Di sekolah, semua siswa diperkenalkan dengan konsep "geometri Euclidean", ketentuan utama yang terfokus di sekitar beberapa aksioma berdasarkan elemen geometris seperti titik, pesawat, gerakan garis lurus.Semua dari mereka bersama-sama membentuk apa yang sudah dikenal dengan istilah "ruang Euclidean".
Euclidean ruang, definisi yang didasarkan pada posisi perkalian skalar vektor adalah kasus khusus dari linear (affine) ruang, yang memenuhi sejumlah persyaratan.Pertama, produk skalar simetris, yaitu vektor dengan koordinat (x; y) dari segi kuantitas identik dengan koordinat vektor (y; x), tetapi berlawanan arah.
Kedua, dalam hal menghasilkan produk skalar dari vektor dengan dirinya sendiri, hasil dari tindakan ini akan positif.Satu-satunya pengecualian akan terjadi ketika koordinat awal dan akhir dari vektor ini sama dengan nol: dalam hal ini, dan bekerja dengan dirinya sama akan menjadi nol.
Ketiga, ada produk skalar adalah distributif, yaitu kemungkinan memperluas salah satu dari koordinat pada jumlah dari dua nilai, yang tidak memerlukan perubahan dalam hasil akhir dari perkalian skalar vektor.Akhirnya, di keempat, dengan perkalian vektor dengan jumlah riil yang sama produk skalar mereka juga meningkat dengan faktor yang sama.
Dalam hal ini, jika keempat kondisi ini, kita bisa mengatakan bahwa ini adalah ruang Euclidean.
Euclidean ruang dari sudut pandang praktis dapat dicirikan oleh contoh-contoh spesifik berikut:
- Kasus yang paling sederhana - adalah adanya pluralitas vektor ditentukan dari hukum dasar geometri produk dalam.
- Euclidean ruang dan pada gilirannya jika vektor untuk kita memahami beberapa himpunan berhingga bilangan real dengan formula tertentu yang menggambarkan jumlah skalar atau produk.
- kasus tertentu ruang Euclidean diperlukan untuk mengenali apa yang disebut nol ruang, yang diperoleh ketika panjang skalar dari kedua vektor adalah nol.Ruang
Euclidean memiliki sejumlah sifat tertentu.Pertama, faktor skalar dapat diambil keluar dari kurung dari kedua pertama dan faktor kedua produk skalar, hasil ini tidak akan mengalami perubahan.Kedua, bersama dengan elemen pertama karya produk skalar didistribusikan dan distributivity elemen kedua.Selain jumlah skalar vektor distributivity terjadi dalam kasus pengurangan vektor.Akhirnya, di ketiga, ketika perkalian skalar vektor nol, hasilnya akan nol.
ruang Jadi Euclidean - adalah konsep geometris yang paling penting yang digunakan dalam memecahkan masalah dengan susunan saling vektor relatif terhadap satu sama lain, yang digunakan untuk mengkarakterisasi hal seperti itu sebagai produk skalar.
