Aturan dasar diferensiasi, matematika terapan

Untuk memulai itu perlu diingat bahwa diferensial tersebut dan makna matematika yang dibawanya.

diferensial fungsi adalah produk dari turunan dari argumen pada diferensial argumen.Secara matematis, konsep ini dapat ditulis sebagai ungkapan: dy = y '* dx.

Pada gilirannya, menurut definisi, turunan dari persamaan y '= lim dx-0 (dy / dx), dan untuk menentukan batas - ekspresi dy / dx = x' + α, di mana parameter α adalah kuantitas matematika sangat kecil.

Akibatnya, kedua bagian dari ekspresi dikalikan dengan dx, yang akhirnya memberikan dy = y '* dx + α * dx, di mana dx - adalah perubahan kecil dalam argumen, (α * dx) - nilai yang dapat diabaikan,kemudian dy - peningkatan fungsi, dan (y * dx) - bagian utama dari kenaikan atau diferensial.

diferensial fungsi adalah produk dari fungsi derivatif pada argumen diferensial.

sekarang adalah untuk mempertimbangkan aturan dasar diferensiasi, yang sering digunakan dalam analisis matematika.

Teorema. jumlah derivatif sama dengan jumlah produk yang diperoleh dari komponen: (a + c) = a '+ c'.

Demikian pula, aturan ini akan berlaku untuk turunan dari perbedaan.
konsekuensi danogo aturan diferensiasi adalah penegasan bahwa turunan dari sejumlah istilah adalah sama dengan jumlah produk yang diperoleh oleh persyaratan.

Misalnya, jika Anda ingin menemukan turunan dari ekspresi (a + c-k) ', maka hasilnya adalah ekspresi a + c' k '.

Teorema. karya turunan dari fungsi matematika, terdiferensialkan pada suatu titik adalah sama dengan jumlah dari produk dari multiplier pertama dan karya turunan kedua faktor kedua turunan pertama.

matematika Teorema ditulis sebagai berikut: (a * c) '= a * a' + a * s.Konsekuensi dari teorema adalah kesimpulan bahwa faktor konstan dalam produk yang berasal dapat diambil dari turunan dari fungsi.

sebagai ekspresi aljabar, aturan ini akan dicatat sebagai berikut: (a * a) = a * s ', di mana a = const.

Misalnya, jika Anda ingin menemukan turunan dari ekspresi (2A3) ', maka hasilnya akan menjadi jawaban: * 2 (a3) ​​= 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorema. hubungan turunan fungsi adalah rasio antara perbedaan turunan dari pembilang dikalikan dengan denominator dan pembilang dikalikan dengan kuadrat dari turunan dari penyebut dan penyebut.

matematika Teorema ditulis sebagai berikut: (a / c) '= (A' *, dengan * c ') / s2.

Kesimpulannya, perlu untuk mempertimbangkan aturan diferensiasi fungsi kompleks.

Teorema.Biarkan fuktsii y = f (x), di mana x = s (t), maka y fungsi sehubungan dengan variabel T disebut kompleks.

demikian, dalam analisis matematis dari turunan dari fungsi komposit diperlakukan sebagai turunan dari fungsi dikalikan dengan turunan dari sub-fungsinya.Untuk kenyamanan Anda aturan untuk membedakan fungsi komposit dalam bentuk tabel.

Dengan penggunaan rutin derivatif dalam tabel ini adalah mudah diingat.Sisa dari turunan dari fungsi kompleks dapat ditemukan, jika kita menerapkan aturan diferensiasi fungsi yang telah dinyatakan dalam teorema dan akibat wajar untuk mereka.