butuhkan untuk perhitungan muncul di orang segera, segera setelah ia mampu mengukur benda-benda di sekelilingnya.Kita dapat mengasumsikan bahwa logika penilaian kuantitatif secara bertahap menyebabkan kebutuhan untuk penyelesaian "add-kurangi".Kedua langkah sederhana awalnya adalah utama - semua manipulasi lain dari nomor yang dikenal sebagai perkalian, pembagian, eksponensial, dll- Sebuah sederhana, "mekanisasi" dari beberapa algoritma komputasi, yang didasarkan pada aritmatika sederhana - "dilipat-kurangi."Apa pun itu, tapi penciptaan algoritma untuk komputasi adalah prestasi besar pemikiran, dan penulis mereka selamanya akan meninggalkan tanda di memori manusia.
enam atau tujuh abad yang lalu di bidang navigasi maritim dan astronomi telah meningkatkan kebutuhan untuk sejumlah besar perhitungan, yang tidak mengejutkan, karenadiketahui ke Abad Pertengahan, pengembangan navigasi dan astronomi.Sesuai dengan frase "permintaan menciptakan penawaran" beberapa matematikawan memiliki ide - untuk menggantikan operasi memakan waktu yang sangat dari perkalian dua angka dengan hanya menambahkan (dual dianggap ide untuk menggantikan pembagian dengan pengurangan).Versi kerja sistem baru perhitungan yang ditetapkan pada tahun 1614 dalam karya John Napier judul yang sangat luar biasa "Keterangan dari tabel logaritma indah."Tentu saja, lebih meningkatkan sistem baru terus dan terus, tetapi sifat dasar logaritma Napier telah disajikan.Ide perhitungan menggunakan logaritma adalah fakta bahwa jika serangkaian angka membentuk deret ukur, logaritma mereka juga membentuk perkembangan, tapi aritmatika.Jika Anda memiliki tabel pre-compiled metode baru melakukan perhitungan disederhanakan perhitungan, dan aturan slide pertama (1620) mungkin adalah pertama kuno dan sangat efektif kalkulator - alat teknik yang sangat diperlukan.
untuk merintis jalan selalu dengan lubang.Awalnya, dasar logaritma telah diambil dengan sukses dan akurasi perhitungan adalah rendah, tapi pada 1624 diterbitkan meja halus dengan basis desimal.Sifat-sifat logaritma yang berasal dari esensi definisi logaritma b - adalah nomor C, yang, menjadi basis logaritma dari tingkat (jumlah A), mengakibatkan sejumlah b.Versi klasik terlihat record: UUPA (b) = C - yang berbunyi sebagai berikut: log b, dasar A, adalah jumlah C. Untuk melakukan tindakan menggunakan tidak cukup normal, jumlah logaritma, Anda perlu tahu seperangkat aturan, yang dikenal sebagai "sifatlogaritma. "Pada prinsipnya, semua aturan memiliki subteks umum - cara menambah, mengurangi dan mengkonversi logaritma.Sekarang kita tahu bagaimana melakukannya.
logaritmik nol dan satu
1. UUPA (1) = 0, logaritma dari 1 sama dengan 0 untuk alasan apapun - adalah akibat langsung dari sejumlah pangkat nol.
2. UUPA (A) = 1, logaritma ke basis yang sama adalah 1 - juga dikenal kebenaran untuk sejumlah di tingkat pertama.
Penambahan dan pengurangan logaritma
3. UUPA (m) + UUPA (n) = UUPA (m * n) - jumlah dari logaritma angka sama dengan logaritma dari jumlah karya-karya mereka.
4. UUPA (m) - UUPA (n) = UUPA (m / n) - perbedaan logaritma, mirip dengan yang sebelumnya, adalah sama dengan logaritma dari rasio angka-angka ini.
5. UUPA (1 / n) = - UUPA (n), adalah sama dengan logaritma dari kebalikan dari logaritma dari nomor ini dengan tanda "minus".Sangat mudah untuk melihat bahwa ini adalah hasil dari ekspresi sebelumnya 4 dengan m = 1.
mudah untuk melihat bahwa aturan memerlukan 3-5 di kedua sisi dasar yang sama dari logaritma.
eksponen dalam hal logaritmik
6. UUPA (mn) = n * UUPA (m), logaritma dari jumlah derajat n adalah logaritma dari jumlah kali eksponen n.
7. log (Ac) (b) = (1 / c) * UUPA (b), yang berbunyi seperti "logaritma b, jika dasar diberikan oleh Ac, adalah produk dari basis logaritma b c A dan timbal balik c».
Formula perubahan basis logaritma
8. UUPA (b) = - logC (b) / logc (A), logaritma dari b ke dasar A pada transisi ke dasar C dihitung sebagai hasil bagi dari logaritma dengan basis b dan C logaritma ke basisjumlah yang sama ke dasar sebelumnya A, dan dengan tanda "minus".
tercantum di atas logaritma dan sifat mereka memungkinkan untuk aplikasi yang cocok untuk menyederhanakan perhitungan numerik array besar, sehingga mengurangi waktu perhitungan numerik dan memberikan akurasi yang dapat diterima.
Hal ini tidak mengherankan bahwa dalam sains dan teknik sifat logaritma digunakan untuk representasi yang lebih alami fenomena fisik.Misalnya, secara luas dikenal untuk menggunakan nilai relatif - desibel ketika mengukur intensitas suara dan cahaya dalam fisika, besarnya mutlak astronomi, pH dalam kimia dan lain-lain
Efisiensi perhitungan logaritmik mudah untuk memeriksa apakah Anda mengambil, misalnya, dan kalikan 3 nomor lima-digit."manual" (dalam kolom), menggunakan tabel logaritma pada selembar kertas dan aturan slide.Cukuplah untuk mengatakan bahwa dalam kasus terakhir, perhitungan akan mengambil kekuatan dari 10 detik Apa yang paling mengejutkan adalah fakta bahwa dalam kalkulator modern yang perhitungan ini membutuhkan waktu, tidak kurang.
