Mendengarkan guru matematika, sebagian besar siswa menganggap materi sebagai kebenaran.Tapi beberapa orang yang mencoba untuk mendapatkan ke bawah dan mencari tahu mengapa "minus" untuk "plus" memberikan "minus" tanda, dan perkalian dua angka negatif keluar positif.
hukum matematika
Kebanyakan orang dewasa tidak bisa menjelaskan kepada diri mereka sendiri atau untuk anak-anak mereka mengapa demikian.Mereka tegas menangkap hal ini di sekolah, tapi bahkan tidak mencoba untuk mencari tahu di mana melakukan aturan ini.Dan untuk alasan yang baik.Seringkali, anak-anak hari ini tidak begitu mudah tertipu, mereka perlu untuk mendapatkan ke bawah dan memahami, misalnya, mengapa "plus" menjadi "negatif" memberikan "minus".Dan kadang-kadang bulu secara khusus meminta pertanyaan sulit, untuk menikmati waktu ketika orang dewasa tidak bisa memberikan jawaban yang jelas.Dan itu benar-benar masalah jika seorang guru muda terjebak ...
cara, perlu dicatat bahwa aturan tersebut di atas efektif untuk kedua perkalian dan pembagian untuk.Karya angka negatif dan positif hanya memberikan "minus.Jika ada dua nomor dengan tanda "-", hasilnya adalah angka positif.Hal yang sama berlaku untuk divisi.Jika salah satu nomor negatif, maka hasil bagi juga akan dengan tanda "-".
untuk menjelaskan kebenaran dari hukum matematika, perlu merumuskan cincin aksioma.Tapi pertama-tama perlu memahami apa itu.Dalam matematika, cincin disebut set, yang melibatkan dua operasi dengan dua elemen.Tetapi untuk memahami lebih baik dengan contoh.
aksioma cincin
Ada beberapa hukum matematika.
- komutatif pertama ini, menurut dia, C + V = V + C.
- kedua disebut asosiatif (V + C) + D = V + (C + D).
Dia juga mematuhi dan perkalian (x V C) x D = V x (C x D).
Tidak ada dibatalkan dan aturan yang penjepit pembukaan (V + C) x D = V x D + C × D, benar juga bahwa C × (V + D) = C x V + C x D.
Selanjutnya, ditemukan bahwa cincin dapat memasukkan netral khusus dengan penambahan elemen, penggunaan yang berikut ini benar: C + 0 = C. Selain itu, untuk setiap C memiliki unsur yang berlawanan, yang dapat ditunjuk sebagai (-C).Ini C + (-C) = 0
Penarikan aksioma untuk angka negatif
Mengambil pernyataan di atas, adalah mungkin untuk menjawab pertanyaan:? "" Plus "menjadi" negatif "memberikan tanda" Mengetahui aksioma tentang perkalian angka negatif,Anda harus mengkonfirmasi bahwa memang (-C) x V = - (C x V).Dan itu adalah kesetaraan benar: ". Saudara" (- - (C)) = C.
Ini harus pertama membuktikan bahwa setiap elemen hanya memiliki satu seberangnyaMempertimbangkan bukti berikut.Mari kita coba untuk membayangkan apa C berlawanan dua angka - V dan D. Dari ini berikut bahwa C + V = 0 dan C + D = 0, yaitu C + V = 0 = C + D. Mengingat hukum komutatif danpada sifat-sifat angka 0, kita dapat mempertimbangkan jumlah dari tiga angka: C, V, dan D. Mari kita coba untuk mencari tahu nilai V. Logikanya, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, karena nilai C +D, seperti yang telah dilakukan di atas, sama dengan 0. Jadi, V = V + C + D.
Demikian pula, output dan nilai D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D. Atas dasar ini, jelaslah bahwa V = D.
Dalam rangka untuk memahami mengapa semua "plus" menjadi "negatif" memberikan "minus" tanda, perlu untuk memahami berikut ini.Dengan demikian, untuk unsur (-C) yang berlawanan dan C (- (- C)), yaitu mereka sama satu sama lain.
kemudian jelas bahwa 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Dari ini berikut bahwa C x V berlawanan dengan (-) C x V, oleh karena itu,(-C) x V = - (C x V).
Untuk kekakuan matematika lengkap juga harus mengkonfirmasi bahwa V = 0 x 0 untuk setiap elemen.Jika Anda mengikuti logika, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 V + x 0 x V. Ini berarti bahwa penambahan produk 0 × V tidak mengubah jumlah yang ditentukan.Setelah semua pekerjaan ini adalah nol.
Mengetahui semua aksioma ini dapat diturunkan tidak hanya sebagai "plus" menjadi "negatif" menyediakan, tapi itu diperoleh dengan mengalikan angka negatif.
perkalian dan pembagian dua angka dengan tanda «-»
Jika Anda tidak masuk ke nuansa matematika, Anda dapat mencoba cara sederhana untuk menjelaskan aturan operasi dengan angka negatif.
Asumsikan bahwa C - (-V) = D, atas dasar ini, C = D + (-V), yaitu, C = D - V. Kami mentransfer V dan mendapatkan bahwa C + V = D. Artinya, C+ V = C - (-V).Contoh ini menjelaskan mengapa ekspresi, di mana ada dua "minus" berturut-turut, kata tanda-tanda harus diubah menjadi "plus".Sekarang mari kita berurusan dengan perkalian.
(-C) x (-V) = D, dalam ekspresi, Anda dapat menambah dan mengurangi dua buah identik yang tidak berubah nilainya: (-C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = D.
untuk mengingat aturan kerja dengan tanda kurung, kita mendapatkan:
1) (-C) x (-V) + (C × V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (-C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Dari ini berikut bahwa C x V = (-C) (-V) x.
Demikian pula, kita dapat membuktikan bahwa sebagai akibat dari pembagian dua angka negatif keluar positif.
umum aturan matematika
Tentu saja, penjelasan ini tidak cocok untuk anak-anak sekolah dasar yang baru mulai belajar angka negatif abstrak.Mereka lebih baik menjelaskan ke objek terlihat, memanipulasi mereka istilah yang akrab melalui cermin.Misalnya, menemukan, tetapi ada mainan di sana.Mereka dapat ditampilkan dan tanda "-".Perkalian dua benda transmirror transfer mereka ke dunia lain, yang sama dengan saat ini, yaitu, sebagai hasilnya, kita memiliki bilangan positif.Tetapi perbanyakan angka negatif abstrak menjadi positif hanya menyediakan semua hasil akrab.Setelah semua, "plus" dikalikan dengan "minus" memberikan "minus".Namun, di sekolah dasar anak usia tidak terlalu mencoba untuk memahami semua nuansa matematika.
Meskipun, hadapi itu, bagi banyak orang, bahkan dengan pendidikan tinggi dan banyak aturan tetap menjadi misteri.Semua menerima begitu saja bahwa guru mengajar mereka, tidak akan menyulitkan untuk menyelidiki kompleksitas yang melekat dalam matematika."Negatif" menjadi "negatif" memberikan "plus" - tahu tentang itu semua, tanpa kecuali.Hal ini berlaku untuk keseluruhan, dan untuk angka pecahan.
