frase bahwa semua baru - itu adalah tidak seperti yang dilupakan tua, sepenuhnya berlaku untuk sistem biner.Ternyata di Cina kuno telah menggunakan sesuatu yang menyerupai kami "kesatuan-toe", meskipun tidak untuk aritmatika dan menulis teks untuk Kitab Perubahan.Yang paling dekat dengan pemahaman tentang sistem nomor yang berbeda adalah Inca: mereka digunakan dan desimal dan biner sistem, bagaimanapun, bertahan hanya untuk teks dan pesan dikodekan.Kita bisa berasumsi bahwa bahkan kemudian, 4 THS. Tahun lalu, suku Inca tahu bagaimana membuat terjemahan dari biner ke sistem desimal.
versi modern dari sistem biner diusulkan oleh Leibniz hanya sekitar 300 tahun yang lalu, dan setelah setengah abad, George Boole meninggalkan namanya dalam memori kerja masa depan pada aljabar logika.Aritmatika biner bersama dengan aljabar logika adalah dasar dari teknologi digital saat ini.Semuanya dimulai pada tahun 1937 ketika ia mengusulkan suatu metode analisis simbolis relay dan beralih sirkuit.Karya Claude Shannon telah menjadi "ibu" untuk komputer estafet melakukan penambahan biner sudah pada tahun 1937.Dan, tentu saja, salah satu tujuan dari ini "buyut" dari komputer modern telah diterjemahkan dari biner ke desimal sistem.
hanya pernah tiga tahun, dan jenis lain relay "komputer" untuk mengirimkan perintah ke kalkulator bilangan kompleks menggunakan saluran telepon dan teletype - baik, hanya internet tua dalam tindakan.
Apa biner, desimal, heksadesimal, dan, secara umum, sistem N-ary?Tidak ada yang rumit.Mempertimbangkan sejumlah tiga digit dalam sistem desimal favorit kami, itu diwakili dengan cara 10 karakter - 0-9, berkaitan dengan lokasi mereka.Menentukan jumlah digit yang berada pada posisi 0, 1, 2 (urutan pergi dari pertama sampai angka terakhir).Di masing-masing posisi dapat setiap nomor dari sistem, tetapi besarnya angka ini tidak hanya tergantung pada tanda, tetapi juga posisi tempat.Misalnya, untuk jumlah 365 (masing-masing, posisi 0 - angka 5, referensi angka 1 - angka 6 dan posisi 2 - gambar 3) nilai dari posisi nol - 5 di posisi pertama - 6 * 10, dan yang kedua - 3 *10 * 10.Aneh bahwa, mulai dari posisi pertama, berisi sejumlah digit signifikan (0-9) dan sistem dasar sejauh sama dengan posisi nomor, yaitukita dapat menulis 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Contoh lain:
260.974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
Seperti yang Anda lihat, setiap lokasi posisional termasuk nomor bermakna dari set sistem, dan multiplier dari sistem dasar sejauh sama dengan posisi nomor (nomor bit itu adalah jumlah posisi, tapi satu lagi).
hal representasi dari bentuk biner dari teka-teki untuk kesederhanaan - hanya 2 nomor dalam sistem - 0 dan 1. Tapi keindahan matematika adalah bahwa bahkan dalam bentuk terpotong karena tampaknya, angka biner adalah sama penuh dan setara sepertidan "sahabat tinggi."Tapi bagaimana untuk membandingkan mereka, misalnya, dengan angka desimal?Sebagai pilihan, Anda tidak terburu-buru, diterjemahkan dari biner ke desimal.Tugas tidak bisa disebut sulit, tapi kerja keras membutuhkan perhatian.Mari kita mulai.
Berdasarkan atas, di urutan representasi dari nomor dalam sistem apapun, dan mengingat yang paling sederhana dari mereka - ". Orang-orang-tac-toe" biner, mengambil urutanKami memanggil nomor ini VO (dalam bahasa Rusia IN), dan mencoba untuk mencari tahu apa yang - diterjemahkan dari biner ke desimal sistem.Biarlah VO = 11001010010.Pada pandangan pertama, jumlah nomor.Mari kita lihat!
Baris pertama berisi jumlah itu sendiri dalam bentuk diperpanjang, dan yang kedua menulis sebagai jumlah dari setiap item dalam faktor bentuk - digit yang signifikan (di sini pilihan kecil - 0 atau 1) dan nomor 2 pangkat jumlah posisi dalam sistem desimal, kita lakukanditerjemahkan dari biner ke desimal.Sekarang, di baris kedua Anda hanya perlu melakukan perhitungan.Untuk kejelasan, kita dapat menambahkan belum baris ketiga dengan perhitungan menengah.
VO = 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0;
VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = 1024 * 1 + 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
menghitung "aritmatika" di baris ketiga, dan kami memiliki apa yang kita cari: VO = 1618. Jadi apa lagi yang besar?Dan apa yang nomor - yang paling terkenal dari semua yang diketahui orang, hal ini terkait proporsi piramida Mesir, Mona Lisa terkenal, catatan musik dan tubuh manusia, tapi ... Tapi dengan perbaikan kecil - mengetahui bahwa baik harus banyak Mulia kasus nyaDia memberi kami nomor untuk 1.000 kali nilai kini - 1,618.Saya berpikir bahwa semua pergi.Dan kebetulan diterjemahkan dari biner ke desimal bantuan sebuah laut yang tak terbatas dari nomor "menangkap" yang paling luar biasa - itu disebut "proporsi emas".
