matematika mengarah ke peningkatan konstan dalam pengayaan dan keragaman pemodelan objek dan fenomena lingkungan.Dengan demikian, perluasan konsep nomor memungkinkan untuk menyajikan deskripsi kuantitatif dari benda lingkungan, dengan kelas baru angka geometris yang diperoleh untuk menggambarkan berbagai bentuk mereka.Tetapi perkembangan ilmu pengetahuan dan matematika itu sendiri meminta membutuhkan pengenalan dan studi alat pemodelan baru dan muncul.Secara khusus, sejumlah besar kuantitas fisik tidak dapat dicirikan hanya dengan angka-angka, karena itu penting dan arah dari tindakan mereka.Dan berkat yang mencirikan diarahkan segmen dan daerah, nilai-nilai numerik, kemudian, atas dasar ini, dan memperoleh gagasan baru matematika - konsep vektor.
melakukan operasi dasar matematika pada mereka, juga, ditentukan oleh pertimbangan fisik, dan ini akhirnya menyebabkan berdirinya vektor aljabar, yang kini membawa peran besar dalam pembentukan teori fisika.Pada saat yang sama, dalam matematika, semacam aljabar dan generalisasi yang telah menjadi bahasa yang sangat nyaman dan berarti penerimaan dan identifikasi hasil baru.
Apa vektor?
vektor disebut himpunan semua segmen garis berarah dari panjang yang sama dan diberikan arahan.Masing-masing segmen dari himpunan ini disebut gambar vektor.
Jelas bahwa vektor dilambangkan dengan citranya.Semua segmen diarahkan yang mewakili vektor , memiliki panjang yang sama dan arah, yang disebut, masing-masing, panjang (modul, nilai absolut) dan vektor arah.Panjangnya ditunjuk IAI .Dua vektor dikatakan sama jika mereka memiliki arah yang sama dan panjang yang sama.
diarahkan segmen, yang merupakan titik awal A dan akhir - titik B, unik ditandai dengan sebuah pasangan titik (A, B).Pertimbangkan juga sejumlah pasangan (A, A), (B; C) ....Set ini merupakan vektor yang disebut nol dan dilambangkan 0 .Gambar vektor nol adalah titik apapun.Modul nol vektor diasumsikan nol.Gagasan dari arah vektor nol tidak didefinisikan.
Untuk non-nol vektor ditentukan, mengingat sebaliknya, yaitu, salah satu yang memiliki panjang yang sama, tetapi dalam arah yang berlawanan.Vektor yang memiliki arah yang sama atau berlawanan, yang disebut collinear.
Kemungkinan aplikasi vektor terkait dengan pengenalan tindakan pada penciptaan vektor dan vektor aljabar, yang memiliki sifat yang sama dengan yang biasa "jumlah" aljabar (meskipun, tentu saja, ada juga perbedaan yang signifikan).
Penambahan dua vektor (collinear) dilakukan sesuai dengan aturan segitiga (tempat asal vektor b akhir vektor , maka vektor a + b menghubungkan awal vektor sebuah akhir vektor b ) atau jajaran genjang (dimasukkanmulai vektor sebuah dan b pada satu titik, maka vektor a + b , dengan mulai dari titik yang sama, adalah diagonal jajaran genjang, yang dibangun di atas vektor sebuah dan b ).Selain vektor (beberapa) dapat dilakukan dengan menggunakan aturan poligon.Jika hal collinear, sesuai geometris desain dipotong.Operasi
dengan vektor koordinat ditentukan dikurangi untuk operasi dengan nomor: penambahan vektor - penambahan koordinat yang sesuai, misalnya, jika a = (x1, y1) dan b = (x2, y2), maka +b = (x1 + x2; y1 + y2).
aturan penjumlahan vektor memiliki semua sifat-sifat aljabar, yang melekat pada penambahan angka:
- Dari permutasi jumlah tidak berubah:
a + b = b + a
Penambahan vektor dengan properti ini harus menjadi aturan genjang.Memang, apa perbedaan dalam rangka apa untuk merangkum vektor a dan b, jika diagonal jajaran genjang masih sama? - asosiatif:
(a + b) + c = a + (b + c). - Menambah vektor dari vektor nol tidak mengubah apa pun:
a 0 =
sebuah Hal ini sangat jelas jika kita membayangkan Selain itu dari segi aturan segitiga. - Setiap vektor memiliki vektor berlawanan, disebut - a;Selain itu vektor, positif dan negatif, akan sama dengan nol: a + (- a) = 0
