menjawab pertanyaan tentang apa yang persegi, dapat diatur.Itu semua tergantung pada siapa Anda membahas masalah ini.Musisi mengatakan bahwa persegi - 4, 8, 16, 32 bar atau jazz improvisasi.Bayi - itu adalah permainan dengan bola atau majalah anak-anak.Printer akan mengirim Anda untuk belajar ukuran font dan teknik - spesies logam-profil.
Banyak nilai-nilai lain dari kata ini, tapi hari ini kami meminta matematika.Jadi ...
Memahami angka ini kita akan secara bertahap, dari yang sederhana sampai yang kompleks, dan mulai dengan sejarah alun-alun.Seperti muncul, seperti yang dirasakan oleh orang-orang, para ilmuwan dari berbagai negara dan peradaban?
studi sejarah persegi
dunia kuno memandang alun-alun, terutama empat penjuru dunia.Secara umum, meskipun banyak paha depan, hanya di alun-alun utama nomor - empat.Untuk Asyur dan Peru persegi - seluruh dunia, yaitu, itu merupakan empat arah utama kompas.
Bahkan alam semesta adalah seperti persegi, juga dibagi menjadi empat bagian - visi Amerika Utara.Untuk Celtic, alam semesta - itu adalah tiga persegi, bersarang, dan pusat mengikuti empat Of sungai (!).Dan semua orang Mesir menyembah angka ini!
pertama kali dijelaskan oleh kuadrat matematika formula Yunani.Tapi bagi mereka, poligon ini memiliki karakteristik satunya negatif.Pythagoras tidak suka nomor bahkan, melihat mereka sebagai lemah dan feminin.
bahkan dalam agama terdapat persegi.Dalam Islam, Ka'bah - pusar bumi - tidak semacam bola, yaitu bentuk kubik.
Di India, grafem utama yang mewakili bumi atau simbol bumi, alun-alun adalah crossover.Sekali lagi, kita berbicara tentang empat poin kardinal, empat daerah di bumi.
Di Cina, alun-alun - adalah perdamaian, harmoni dan ketertiban.Chaos adalah kalah bangunan persegi Vary.Sebuah persegi tertulis dalam sebuah lingkaran, adalah dasar untuk visi dunia, melambangkan persatuan dan koneksi Space dan Bumi.
Pagan Rusia - Lapangan Svarog.Simbol ini juga disebut Svarog Bintang atau Bintang Rusia.Hal ini agak rumit, karena terdiri dari berpotongan garis dan ditutup.Svarog - dewa-smith, pencipta utama, pencipta langit itu sendiri, dan dalam representasi Rus.Simbol ini merupakan belah ketupat, yang lagi-lagi berbicara tentang bumi dan empat arah nya.Dan bintang dengan empat sinar - 4 arah, 4 wajah Svarog - kemahatahuan-Nya.Sebuah balok silang - perapian.
Fakta menarik tentang persegi
frase paling populer yang datang ke pikiran tentang karakter utama kami - "Black Square,".
Malevich lukisan masih sangat populer.Penulis setelah penciptaan telah lama menderita pertanyaan tentang apa itu, dan mengapa kotak hitam sederhana dengan latar belakang putih sehingga menarik perhatian pada dirinya sendiri.
Tetapi jika Anda melihat dekat dekat, Anda akan melihat bahwa pesawat alun-alun tidak mulus, dan cat hitam di celah-celah ada banyak nuansa warna yang berbeda.Rupanya, pada awalnya ada komposisi tertentu, yang penulis tidak suka, dan ia menutupnya dari mata kita untuk angka ini.Hitam persegi sebagai sesuatu - lubang hitam, hanya bentuk persegi ajaib.Ruangan kosong, seperti yang diketahui, menarik ...
lain yang sangat populer "kotak ajaib".Bahkan itu adalah - Tabel alami persegi diisi angka dalam setiap kotak.Jumlah dari angka-angka ini adalah sama di semua baris, kolom dan diagonal (individual).Jika diagonal dikeluarkan dari persamaan, alun-alun - semimagic.
Albrecht Durer di 1514 menciptakan lukisan "Melancholia I", yang menggambarkan persegi 4x4 sihir.Ini jumlah angka kolom, baris, diagonal, dan bahkan interior alun-alun sama dengan tiga puluh empat.
Atas dasar tabel ini sangat menarik dan teka-teki populer - "Sudoku".
Mesir adalah yang pertama untuk melaksanakan nomor baris interkoneksi (tanggal lahir) dan karakter, kemampuan dan bakat seseorang.Pythagoras mengambil pengetahuan ini, beberapa diproses dan ditempatkan di alun-alun.Hasilnya adalah persegi Pythagoras.
Ini adalah wilayah yang terpisah di numerologi.Dari tanggal lahir seseorang dengan menambahkan empat angka menghitung dasar yang ditempatkan di Pythagoras Square (persegi).Dan ditata semua informasi rahasia pada energi, kesehatan, bakat, keberuntungan, temperamen dan hal-hal lain di rak-rak.Rata-rata, keakuratan jajak pendapat adalah 60% -80%.
Apa persegi?
persegi disebut sosok geometris.Sebuah bentuk persegi - sebuah segi empat sama sisi memiliki dan sudut.Lebih tepatnya, persegi panjang disebut benar.
Alun-alun memiliki ciri khas tersendiri.Ini:
- sisi dengan panjang yang sama;
- sama sudut satu sama lain - lurus (90 derajat).
Karena karakteristik ini dan fitur dari lingkaran kuadrat dapat ditulis, dan menggambarkannya di sekitar.Lingkaran-akan berlaku untuk semua simpul tertulis - tengah sisi-sisinya.Fokus mereka akan bertepatan dengan pusat alun-alun, dan berbagi semua diagonal di setengah.Yang terakhir, pada gilirannya, adalah sama, dan sudut persegi dibagi menjadi bagian yang sama.
Satu diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga sama kaki, dua - empat.
Jadi, jika panjang sisi persegi - t, panjang jari-jari lingkaran-dari - R, dan tertulis - r, maka
- jejak persegi, atau daerah persegi (S) sama dengan S = t2 = 2R2 = 4r2;
- persegi perimeter P harus dihitung sesuai dengan rumus P = 4t = 4√2R = 8r;Panjang
- dari jari-jari lingkaran R = (√2 / 2) t;
- tertulis - r = t / 2.
Jejak persegi masih bisa dihitung jika timnya (a) atau panjang diagonalnya (c), maka rumus akan terlihat seperti, masing-masing: S = a2 dan S = 1 / 2C2.
Apa alun-alun, kami menemukan Anda.Mari kita lihat lebih dekat pada rincian, karena sosok alun-alun adalah persegi panjang simetris.Ini memiliki lima sumbu simetri, satu (urutan keempat) melewati pusat dan tegak lurus terhadap bidang alun-alun, dan empat lainnya - sumbu simetri ganda, dua di antaranya adalah sejajar dengan sisi, dan dua melewati melalui diagonal persegi.
cara membangun
persegi berdasarkan definisi, tampaknya bahwa tidak ada yang lebih mudah daripada membangun persegi yang sempurna.Hal ini benar, tetapi dengan syarat bahwa Anda memiliki semua alat pengukuran.Dan jika ada sesuatu yang tidak tersedia?
Mari kita lihat metode yang ada, yang akan membantu kita membangun angka ini.
mengukur penguasa dan persegi - adalah alat utama melalui mana Anda dapat paling mudah membangun persegi.
check point pertama, mengatakan A, dari itu kita membangun dasar persegi.
Menggunakan penggaris selain dari ke kanan jarak yang sama dengan panjang bagian, misalnya 30 mm, dan mengatur titik B.
sekarang pada kedua poin, menggunakan persegi, menyusun garis tegak dari 30 mm masing-masing.Di ujung tegak lurus untuk menempatkan poin C dan D, yang terhubung satu sama lain menggunakan penggaris - semua ABCD persegi dengan sisi 30 mm siap!
dengan penggaris dan busur derajat juga cukup mudah untuk membangun persegi.Mulai, seperti dalam kasus sebelumnya dalam hal, misalnya N, selain dari selang horisontal, misalnya 50 mm.Menempatkan titik O.
Sekarang menghubungkan pusat busur derajat ke H-titik, menempatkan tanda di sudut 900, dan melalui itu H-titik, membangun garis vertikal 50 mm pada ujungnya dengan titik P. Selanjutnya, dengan cara ini membangun panjang ketiga dari titik O dengan sudut900, sama dengan 50 mm, bahkan jika itu berakhir titik P. Hubungkan titik R dan R. Anda telah berubah OGMF persegi dengan panjang sisi 50 mm.
dapat membangun persegi, hanya menggunakan kompas dan sejajar.Jika Anda memiliki ukuran penting dari alun-alun dan dikenal untuk panjang sisi, dan akan mengambil kalkulator.
Jadi, menempatkan titik pertama E - itu akan menjadi hal dari simpul persegi.Berikutnya, tentukan lokasi di mana ia akan terletak di seberang atas F, yaitu, menunggu HEDGEHOG diagonal sosok Anda.Jika Anda membangun sebuah persegi, dengan panjang sisi, menghitung panjang diagonal dari rumus:
d = √2 * a, di mana - panjang sisi.
Setelah Anda mengetahui panjang dari panjang diagonal landak membangun nilai ini.Dari titik E dengan kompas ke arah titik F menghabiskan setengah lingkaran radius landak.Sebaliknya, dari titik F - setengah lingkaran menuju titik E, jari-jari SAMA.Melalui titik persimpangan setengah lingkaran ini, dengan menggunakan penggaris, menggambar link segmen.HEDGEHOG GI dan berpotongan di sudut kanan dan diagonal adalah masa depan persegi.Menghubungkan titik-titik Eu, IL, ZHZ dan KAMI dengan penggaris, Anda akan menerima EIZHZ persegi tertulis.
Hal ini masih mungkin untuk membangun persegi dengan satu baris.Apa Square?Bagian ini pesawat dibatasi oleh berpotongan segmen (garis, sinar).Oleh karena itu, kita dapat membangun sebuah persegi di koordinat dari simpul.Pertama, menarik sumbu.Sisi alun-alun bisa berbohong kepada mereka, atau pusat persimpangan diagonal akan bertepatan dengan titik asal - itu tergantung pada kondisi keinginan atau masalah Anda.Mungkin sosok Anda akan spasi dari sumbu di kejauhan.Dalam kasus apapun, tanda pertama pada nilai-nilai numerik (secara acak atau kondisional) dua poin, maka Anda akan dikenal untuk panjang sisi alun-alun.Sekarang Anda dapat menghitung koordinat simpul yang tersisa dari dua, mengingat bahwa sisi alun-alun yang sama dan sejajar satu sama lain berpasangan.Langkah terakhir - untuk menghubungkan semua titik berurutan saling berhubungan dengan penggaris.
Apa kotak?
Square - angka jelas dan sangat terbatas definisi mereka, sehingga jenis kotak tidak berbeda keragaman.
dalam geometri non-Euclidean dari alun-alun terlihat lebih luas - persegi panjang dengan sisi yang sama dan sudut, tetapi tingkat sudut tidak ditentukan.Ini berarti bahwa sudut mungkin 120 derajat ("cembung" persegi), misalnya, dengan 72 derajat ("cekung" persegi).
Jika Anda bertanya apa alun-alun dari geometri atau komputer, Anda akan menjawab itu - itu adalah grafik lengkap atau planar (kolom K1 K4).Dan itu benar-benar benar.Count memiliki simpul dan tepi.Ketika mereka bangun di pasangan memerintahkan, membentuk grafik.Jumlah simpul - ini adalah urutan grafik, jumlah tepi - ukurannya.Jadi, persegi - grafik planar dengan empat simpul dan enam sirip atau K4: 6.
sisi alun-alun merupakan salah satu syarat utama bagi keberadaan persegi - kehadiran panjang yang sama sisi - membuat sangat penting selain untuk berbagai perhitungan.Tapi pada saat yang sama memberikan banyak cara untuk panjang sisi persegi dihitung di hadapan berbagai data dasar.
Jadi, bagaimana menemukan nilai alun-alun?
- Jika Anda tahu hanya panjang diagonal dari persegi d, maka Anda dapat menghitung arah rumus berikut: a = d / √2.Diameter
- dari lingkaran tertulis adalah sisi persegi, dan karenanya dua jari-jari, yaitu: a = D = 2R.
- radius lingkaran juga dapat membantu mencari tahu apa adalah sisi alun-alun.Kami dapat mengidentifikasi radius R dari diameter D, yang, pada gilirannya, adalah sama dengan diagonal persegi d, dan rumus untuk diagonal dari alun-alun melalui kita tahu: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
- Dari equality of arms menyiratkan bahwa sisi pengetahuan dari alun-alun (a) bisa dengan menggunakan P perimeter atau daerah S: a = √S = P / 4.
- Jika kita mengetahui panjang garis yang berlangsung dari sudut alun-alun dan memotong tengah sisi C yang berdekatan, maka kita juga akan dapat mengetahui apa yang panjang sisi alun-alun: a = 2C / √5.
Itu berapa banyak cara yang ada untuk melihat seperti parameter penting sebagai panjang dari alun-alun.
Volume persegi
sangat frase tidak masuk akal.Apa Square?Ini adalah sosok pesawat yang hanya memiliki dua parameter - panjang dan lebar.Dan volume?Ini merupakan karakteristik kuantitatif ruang yang ditempati oleh objek, yaitu, dapat dihitung hanya untuk sebagian besar tubuh.Tubuh volumetrik
, semua yang wajahnya adalah kotak - kubus.Meskipun perbedaan besar dan mendasar, siswa sering mencoba untuk menghitung volume persegi.Jika seseorang berhasil, Hadiah Nobel diberikan.
Dan untuk mengetahui volume kubus V, cukup untuk memperbanyak ketiga tulang rusuknya - a, b, c: V = a * b * c.Dan karena mereka adalah dengan definisi yang sama, rumus mungkin terlihat berbeda: V = a3.
jumlah dan karakteristik
Alun-alun, seperti polygon setiap simpul memiliki - adalah titik di mana salib di pihaknya.Puncak kebohongan persegi di lingkaran dijelaskan di sekelilingnya.Melalui atas pusat melewati diagonal persegi, yang juga garis-dan jari-jari lingkaran.
Sejak alun-alun - sosok pesawat, kemudian dipotong dan membangun penampang persegi adalah mustahil.Tapi itu mungkin hasil dari persimpangan banyak pesawat tubuh besar.Misalnya, silinder.Aksial penampang silinder - persegi panjang atau persegi.Bahkan ketika melintasi bidang tubuh pada sudut yang sewenang-wenang dapat mengubah persegi!
Tapi alun-alun memiliki sikap lain untuk penampang, tetapi tidak untuk beberapa, tapi untuk bagian emas.
Kita semua tahu bahwa Golden Ratio - ratio di mana satu nilai milik lain serta jumlah mereka ke ukuran yang lebih besar.Singkatnya, persentase ini adalah sebagai berikut: nilai awal (jumlah) dibagi dengan 62 dan 38 persen.
bagian emas sangat populer.Hal ini digunakan dalam desain, arsitektur, ya di mana saja, bahkan dalam perekonomian.Tapi itu bukan hanya proporsi yang diturunkan oleh Pythagoras.Misalnya, masih ada istilah "√2".Atas dasar ini kita membangun persegi panjang yang dinamis, yang, pada gilirannya, adalah pendiri kelompok A format (A6, A5, A4, dll).Mengapa kita berbicara tentang persegi panjang yang dinamis?Karena konstruksi mereka dimulai dengan persegi.
Ya, pertama Anda perlu membangun persegi.Pihaknya akan sama dengan yang lebih rendah dari persegi panjang berikutnya.Maka Anda perlu untuk memegang diagonal dari alun-alun dan menggunakan kompas, panjang diagonal untuk menunda kelanjutan dari alun-alun.Dari poin yang dihasilkan sedang membangun di persimpangan persegi panjang, yang lagi membangun panjang diagonal dan berbaring di sisi diperpanjang.Jika Anda terus bekerja pada skema ini, akan menerima persegi panjang yang sangat dinamis.Rasio
dari sisi panjang persegi panjang pertama yang pendek 0,7.Ini hampir 0,68 di bagian emas.
sudut persegi
Sebenarnya, sesuatu yang segar untuk mengatakan tentang sudut sulit.Semua properti, mereka juga tanda-tanda alun-alun, kami telah terdaftar.Adapun sudut, empat dari mereka (seperti dalam segi empat ada), setiap sudut alun-alun - garis yang memiliki ukuran sembilan puluh derajat.Dengan definisi, ada persegi persegi panjang.Jika sudut-sudut yang lebih besar atau lebih kecil - ini adalah tokoh yang berbeda.
diagonal dari sudut persegi membagi menjadi dua, maka ada bisectors.
Persamaan
persegiJika perlu, menghitung nilai variabel yang berbeda di alun-alun (area, perimeter, panjang sisi dan diagonal) menggunakan berbagai persamaan yang berasal dari sifat-sifat persegi, hukum utama dan peraturan geometri.
1. Persamaan
persegi persegiDari persamaan untuk menghitung luas persegi panjang, kita tahu bahwa itu (daerah) adalah produk dari panjang dan lebar.Dan sebagai sisi persegi sama panjang, daerah itu akan menjadi sama dengan panjang dari kedua sisi, dibangun pada derajat kedua
S = a2.
Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung luas persegi, mengetahui panjang diagonal.
S = d2 / 2.
2. Persamaan
perimeter perimeter persegi persegi, serta semua paha depan, sama dengan jumlah panjang sisi-sisinya, dan karena mereka semua sama, kita dapat mengatakan bahwa perimeter alun-alun adalah sama dengan panjang dari sisi dikalikan empat
P = a +a + a + a = 4a.
lagi Pythagoras Teorema akan membantu kita menemukan perimeter melalui diagonal.Hal ini diperlukan untuk memperbanyak panjang diagonal pada dua akar dari dua
P = 2√2d
3. Persamaan diagonal persegi
diagonal dari alun-alun yang berpotongan di sudut kanan dan membagi persimpangan dua.
Anda dapat menemukan mereka atas dasar persamaan di atas daerah dan perimeter dari
persegi d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2
masih ada cara untuk mengetahui apa yang panjang diagonal dari alun-alun.Jari-jari lingkaran tertulis dalam persegi adalah sama dengan setengah dari diagonal, maka
d = √2D = 2√2R, di mana D - diameter, dan R - jari-jari lingkaran tertulis.
Mengetahui jari-jari lingkaran, menghitung diagonal bahkan lebih mudah, karena diameter, yaitu, d = D = 2R.
ini juga memungkinkan untuk menghitung panjang diagonal, mengetahui panjang garis yang keluar dari sudut ke tengah alun-alun C: d = √8 / 5 * C.
Tapi jangan lupa bahwa alun-alun - pesawat bagian yang didefinisikan oleh empat garis berpotongan.
