah untuk 3-, 4-, 5-, 6- dan 15-gon.Dia menemukan cara untuk membangun dan menemukan sudut.Berikut adalah cara untuk melakukannya selama 15-gon.Pertama, Anda perlu menghitung jumlah sudut internal.Hal ini diperlukan untuk menggunakan rumus S = 180⁰ (n-2).Jadi, kita diberi 15-gon, maka n adalah jumlah 15. Pengganti data yang dikenal dalam rumus dan mendapatkan S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Kami menemukan jumlah semua sudut interior poligon 15 sisi.Sekarang Anda perlu untuk mendapatkan nilai masing-masing.Jumlah sudut 15. Apakah perhitungan 2340⁰: 15 = 156⁰.Oleh karena itu, setiap sudut internal 156⁰, kini menggunakan penggaris dan kompas, Anda dapat membangun sebuah rutin 15-gon.Tapi bagaimana lebih kompleks n-gon?Selama berabad-abad, para ilmuwan berjuang untuk memecahkan masalah ini.Itu hanya ditemukan di abad ke-18, Carl Friedrich Gauss.Dia mampu membangun 65.537-persegi.Sejak itu masalah secara resmi dianggap sepenuhnya diselesaikan.
perhitungan-n gon sudut dalam radian
Tentu saja, ada beberapa cara untuk menemukan sudut poligon.Paling sering mereka dihitung dalam derajat.Tapi kita bisa mengekspresikannya dalam radian.Bagaimana melakukannya?Hal ini diperlukan untuk melanjutkan sebagai berikut.Pertama, mengetahui jumlah sisi poligon beraturan, dan kemudian mengurangi dari itu 2. Jadi, kita mendapatkan nilai: n - 2. Multiply perbedaan yang ditemukan dalam jumlah n ("pi" = 3.14).Sekarang Anda hanya membagi produk yang dengan jumlah sudut dalam n-gon itu.Pertimbangkan perhitungan ini pada contoh pyatnadtsatiugolnika yang sama.Dengan demikian, jumlah n adalah sama dengan 15. Kami menerapkan rumus S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.Ini, tentu saja, bukan satu-satunya cara untuk menghitung sudut dalam radian.Anda dapat membagi ukuran sudut dalam derajat dengan jumlah 57,3.Setelah semua, begitu banyak derajat setara dengan satu radian.
Perhitungan sudut dalam lulusan
Selain derajat dan radian, nilai sudut dari poligon biasa, Anda dapat mencoba untuk menemukan di Puri.Hal ini dilakukan sebagai berikut.Dari total jumlah sudut kita kurangi 2, membagi perbedaan yang dihasilkan dengan jumlah sisi poligon beraturan.Ditemukan hasilnya dikalikan dengan 200. By the way, unit ini pengukuran sudut sebagai lulusan, hampir tidak digunakan.
Perhitungan sudut luar n-gon
Setiap poligon beraturan, kecuali untuk internal, Anda juga dapat menghitung sudut luar.Nilainya sama dengan angka lainnya.Jadi, untuk menemukan sudut eksternal poligon beraturan, Anda harus tahu nilai internal.Selanjutnya, kita tahu bahwa jumlah dua sudut ini selalu 180 derajat.Oleh karena itu, perhitungan adalah sebagai berikut: 180⁰ minus sudut bagian dalam.Kami menemukan perbedaan.Ini akan menjadi nilai sudut yang berdekatan dengan itu.Misalnya, sudut dalam persegi adalah 90 derajat, sehingga penampilan akan 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Seperti yang kita lihat, mudah untuk menemukan.Sudut eksternal dapat diatur antara + 180⁰ untuk masing-masing, -180⁰.
