Apa bilangan rasional?Murid senior dan mahasiswa spesialisasi matematika, mungkin mudah untuk menjawab pertanyaan ini.Tetapi mereka yang berprofesi jauh dari ini, itu akan lebih sulit.Apa sebenarnya?
esensi dan penunjukan
bawah bilangan rasional berarti mereka yang dapat direpresentasikan sebagai fraksi umum.Positif, negatif, dan nol juga termasuk dalam himpunan ini.Pembilang dari fraksi sehingga harus integer, dan penyebut - adalah nomor alami.
ini set matematika disebut sebagai Q dan disebut "bidang bilangan rasional."Mereka mencakup semua utuh dan alami, yang masing-masing sebagai Z dan N. yang sama set Q termasuk dalam R. set ini surat ini menunjuk apa yang disebut bilangan real atau nyata.
Presentasi
Seperti telah disebutkan, angka rasional - set ini, yang mencakup semua bilangan bulat dan nilai-nilai pecahan.Mereka dapat disajikan dalam bentuk yang berbeda.Pertama, sebagian kecil yang umum: 5/7, 1/5, dan 11/15 m E. Tentu saja, bilangan bulat juga disimpan dengan cara yang sama: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 02/10, dan sebagainya d Kedua, jenis lain dari representasi - dengan bagian pecahan terbatas desimal:... 0.01, -15,001006 dan sebagainya Ini mungkin salah satu bentuk yang paling umum.
Tapi ada sepertiga - fraksi periodik.Spesies ini sangat tidak umum, tetapi masih digunakan.Misalnya, fraksi 10/3 dapat ditulis sebagai 3,33333 ... atau 3, (3).Pandangan yang berbeda akan dianggap sebagai nomor yang sama.Hal yang sama akan dipanggil untuk setiap fraksi lain dan sama, seperti 3/5 dan 10/06.Tampaknya menjadi jelas bahwa sejumlah rasional.Tapi mengapa merujuk kepada mereka menggunakan istilah ini?
asal nama Kata "rasional" dalam bahasa Rusia modern pada umumnya membawa arti yang sedikit berbeda.Ini lebih dari "wajar", "disengaja".Tapi istilah matematika dekat dengan arti harfiah dari kata dipinjam.Dalam bahasa Latin "rasio" - adalah "sikap", "roll" atau "divisi."Dengan demikian, nama mencerminkan esensi dari apa yang rasional.Namun, makna kedua pergi jauh dari kebenaran.
Tindakan mereka
Dalam memecahkan masalah matematika, kita terus-menerus dihadapkan dengan bilangan rasional, tanpa menyadarinya.Dan mereka memiliki sejumlah properti yang menarik.Mereka semua mengikuti sejumlah definisi, baik tindakan.
Pertama, bilangan rasional memiliki hubungan kepemilikan pesanan.Ini berarti bahwa dua nomor mungkin hanya satu rasio - mereka baik sama, atau lebih atau kurang dari satu sama lain.Yaitu:
atau a = b;. atau a & gt;b, atau & lt;b.
Selain itu, properti ini juga mengikuti transitif hubungan.Itu jika lagi b , b lagi c , yang sebuah lagi c .Dalam bahasa matematika adalah sebagai berikut:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a & gt; c).
Kedua, ada operasi aritmatika dengan bilangan rasional, yaitu, penambahan, pengurangan, pembagian, dan, tentu saja, perkalian.Dalam proses transformasi juga dapat menyoroti sejumlah properti.
- a + b = b + a (perubahan tempat istilah komutatif);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (distributivity);
- kapak 1 = 1 xa = a;
- kapak (1 / a) = 1 (dimana tidak 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Ketika datang ke biasa daripada desimal, pecahan dan bilangan bulat, tindakan dengan mereka dapat menyebabkan beberapa kesulitan.Untuk penambahan dan pengurangan hanya mungkin dengan penyebut yang sama.Jika mereka berbeda awalnya, harus menemukan umum, semua fraksi menggunakan perkalian untuk nomor-nomor tertentu.Bandingkan juga sering hanya mungkin di bawah kondisi ini.
perkalian dan pembagian pecahan diproduksi sesuai dengan aturan yang cukup sederhana.Membawa ke common denominator diperlukan.Secara terpisah, kalikan pembilang dan penyebut, sedangkan dalam proses tindakan mungkin fraksi diperlukan untuk meminimalkan dan menyederhanakan.
Adapun divisi, maka itu adalah mirip dengan yang pertama dengan sedikit perbedaan.Untuk tembakan kedua harus mencari invers, yaitu, untuk "mengubah" itu.Dengan demikian, pembilang dari fraksi pertama harus dikalikan dengan penyebut dari versa kedua dan wakil.
Akhirnya, properti lain yang melekat di bilangan rasional, yang disebut aksioma Archimedes.Seringkali dalam literatur juga menemukan nama "prinsip."Hal ini berlaku untuk seluruh himpunan bilangan real, tetapi tidak di mana-mana.Jadi, prinsip ini tidak berlaku untuk set tertentu dari fungsi rasional.Pada intinya, aksioma ini adalah bahwa keberadaan dua variabel a dan b, Anda selalu dapat mengambil jumlah yang cukup, mengungguli b.
Cakupan
Jadi, mereka yang tahu atau berpikir bahwa bilangan rasional, menjadi jelas bahwa mereka digunakan di mana-mana: di akuntansi, ekonomi, statistik, fisika, kimia dan ilmu lainnya.Tentu saja, mereka juga memiliki tempat dalam matematika.Tidak selalu mengetahui bahwa kita berhadapan dengan mereka, kita terus-menerus menggunakan bilangan rasional.Bahkan anak-anak kecil belajar untuk menghitung objek, memotong terpisah apel atau melakukan langkah-langkah sederhana lainnya untuk menghadapi mereka.Mereka benar-benar mengelilingi kita.Namun untuk tugas-tugas tertentu mereka tidak cukup, khususnya, contoh teorema Pythagoras dapat memahami kebutuhan untuk memperkenalkan konsep bilangan irasional.
