penemuan sering brilian dibuat dalam ilmu, untuk secara radikal mengubah hidup kita.Sebagai contoh, penemuan vaksin dapat menyimpan banyak orang, dan penciptaan senjata baru mengarah ke pembunuhan.Baru kemarin (pada skala sejarah) seorang "dijinakkan" listrik, dan hari ini tidak bisa membayangkan hidup saya tanpa dia.Namun, ada bukaan yang disebut, tetap dalam bayang-bayang, dan meskipun fakta bahwa mereka juga memiliki beberapa efek pada hidup kita.Salah satu penemuan ini adalah fraktal.Kebanyakan orang bahkan belum mendengar tentang hal itu dan tidak akan mampu menjelaskan maknanya.Pada artikel ini kita mencoba untuk berurusan dengan pertanyaan tentang apa fraktal, mempertimbangkan arti dari istilah ini dari perspektif ilmu pengetahuan dan alam.Agar
dalam kekacauan
Untuk memahami apa yang fraktal harus dimulai pembekalan dari perspektif matematika, tapi sebelum masuk ke ilmu, kami adalah berfilsafat sedikit.Setiap orang adalah rasa ingin tahu alami melekat, berkat yang dia tahu dunia.Seringkali dalam usahanya pengetahuan ia mencoba untuk mengoperasikan logika penghakiman.Dengan demikian, menganalisis proses yang terjadi di sekitar, ia mencoba untuk menghitung hubungan dan membawa hukum-hukum tertentu.Pikiran terbesar dunia sibuk tugas-tugas ini.Secara kasar, ilmuwan kami mencari pola di mana tidak ada, dan tidak seharusnya.Namun bahkan dalam kekacauan hubungan antara peristiwa-peristiwa tertentu.Ini adalah hubungan ini dan bertindak fraktal.Sebagai contoh, pertimbangkan sebuah cabang yang rusak, yang diseret sepanjang jalan.Jika kita cermat melihat itu, kita melihat dengan semua cabang dan ranting seperti pohon sendiri.Hal ini kesamaan ini ke bagian terpisah dari unit menunjukkan apa yang disebut prinsip rekursif diri kesamaan.Fraktal dapat ditemukan di alam sepanjang waktu, karena banyak bentuk anorganik dan organik terbentuk sama.Awan ini, dan kerang laut dan kerang siput, dan pohon-pohon, dan bahkan sistem darah.Daftar ini tak ada habisnya.Semua bentuk-bentuk acak dengan mudah menggambarkan algoritma fraktal.Di sini kita datang untuk itu, untuk melihat apa fraktal dari posisi ilmu-ilmu eksakta.
fakta kering sedikit
kata "fraktal" dari bahasa Latin diterjemahkan sebagai "parsial", "pemisahan", "terfragmentasi", dan sebagai untuk isi istilah ini, kata-kata seperti itu tidak ada.Biasanya diartikan sebagai seperangkat serupa diri, bagian dari keseluruhan, yang diulang dalam struktur mereka pada tingkat mikro.Istilah ini diciptakan pada tahun tujuh puluhan abad kedua puluh, Benoit Mandelbrot, yang diakui sebagai ayah dari geometri fraktal.Hari ini, istilah ini berarti gambar grafis fraktal dari sebuah struktur yang pada skala yang lebih besar akan mirip dengan diriku sendiri.Namun, dasar matematika untuk penciptaan teori ini telah diletakkan sebelum kelahiran set Mandelbrot, tapi ia tidak bisa berkembang sampai komputer elektronik.
Sejarah, atau Bagaimana semuanya dimulai
Pada pergantian abad 19-20, studi tentang sifat fraktal adalah sporadis.Hal ini disebabkan fakta bahwa matematika lebih memilih untuk mempelajari benda-benda yang setuju untuk studi berdasarkan teori-teori umum dan metode.Pada tahun 1872, matematikawan Jerman Weierstrass dibangun contoh fungsi kontinu mana terdiferensiasi.Namun, konstruksi ini terbukti sepenuhnya abstrak dan sulit dipahami.Lalu aku pergi ke Swedia Helge von Koch, yang pada tahun 1904 membangun sebuah kurva kontinu, tidak memiliki tempat tangen.Ini cukup mudah untuk menarik, dan, ternyata, hal ini ditandai dengan sifat fraktal.Salah satu varian dari kurva dinamai penulis - ". Koch snowflake"Selanjutnya, gagasan tentang diri-kesamaan tokoh dikembangkan mentor masa depan B. Mandelbrot Prancis Paul Levy.Pada tahun 1938, ia menerbitkan sebuah artikel berjudul "Pesawat ruang dan kurva dan permukaan yang terdiri dari bagian-bagian yang sama dengan keseluruhan."Di dalamnya, ia menggambarkan spesies baru - C-kurva Levy.Semua angka di atas adalah bersyarat untuk bentuk seperti fraktal geometris.
fraktal dinamis atau aljabar
kelas ini adalah Mandelbrot set.Penjelajah pertama dalam arah ini adalah matematikawan Perancis Pierre Fatou dan Gaston Julia.Pada tahun 1918, Julia menerbitkan karya, yang didasarkan pada studi iterasi kompleks fungsi rasional.Di sini ia menggambarkan keluarga fraktal, yang berkaitan erat dengan Mandelbrot set.Terlepas dari kenyataan bahwa penulis karya ini dimuliakan di antara matematika tentang hal itu segera terlupakan.Hanya setengah abad kemudian berkat komputer bekerja Julia mendapat kehidupan kedua.Komputer memungkinkan untuk membuat terlihat untuk semua orang keindahan dan kekayaan dunia fraktal, yang bisa "melihat" matematika, menampilkan mereka dalam hal fungsi.Mandelbrot adalah yang pertama untuk menggunakan komputer untuk melakukan perhitungan (manual jumlah yang tidak mungkin untuk menarik), diizinkan untuk membangun citra angka-angka ini.
Man imajinasi spasial
Mandelbrot memulai karir akademisnya di pusat penelitian IBM.Mempelajari kemungkinan transmisi data jarak jauh, para ilmuwan dihadapkan dengan fakta kerugian besar, yang timbul karena dari kebisingan.Benoit sedang mencari cara untuk memecahkan masalah ini.Melihat melalui hasil pengukuran, ia melihat pola aneh, yaitu grafik kebisingan terlihat sama dalam skala waktu yang berbeda.Pola serupa diamati untuk jangka waktu satu hari, dan selama tujuh hari atau jam.Benoit Mandelbrot sendiri digunakan untuk mengatakan bahwa itu tidak bekerja dengan rumus, dan bermain dengan gambar.Ilmuwan ini berpikir imajinatif dibedakan, masalah aljabar ia diterjemahkan ke dalam area geometris mana jawaban yang benar jelas.Jadi, tidak mengherankan bahwa orang seperti itu adalah penalaran spasial kaya, dan menjadi ayah dari geometri fraktal.Setelah realisasi angka ini hanya bisa datang ketika mempelajari gambar dan merenungkan makna yang aneh liku membentuk pola.Pola fraktal memiliki elemen yang identik, tetapi memiliki sejenis pada skala apapun.
Julia - Mandelbrot
Salah satu gambar pertama dari angka tersebut memiliki interpretasi grafis dari set, yang lahir berkat kerja dari Gaston Julia dan Mandelbrot diselesaikan.Gaston mencoba membayangkan apa yang tampak seperti banyak, dibangun atas dasar rumus sederhana, yang mengulangi umpan balik.Mari kita mencoba untuk menjelaskan bahasa manusia yang diucapkan, sehingga untuk berbicara, di jari-jarinya.Untuk nilai numerik tertentu dengan menggunakan rumus kita menemukan makna baru.Mengganti menjadi formula dan menemukan berikut.Hasilnya adalah urutan sejumlah besar.Untuk mewakili set tersebut diperlukan untuk melakukan operasi ini sejumlah besar kali: ratusan, ribuan, jutaan.Hal ini dilakukan Benoit.Dia ditangani urutan dan ditransfer hasil dalam bentuk grafik.Kemudian ia melukis bentuk yang dihasilkan (setiap warna sesuai dengan sejumlah iterasi).Gambar grafis ini bernama "fraktal Mandelbrot."
L. Carpenter: seni, dibuat oleh alam
teori fraktal cepat menemukan aplikasi praktis.Karena sangat terkait erat dengan visualisasi gambar serupa diri, pertama yang telah mengadopsi prinsip-prinsip dan algoritma untuk membangun bentuk-bentuk yang tidak biasa telah menjadi seniman.Yang pertama dari mereka adalah pendiri masa depan Pixar Lauren Carpenter.Bekerja pada presentasi dari pesawat prototipe, dia datang dengan ide untuk menggunakan gambar sebagai latar belakang pegunungan.Hari ini, tugas seperti itu dapat menangani hampir setiap pengguna komputer, dan pada tahun tujuh puluhan abad lalu, komputer tidak mampu untuk melaksanakan proses tersebut, sebagai editor gambar dan aplikasi untuk grafis tiga dimensi pada waktu itu belum.Dan Lauren mendapat buku Mandelbrot "Fraktal:. Formulir, dan dimensi kecelakaan"Ini Benoit menyebabkan banyak contoh yang menunjukkan bahwa ada fraktal di alam (fyva), ia menggambarkan berbagai bentuk dan membuktikan bahwa mereka dengan mudah dijelaskan ekspresi matematika.Matematika analogi ini berpendapat kegunaan teori dikembangkan untuk menanggapi rentetan kritik dari rekan-rekannya.Mereka berpendapat bahwa fraktal - itu hanya gambar cantik, yang tidak memiliki nilai, yang merupakan produk sampingan dari mesin elektronik.Carpenter memutuskan untuk mencobanya dalam praktek.Memiliki hati-hati ditinjau buku, animator masa depan mulai mencari cara realisasi geometri fraktal di komputer grafis.Butuh waktu tiga hari untuk sepenuhnya memvisualisasikan gambar yang realistis dari pemandangan gunung di komputer Anda.Hari ini, prinsip ini banyak digunakan.Ternyata, penciptaan fraktal tidak mengambil banyak waktu dan usaha.Prinsip
Solusi Carpenter
digunakan Lauren, adalah sederhana.Hal ini untuk membagi bentuk geometris yang lebih besar ke dalam elemen kecil, dan orang-orang - dari yang sama yang lebih kecil dan sebagainya.Carpenter menggunakan segitiga besar, menghancurkan mereka menjadi 4 kecil, dan sebagainya, selama ia tidak mendapatkan pemandangan gunung yang realistis.Dengan demikian, ia menjadi artis pertama yang menggunakan algoritma fraktal dalam komputer grafis untuk membangun citra yang diinginkan.Hari ini, prinsip ini digunakan untuk mensimulasikan berbagai bentuk alami realistis.
pertama 3D-visualisasi algoritma fraktal
Dalam beberapa tahun, Lauren telah diterapkan pengalaman dalam proyek skala besar - video animasi Vol Libre, ditampilkan di SIGGRAPH 1980.Video ini telah mengejutkan banyak orang, dan penciptanya diundang untuk bekerja di Lucasfilm.Animator ada bisa direalisasikan dengan penuh, ia menciptakan lanskap tiga dimensi (seluruh planet) untuk film "Star Trek".Setiap program modern ("Fraktal") atau aplikasi untuk membuat grafis tiga dimensi (Terragen, Vue, Bryce) menggunakan semua algoritma yang sama untuk simulasi tekstur dan permukaan.
Tom Beddard
Di masa lalu, fisika laser, dan sekarang digital pembuat dan artis, Beddard menciptakan sejumlah bentuk geometris yang sangat menarik yang disebut fraktal yang Faberge.Secara lahiriah, mereka terlihat seperti miniatur telur perhiasan Rusia, mereka adalah pola rumit yang sama brilian.Beddard metode generik yang digunakan untuk membuat rendering digital model mereka.Produk-produk ini mencolok karena keindahannya.Meskipun banyak menolak untuk membandingkan handmade produk oleh program komputer, tetapi harus diakui bahwa bentuk-bentuk yang dihasilkan luar biasa indah.Puncak adalah bahwa untuk membangun fraktal ini siapa pun dapat menggunakan WebGL perpustakaan software.Hal ini memungkinkan Anda untuk menjelajahi berbagai real-time struktur fraktal.
Fraktal di Nature
beberapa orang memperhatikan, tapi angka ini menakjubkan di mana-mana.Nature dibuat dari bentuk serupa diri, tapi kami tidak melihat.Hanya melihat melalui kaca pembesar pada kulit kita atau sepotong kayu, dan kami akan melihat fraktal.Atau mengambil, misalnya, nanas atau bahkan ekor merak - mereka terdiri dari tokoh-tokoh yang sama.Berbagai brokoli Romanescu umumnya mempengaruhi penampilan mereka, karena itu benar-benar bisa disebut sebuah keajaiban alam.
berhenti
ternyata, fraktal - tidak hanya bentuk geometris, mereka dapat dan suara.Jadi, musisi Jonathan Coulton menulis musik melalui algoritma fraktal.Dia berpendapat bahwa melodi tersebut sesuai dengan harmoni alam.Komposer menerbitkan semua karyanya di bawah lisensi Creativecommons Attribution-Noncommercial, yang menyediakan untuk distribusi bebas, menyalin, transmisi karya orang lain.
indikator fraktal
Teknik ini telah aplikasi yang sangat tak terduga.Atas dasar alat yang didirikan untuk menganalisis pasar bursa, dan sebagai hasilnya, itu mulai diterapkan di pasar "Forex".Sekarang indikator fraktal adalah pada semua platform perdagangan dan digunakan dalam teknologi perdagangan, yang disebut breakout harga.Ia mengembangkan teknik Bill Williams.Sebagai mengomentari penemuan dari penulis, algoritma ini merupakan kombinasi dari beberapa "lilin", yang mencerminkan maksimum pusat atau, sebaliknya, titik ekstrim minimum.
Kesimpulannya
Jadi kita melihat apa yang fraktal.Ternyata dalam kekacauan yang mengelilingi kita, pada kenyataannya, ada bentuk-bentuk yang ideal.Alam adalah yang terbaik arsitek, pembangun dan insinyur sempurna.Ia mengatur sangat logis, dan jika kita tidak dapat menemukan pola, itu tidak berarti bahwa hal itu tidak.Mungkin Anda perlu melihat dalam skala yang berbeda.Adalah aman untuk mengatakan bahwa fraktal toko memiliki banyak rahasia yang kita belum menemukan.
