Matematika - salah satu dari mereka ilmu yang penting untuk keberadaan umat manusia.Hampir setiap tindakan, setiap proses yang berkaitan dengan penggunaan matematika dan operasi dasar.Banyak ilmuwan besar telah melakukan upaya luar biasa untuk memastikan bahwa ilmu pengetahuan untuk membuat ini lebih mudah dan lebih intuitif.Berbagai teorema, aksioma dan formula memungkinkan siswa untuk cepat memahami informasi dan menerapkan pengetahuan ini dalam praktek.Mayoritas dari mereka ingat seumur hidup.
formula yang paling nyaman yang memungkinkan siswa dan murid untuk mengatasi fraksi contoh besar, ekspresi rasional dan irasional adalah formula, termasuk perkalian ringkasan:
1. jumlah dan perbedaan kubus:
s3- t3 - perbedaan;
k3 + l3 - jumlah.
2. Formula kubus jumlah dan perbedaan kubus:
(f + g) dan 3 (h - d) 3;
3. perbedaan kuadrat:
z2 - v2;
4. kuadrat sum:
(n + m) 2, dan seterusnya D.
Formula jumlah dari kubus praktis sangat sulit untuk menghafal dan bermain..Ini berasal dari tanda-tanda bolak di decoding nya.Mereka tidak benar ditulis, membingungkan dengan formula lainnya.
jumlah batu diungkapkan sebagai berikut:
k3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
bagian kedua dari persamaan kadang-kadang bingung dengan persamaan kuadrat atau ekspresi dari jumlah diungkapkan dan alun-alun ditambahkan ke jabatan kedua, yaitu, «k * l» nomor 2. Namun, jumlah kubus rumus mengungkapkan satu-satunya cara.Mari kita membuktikan kesetaraan sisi kanan dan kiri.
Ayo mundur, yaitu, mencoba untuk menunjukkan bahwa paruh kedua (k + l) * (k2 - k * l + l2) akan sama dengan ekspresi k3 + l3.
kami braket terbuka, mengalikan istilah.Untuk ini, pertama kita kalikan «k» pada setiap anggota dari ekspresi kedua:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
kemudian dengan cara yang sama menghasilkan efek dengan tidak diketahui «l»:
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan dari jumlah rumus kubus, mengungkapkan kawat gigi, dan dengan demikian memberikan istilah-istilah ini:
(k3 - k2 * l + k * l2) + (l * k2 - l2 * k + l3) = k3 - k2l + kl2+ LK2 - LK2 + l3 = k3 - k2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Ungkapan ini sama dengan varian awal jumlah dari kubus, yang akan ditampilkan.
ada bukti untuk ekspresi s3 - t3.Rumus matematika ini diringkas perkalian disebut perbedaan kubus.Dia diungkapkan sebagai berikut:
s3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Demikian seperti dalam contoh cara sebelumnya membuktikan kepatuhan dengan sisi kanan dan kiri.Untuk ini mengungkapkan kurung mengalikan hal:
untuk diketahui «s»:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + ST2);
diketahui untuk «t»:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + ST2 + t3);
transformasi dan kurung pengungkapan perbedaan diperoleh:
s3 + s2t + ST2 - s2t - s2t - t3 = s3 + s2t- s2t - ST2 + st2- t3 = s3 - t3 - QED.
Untuk ingat yang karakter ditetapkan pada perluasan ekspresi ini, perlu untuk memperhatikan tanda-tanda antara istilah.Jadi, jika salah satu dipisahkan dari yang lain simbol matematika tidak diketahui "-", maka di braket pertama akan negatif, dan yang kedua - dua plus.Jika antara kubus adalah tanda "+", maka, sesuai, faktor pertama akan berisi plus dan minus dari kedua, dan kemudian ditambah.
Hal ini dapat direpresentasikan sebagai sirkuit kecil:
s3 - t3 → («negatif») * ("plus" "plus");
k3 + l3 → («ditambah») * ("minus" tanda "plus").
Pertimbangkan contoh ini:
Mengingat ekspresi (w - 2) 3 + 8. Mengungkapkan kurung.
Solusi:
(w - 2) 3 + 8 dapat dinyatakan sebagai (w - 2) 3 23
demikian, sebagai jumlah dari kubus, ungkapan ini dapat diperluas dengan rumus ringkasan perkalian:
(w - 2 2) * ((w - 2) 2 - 2 * (w - 2) + 22);
Kemudian menyederhanakan ekspresi:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6W + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
demikian, bagian pertama (w - 2) 3 juga dapat dianggap sebagai perbedaan kubus:
(h - d) 3 = h3 - h2 * 3 * 3 + d * h * d2 - d3.
Kemudian, jika terbuka pada formula ini, Anda mendapatkan:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Jika kita menambahkan untuk itu contoh kedua yang asli, yaitu, "8", hasilnya adalah sebagai berikut:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12w.
demikian, kami telah menemukan solusi untuk contoh ini dalam dua cara.
penting untuk diingat bahwa kunci sukses dalam bisnis apapun, termasuk dalam memecahkan contoh matematika adalah ketekunan dan perawatan.
