dalam kursus geometri sekolah sejumlah besar waktu dikhususkan untuk mempelajari segitiga.Siswa menghitung sudut, garis-bagi membangun dan tinggi, mencari tahu apa angka-angka yang berbeda satu sama lain, dan bagaimana cara termudah untuk menemukan luas dan keliling mereka.Tampaknya itu tidak berguna dalam hidup, tapi kadang-kadang masih berguna untuk mengetahui, misalnya, menentukan bahwa sebuah segitiga sama sisi atau tumpul.Bagaimana melakukannya?
jenis segitiga
tiga poin yang tidak terletak pada satu baris, dan segmen yang menghubungkan mereka.Tampaknya angka - yang paling sederhana.Apa yang bisa menjadi segitiga, jika mereka memiliki semua tiga pihak?Bahkan, cukup banyak pilihan, dan beberapa dari mereka diberikan perhatian khusus dalam proses geometri sekolah.Kanan segitiga - sama sisi, yaitu semua sudut dan sisi yang sama.Dia memiliki sejumlah properti yang luar biasa, yang akan dibahas lebih lanjut.
memiliki sama kaki hanya dua sisi, dan itu juga cukup menarik.Dalam segitiga tumpul-siku persegi panjang dan, mudah ditebak, masing-masing, salah satu sudut yang tepat atau tumpul.Namun, mereka juga mungkin sama kaki.
Ada jenis khusus dari segitiga, disebut Mesir.Sisi-sisinya adalah 3, 4 dan 5 unit.Dia adalah persegi panjang.Hal ini diyakini bahwa segitiga digunakan secara luas oleh surveyor tanah Mesir dan arsitek untuk membangun sudut kanan.Hal ini diyakini bahwa dengan bantuan piramida terkenal dibangun.
Namun, semua simpul segitiga dapat berbaring di garis lurus.Dalam hal ini, itu akan disebut merosot, sedangkan sisanya - non-degenerate.Bahwa mereka adalah salah satu mata pelajaran dari studi geometri.
segitiga sama sisi
saja, sosok yang benar selalu menyebabkan bunga terbesar.Mereka tampaknya lebih canggih, lebih elegan.Rumus perhitungan karakteristik mereka sering lebih mudah dan lebih pendek daripada bentuk konvensional.Hal ini berlaku untuk segitiga.Tidak mengherankan, studi geometri, mereka membayar banyak perhatian: siswa diajarkan untuk membedakan sosok yang benar dari yang lain, dan berbicara tentang beberapa karakteristik yang menarik mereka.Karakteristik
dan sifat
Seperti yang Anda duga dari judul, setiap sisi segitiga sama sisi adalah sama dengan dua lainnya.Selain itu, ia memiliki sejumlah fitur dimana dapat ditentukan apakah angka yang benar atau tidak.
- semua sudut yang sama, nilai mereka adalah 60 derajat;
- garis-bagi, tinggi dan median ditarik dari setiap sudut yang sama;
- segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri, tidak berubah ketika Anda menghidupkan 120 derajat.
- pusat lingkaran tertulis juga merupakan pusat dari lingkaran-dan titik persimpangan dari median, bisectors, ketinggian dan midperpendicular.
Jika ada setidaknya salah satu fitur di atas, segitiga - sama sisi.Untuk sosok yang benar semua tuduhan ini benar.
Semua segitiga memiliki sejumlah properti yang luar biasa.Pertama, garis tengah, kemudian segmen membagi dua dan dua sisi sejajar dengan ketiga, adalah sama dengan setengah dasar.Kedua, jumlah dari semua sudut dari bentuk ini selalu sama dengan 180 derajat.Selain itu, segitiga diamati hubungan penasaran lain.Dengan demikian, terhadap sisi yang lebih besar adalah sudut yang lebih besar dan sebaliknya.Tapi ini, tentu saja, untuk sebuah segitiga sama sisi adalah tidak relevan, karena memiliki semua sudut sama.
tertulis dan lingkaran dibatasi
Seringkali dalam perjalanan geometri, siswa juga belajar bagaimana potongan-potongan dapat berinteraksi satu sama lain.Secara khusus, studi tentang lingkaran tertulis di poligon atau diungkapkan tentang mereka.Apa itu?
tertulis menyebut lingkaran ini, yang semua sisi poligon yang garis singgung.Ini menggambarkan - salah satu yang memiliki titik kontak dengan semua sudut.Untuk setiap segitiga selalu mungkin untuk membangun baik yang pertama dan lingkaran kedua, tetapi hanya satu dari setiap jenis.Bukti dari dua teorema ini diberikan dalam kursus geometri sekolah.Selain
untuk menghitung parameter sendiri segitiga, beberapa masalah juga melibatkan perhitungan jari-jari lingkaran.Dan formula yang diterapkan untuk
segitiga sama sisi sebagai berikut:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
mana r - jari-jari lingkaran tertulis, R - jari-jari lingkaran, sebuah - panjang sisi segitiga.
Menghitung ketinggian area perimeter dan
parameter utama yang terlibat dalam perhitungan dimana siswa sementara geometri belajar tetap tidak berubah untuk hampir setiap angka.Ini keliling, luas dan tinggi.Untuk menyederhanakan perhitungan ada berbagai formula.
Jadi, perimeter, itu adalah panjang semua sisi dihitung dengan cara berikut:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, di mana - sisi segitiga sama sisi, R - jari-jari lingkaran, r - tertulis.
Tinggi:
h = (√ ̅3 / 2) * a, di mana - panjang sisi.
Akhirnya, formula untuk daerah segitiga sama sisi berasal dari standar, yaitu, setengah dari pekerjaan atas dasar tinggi badannya.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, di mana - panjang sisi.
Juga nilai ini dapat dihitung melalui parameter yang dijelaskan atau tertulis lingkaran.Untuk melakukan hal ini, ada juga formula khusus:
S = 3√ 3R2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, di mana r dan R - jari-jari lingkaran tertulis dan terbatas.
Building
jenis lain yang menarik dari tugas tentang termasuk segitiga, terkait dengan kebutuhan untuk menggambar ini atau angka itu, menggunakan satu set minimal alat
: kompas dan penggaris tanpa divisi.
Dalam rangka untuk membangun sebuah segitiga sama sisi dengan hanya perangkat ini, Anda harus mengikuti beberapa langkah.
- perlu untuk menggambar lingkaran dengan jari-jari setiap dan berpusat di titik A. sewenang-wenang memilih Harus dicatat.
- Selanjutnya Anda harus menarik garis melalui titik ini.
- persimpangan lingkaran dan garis harus ditunjuk sebagai B dan C. Semua konstruksi harus dilakukan dengan presisi kemungkinan terbesar.
- Berikutnya Anda butuhkan untuk membangun lingkaran lain dengan jari-jari dan pusat yang sama titik C atau busur dengan parameter yang sesuai.Persimpangan yang ditunjuk akan ditunjuk sebagai D dan F.
- poin B, segmen F, D harus terhubung.Segitiga sama sisi dibangun.Solusi
masalah seperti biasanya masalah bagi siswa, tapi skill ini dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari.
