diberikan fungsi sederhana dalam trigonometri = Sin (x) adalah terdiferensialkan di setiap titik dari seluruh domain.Hal ini diperlukan untuk membuktikan bahwa turunan dari sinus argumen adalah cosinus dari sudut yang sama, yaitu, '= Cos (x).
bukti didasarkan pada definisi turunan
Tentukan x (sewenang-wenang) di lingkungan kecil titik tertentu △ x x0.Kami menunjukkan nilai fungsi di dalamnya, dan pada titik x untuk menemukan peningkatan fungsi tertentu.Jika △ x - kenaikan argumen, maka argumen baru - adalah x0 + Δx = x, nilai fungsi ini pada nilai tertentu argumen y (x) adalah Sin (x0 + Δx), nilai fungsi pada titik tertentu pada (x0) juga dikenal.
Sekarang kita memiliki Δu = Sin (x0 + △ x) -Sin (x0) - menerima fungsi peningkatan.
Menurut rumus sinus jumlah dari dua sudut yang tidak sama akan mengkonversi perbedaan Δu.
Δu = Sin (x0) · Cos (△ x) + Cos (x0) · Sin (Δx) dikurangi Sin (x0) = (Cos (Δx) -1) · Sin (x0) + Cos (x0) · Sin (△ x).
swapping istilah dikelompokkan pertama ke Sin ketiga (x0), dilakukan faktor umum - sinus - kurung.Kita harus mengungkapkan perbedaan Cos (△ x) -1.Anda mengubah tanda braket dan dalam tanda kurung.Mengetahui apa adalah 1-Cos (△ x), kami membuat perubahan dan mendapatkan ekspresi disederhanakan Δu, yang kemudian dibagi dengan △ x.
Δu / △ x adalah dalam bentuk: Cos (x0) · Sin (△ x) / △ x 2 · sin2 (0,5 · △ x) · Sin (x0) / △ x.Ini adalah rasio fungsi kenaikan argumen kenaikan asumsi.
tetap untuk menemukan batas rasio yang diperoleh oleh kami selama lim △ x cenderung nol.
diketahui bahwa batas Sin (△ x) / Δx sama dengan 1, untuk kondisi tertentu.Dan ekspresi 2 · sin2 (0,5 · △ x) / x △ di dihasilkan pribadi sum transformasi untuk bekerja yang berisi sebagai faktor batas yang luar biasa pertama: pembilang dan znemenatel dibagi menjadi 2 fraksi, sinus persegi mengganti produk.Jadi:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
batas ekspresi ini sebagai △ x cenderung nol, jumlah ini sama dengan nol (1 dikalikan dengan 0).Ternyata bahwa batas rasio Δy / △ x sama dengan Cos (x0) · 1-0, ini adalah Cos (x0), ekspresi yang tidak tergantung pada △ x, cenderung 0. Oleh karena itu kesimpulan: turunan dari sinus dari setiap sudut x adalah cosinus dari xkita menulis begitu: '= Cos (x).
Formula ini tercantum dalam tabel derivatif dikenal, di mana semua fungsi dasar
Ketika memecahkan masalah, di mana ia bertemu turunan dari sinus, Anda dapat menggunakan aturan diferensiasi dan formula siap pakai dari meja.Sebagai contoh: Cari turunan sederhana dari fungsi y = 3 · Sin (x) -15.Kami menggunakan aturan dasar diferensiasi, penghapusan faktor numerik untuk tanda perhitungan jumlah konstan derivatif dan derivatif (itu adalah nol).Menerapkan nilai tabulasi dari turunan dari sinus sudut x Cos sama (x).Kami mendapatkan jawabannya: y '= 3 · Cos (x) -O.Derivatif ini, pada gilirannya, juga merupakan fungsi dasar y = G · Cos (x).
turunan dari sinus kuadrat dari argumen
Saat menghitung ekspresi (sin2 (x)), Anda harus ingat bagaimana membedakan fungsi kompleks.Jadi, = sin2 (x) - merupakan fungsi eksponensial sebagai sinus kuadrat.Argumen itu juga merupakan fungsi trigonometri, argumen yang kompleks.Hasil dalam hal ini adalah produk dari faktor pertama adalah turunan dari persegi argumen kompleks, dan yang kedua - turunan dari sinus.Berikut adalah aturan untuk membedakan fungsi dari fungsi: (u (v (x))) 'adalah (u (v (x)))' · (v (x)) '.Ekspresi v (x) - argumen yang kompleks (fungsi internal).Jika fungsi yang diberikan adalah "y adalah sinus kuadrat x", maka turunan dari fungsi komposit adalah y = 2 · Sin (x) · Cos (x).Produk dari faktor pertama adalah dua kali lipat - dikenal turunan dari fungsi kekuasaan, dan Cos (x) - turunan dari sinus dari argumen fungsi kuadrat kompleks.Hasil akhir dapat dikonversi dengan menggunakan rumus sinus trigonometri dari sudut ganda.A: derivatif adalah Sin (2 x ·).Formula ini mudah diingat, sering digunakan sebagai meja.
