pesawat sejajar adalah konsep pertama kali muncul dalam geometri Euclidean lebih dari dua ribu tahun yang lalu.
karakteristik utama dari geometri klasik
kelahiran disiplin ilmu ini terkait dengan karya-karya terkenal dari filsuf Yunani kuno Euclid, menulis dalam abad ketiga SM, pamflet "Elements".Dibagi menjadi tiga belas buku, "Elements" adalah pencapaian tertinggi dari seluruh matematika kuno dan menguraikan prinsip-prinsip yang mendasar terkait dengan sifat-sifat tokoh pesawat.
kondisi klasik paralelisme pesawat dirumuskan sebagai berikut: dua pesawat dapat disebut sejajar satu sama lain jika mereka tidak memiliki poin yang sama.Ini membaca Euclidean kerja postulat kelima.
sifat dari pesawat paralel
Dalam geometri Euclidean, mereka terisolasi, biasanya lima:
- properti pertama (menggambarkan pesawat paralel dan keunikan).Melalui satu titik, yang terletak di luar dari pesawat khusus ini, kita bisa membuat satu dan hanya satu pesawat sejajar
- properti kedua (juga dikenal sebagai sifat dari tiga paralel).Dalam kasus di mana dua pesawat sejajar terhadap ketiga, dan di antara mereka mereka paralel.
- properti ketiga (dengan kata lain, hal itu disebut garis properti berpotongan sejajar dengan pesawat).Jika diambil garis lurus secara terpisah memotong salah satu pesawat paralel, itu akan menyeberang dan lain.
- properti keempat (milik garis lurus diukir di pesawat sejajar satu sama lain).Ketika dua pesawat sejajar berpotongan ketiga (di setiap sudut), garis perpotongan juga paralel
- properti kelima (properti menggambarkan segmen yang berbeda dari garis paralel yang terletak di antara pesawat sejajar satu sama lain).Segmen garis paralel yang terletak di antara dua pesawat sejajar tentu sama.
pesawat paralel non-Euclidean geometri
Pendekatan seperti ini sangat geometri Lobachevsky dan Riemann.Jika geometri Euclid dilaksanakan pada ruang datar, kemudian Lobachevsky negatif melengkung ruang (melengkung hanya menempatkan), sementara Riemann ia menemukan realisasinya dalam ruang positif melengkung (dengan kata lain - daerah).Ada pandangan stereotip yang sangat umum yang Lobachevsky pesawat sejajar (dan juga line) berpotongan.Namun, hal ini tidak benar.Memang kelahiran geometri hiperbolik dikaitkan dengan bukti postulat kelima Euclid dan mengubah pandangan tentang hal itu, tetapi definisi yang sangat pesawat paralel dan garis-garis lurus berarti bahwa mereka tidak bisa menyeberang atau Lobachevsky, atau Riemann, di ruang apa pun yang mereka diimplementasikan.Sebuah perubahan hati dan bahasa adalah sebagai berikut.Di tempat postulat bahwa hanya satu pesawat sejajar dapat ditarik melalui titik tidak pada pesawat tertentu datang formulasi lain: melalui titik yang tidak di pesawat khusus ini dapat mengambil dua, setidaknya secara langsung, kebohongan yangcoplanar saat ini dengan dan tidak melewati itu.
