turunan dari cosinus mirip dengan turunan dari sinus, berdasarkan bukti - definisi fungsi batas.Anda dapat menggunakan metode lain menggunakan rumus trigonometri untuk membawa sinus dan cosinus dari sudut.Untuk mengungkapkan satu fungsi melalui lain - melalui cosinus sinus dan sinus membedakan dengan argumen yang kompleks.
Perhatikan contoh pertama dari derivasi (Cos (x)) '
Berikan sebuah kenaikan diabaikan △ x x argumen dari fungsi y = Cos (x).Dengan nilai baru dari argumen x + △ x kita memperoleh nilai baru dari fungsi Cos (x + △ x).Kemudian kenaikan Δu masih akan berfungsi Cos (x + Δx) -Cos (x).
rasio yang sama dengan peningkatan fungsi akan △ x: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / △ x.Kami melakukan transformasi identitas sehingga pembilang dari fraksi.Ingat cosinus rumus perbedaan, hasilnya adalah produk dari -2Sin (△ x / 2) dikalikan dengan Sin (x + △ x / 2).Kami menemukan batas dari lim swasta ini bekerja pada saat △ x △ x mendekati nol.Hal ini diketahui bahwa yang pertama (disebut luar biasa) batas lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) adalah 1 dan batas -Sin (x + △ x / 2) adalah -Sin (x) selama Δx, cenderungnol.
mencatat hasil: derivatif (Cos (x)) 'adalah - Sin (x).
Beberapa memilih metode kedua yang berasal rumus yang sama
Tentu saja kita tahu trigonometri: Cos (x) adalah Sin (0,5 · Π-x), mirip dengan Sin (x) sama dengan Cos (0,5 · Π-x).Kemudian terdiferensiasi fungsi kompleks - sinus sudut tambahan (bukan cosinus X).
mendapatkan produk dari Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', karena turunan dari sinus x sama dengan cosinus dari x.Kami menyerukan kepada rumus kedua Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) menggantikan cosinus sinus, memperhitungkan bahwa (0,5 · Π-x) = -1.Sekarang kita mendapatkan -Sin (x).
Jadi, kita menemukan turunan dari cosinus memiliki '= -Sin (x) untuk fungsi y = Cos (x).
turunan dari cosinus kuadrat
sering digunakan contoh di mana turunan dari kosinus digunakan.Fungsi y = cos2 (x) yang kompleks.Cari fungsi kekuasaan diferensial pertama dengan eksponen 2, yaitu 2 · Cos (x), maka dikalikan dengan turunan (Cos (x)) ', yang sama -Sin (x).Mendapatkan y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Ketika kita menerapkan rumus Sin (2 * x) sinus sudut ganda, kita mendapatkan jawaban akhir
sederhana y '= -Sin (2 * x) fungsi
hiperbolik
digunakan dalam studi berbagai disiplin ilmu teknis dalam matematika, misalnya, membuat lebih mudah untuk menghitung integralsolusi persamaan diferensial.Mereka dinyatakan dalam fungsi trigonometri dengan argumen khayalan, sehingga cosinus hiperbolik ch (x) = Cos (i · x), di mana saya - satuan imajiner, sinus hiperbolik sh (x) = Sin (i · x).
kosinus hiperbolik dihitung sederhana.
Pertimbangkan fungsi y = (ex + ex) / 2, ini adalah cosinus hiperbolik ch (x).Gunakan aturan untuk menemukan turunan dari jumlah dua ekspresi, hak untuk membuat faktor konstan (Const) untuk tanda derivatif.Istilah kedua adalah 0,5 x e s - fungsi kompleks (turunannya sama dengan 0,5 · s-s), 0,5 x Ex istilah yang pertama.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) 'dapat ditulis berbeda: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EXe-x, karena turunan (ex) 'adalah sama dengan -1, umnnozhennaya untuk mantan.Hasilnya adalah perbedaan, dan ini adalah sh sinus hiperbolik (x).
Kesimpulan: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim contoh bagaimana menghitung turunan dari fungsi y = ch (x3 + 1).
aturan untuk membedakan kosinus hiperbolik dengan argumen kompleks dari '= sh (x3 + 1) · (x3 + 1)' di mana (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Jawaban: Turunan dari fungsi ini adalah 3 · x2 · sh (x3 + 1).Derivatif
dibahas fungsi dalam = ch (x) dan y = Cos (x) tabel
Dalam memecahkan contoh setiap kali ada kebutuhan untuk membedakan mereka dari skema yang diusulkan, itu sudah cukup untuk menggunakan output.Misalnya
.Bedakan fungsi y = Cos (x) + cos2 (-x) -CH (5 · x).
mudah untuk menghitung (menggunakan data tabular), memiliki '= -Sin (x) + Sin (* x 2) -5 · Sh (5 · x).
