studi segitiga tanpa disadari menimbulkan pertanyaan menghitung hubungan antara sisi dan sudut mereka.Dalam geometri teorema sinus dan cosinus memberikan jawaban yang paling lengkap untuk masalah ini.Kelimpahan berbagai ekspresi matematika dan rumus, hukum, teori dan peraturan yang sedemikian rupa sehingga berbeda luar biasa harmonis, singkatnya dan kesederhanaan pengajuan tahanan di dalamnya.Sinus adalah contoh utama dari suatu formulasi matematis.Jika interpretasi verbal dan masih ada kendala tertentu dalam pemahaman aturan matematika, ketika melihat rumus matematika sekaligus jatuh ke tempatnya.
informasi pertama tentang teorema ini ditemukan dalam bentuk bukti itu dalam rangka kerja matematika, Nasir al-Din al-Tusi, dating kembali ke abad ketiga belas.
Mendekati dekat dengan hubungan antara sisi dan sudut dari segi, perlu dicatat bahwa teorema sinus memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah matematika, dan geometri hukum menemukan aplikasi dalam berbagai aktivitas manusia praktis.
sendiri teorema sinus menyatakan bahwa untuk setiap segitiga karakteristik sebanding dengan sinus dari sisi berlawanan dari sudut.Ada juga bagian kedua dari teorema ini, yang menurut rasio kedua sisi segitiga dengan sinus dari sudut yang berlawanan adalah diameter lingkaran dijelaskan tentang segitiga bawah pertimbangan.
sebagai formula adalah ekspresi seperti
a / Sina = b / c = sinB / sinc = 2R
memiliki teorema sinus bukti, yang dalam berbagai versi buku teks tersedia dalam beragam versi.
Sebagai contoh, perhatikan salah satu bukti, memberikan penjelasan tentang bagian pertama dari teorema.Untuk melakukan hal ini, kami akan meminta untuk membuktikan ekspresi setia sebuah sinc = c Sina.
Dalam sebuah segitiga sembarang ABC, membangun ketinggian BH.Dalam salah satu perwujudan, konstruk H akan berbaring di segmen AC, dan lain di luar itu, tergantung pada besarnya sudut pada simpul dari segitiga.Dalam kasus pertama, tinggi dapat diungkapkan melalui sudut-sudut dan sisi segitiga sebagai sinc = BH dan BH Sina = c, yang merupakan bukti yang diperlukan.
Dimana H-titik di luar segmen AC, bisa mendapatkan solusi berikut:
HV = a sinc dan HV = c sin (180-A) = c Sina;
atau HV = dosa (180-C) = a sinc dan HV = c Sina.
Seperti yang Anda lihat, terlepas dari pilihan desain, kita sampai pada hasil yang diinginkan.
bukti bagian kedua dari teorema akan mengharuskan kita untuk menggambarkan lingkaran di sekitar segitiga.Melalui salah satu ketinggian dari segitiga, misalnya B, membangun diameter lingkaran.Titik yang dihasilkan pada lingkaran D terhubung ke salah satu dari ketinggian segitiga, biarkan menjadi titik A dari segitiga.
Jika kita mempertimbangkan segitiga yang dihasilkan ABD dan ABC, kita bisa melihat persamaan sudut C dan D (mereka didasarkan pada satu arc).Dan mengingat bahwa sudut A adalah sama dengan sembilan puluh derajat ke dosa D = c / 2R, atau dosa C = c / 2R, seperti yang diperlukan.
sinus adalah titik awal untuk berbagai tugas yang berbeda.Sebuah daya tarik tersendiri adalah aplikasi praktis dari itu, sebagai konsekuensi dari teorema kita dapat berhubungan nilai-nilai dari sisi segitiga, sudut yang berlawanan dan jari-jari (diameter) dari lingkaran dibatasi sekitar segitiga.Kesederhanaan dan aksesibilitas formula yang menggambarkan ekspresi matematika ini, membuat ekstensif menggunakan teorema ini untuk memecahkan masalah dengan menggunakan berbagai perangkat mekanik dihitung (aturan slide, tabel, dan sebagainya.), Tetapi bahkan kedatangan seseorang dalam pelayanan perangkat komputasi yang kuat tidak mengurangi relevansi teorema.
teorema ini tidak hanya bagian dari program yang dibutuhkan geometri sekolah tinggi, tetapi kemudian digunakan dalam beberapa praktek industri.
