Geometry - itu bukan hanya subjek di sekolah, di mana Anda perlu untuk mendapatkan nilai sempurna.Ini juga merupakan pengetahuan yang sering diperlukan dalam kehidupan.Misalnya, ketika membangun rumah dengan atap yang tinggi diperlukan untuk menghitung ketebalan kayu dan jumlah mereka.Sangat mudah jika Anda tahu bagaimana menemukan ketinggian segitiga sama sisi.Struktur arsitektur didasarkan pada pengetahuan tentang sifat-sifat geometris angka.Bentuk bangunan sering visual menyerupai mereka.Piramida Mesir, paket susu, bordir, lukisan dan bahkan pai Utara - semua segitiga sekitar orang itu.Seperti kata Plato, seluruh dunia didasarkan pada segitiga.
sama kaki segitiga
Untuk membuatnya lebih jelas, seperti yang akan dibahas di bawah, itu adalah sedikit ingat dasar-dasar geometri.Segitiga
adalah sama kaki jika memiliki dua sisi yang sama.Mereka selalu disebut sisi.Side, dimensi yang berbeda, disebut basis.
Konsep
Seperti ilmu apapun, geometri memiliki aturan dan konsep-konsep dasar.Mereka cukup banyak.Mempertimbangkan hanya yang tanpa tema kita akan lebih jelas.Tinggi
- garis lurus yang ditarik tegak lurus ke sisi yang berlawanan.
median - segmen diarahkan dari setiap sudut segitiga hanya ke tengah sisi berlawanan.
sudut bisektris - sinar yang membagi sudut menjadi dua.
garis-bagi segitiga - ini adalah langsung, atau lebih tepatnya, segmen garis-menghubungkan bagian atas sisi berlawanan.
Penting untuk diingat bahwa garis-bagi sudut - adalah selalu balok, dan garis-segitiga - adalah bagian dari balok.
sudut di dasar
teorema menyatakan bahwa sudut yang terletak di dasar setiap segitiga sama kaki yang selalu sama.Buktikan teorema ini sangat sederhana.Pertimbangkan ditampilkan segitiga sama kaki ABC, di mana AB = BC.Karena garis-bagi sudut ABC diperlukan untuk HP.Sekarang kita harus mempertimbangkan dua segitiga yang dihasilkan.Sesuai dengan kondisi AB = BC, di sisi total segitiga HP dan sudut AED dan SVD yang, karena VD - garis-.Mengingat tanda pertama dari kesetaraan, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga dianggap.Akibatnya, semua sudut yang sesuai adalah sama.Dan, tentu saja, para pihak, tetapi akan kembali ke titik ini nanti.Tinggi
dari segitiga sama kaki
teorema dasar, yang didasarkan pada solusi untuk hampir semua masalah, adalah: sama kaki tinggi segitiga membagi dan median.Untuk memahami arti praktis (atau), Anda harus membuat penyisihan dukungan.Ini membutuhkan segitiga sama kaki memotong kertas.Cara termudah untuk melakukan ini dari lembar biasa notebook di dalam kotak.
Lipat segitiga yang dihasilkan dalam setengah, menyelaraskan sisi.Apa yang terjadi?Dua segitiga sama.Sekarang periksa tebakan.Memperluas origami diterima.Menggambar garis lipatan.Dengan busur derajat memeriksa sudut antara garis menorehkan dan dasar segitiga.Apa sudut 90 derajat?Fakta bahwa garis yang ditarik - tegak lurus.Dengan definisi - tinggi.Bagaimana menemukan ketinggian sebuah segitiga sama sisi, kita memahami.Sekarang untuk sudut di bagian atas.Menggunakan busur derajat yang sama memeriksa sudut yang dibentuk oleh sekarang tinggi.Mereka adalah sama.Jadi, tinggi adalah baik garis-bagi.Berbekal penggaris, mengukur segmen mana ketinggian dasar.Mereka adalah sama.Oleh karena itu, ketinggian sebuah segitiga sama sisi dalam setengah dan membagi dasar adalah median.
Bukti
bantu Visual jelas menunjukkan kebenaran teorema.Tapi geometri - ilmu cukup akurat, oleh karena itu, memerlukan bukti.
Selama pertimbangan kesetaraan sudut di dasar telah terbukti segitiga sama.Ingat, WA - garis-bagi, dan segitiga AED dan SVD sama.Kesimpulannya adalah bahwa sisi yang sesuai dari segitiga dan, tentu saja, sudut adalah sama.Oleh karena itu, BP = SD.Akibatnya, WA - median.Ini masih membuktikan bahwa HP tinggi.Atas dasar kesetaraan segitiga bawah pertimbangan, ternyata sudut sama dengan sudut Masukkan ADV.Namun, dua sudut ini terkait, dan dikenal untuk memberikan sejumlah 180 derajat.Oleh karena itu, apa yang mereka?Tentu saja, 90 derajat.Dengan demikian, HP - adalah tinggi dalam sebuah segitiga sama sisi, yang diselenggarakan ke tanah.QED.
tanda-tanda utama
- agar berhasil memenuhi tantangan harus ingat fitur utama dari segitiga sama kaki.Mereka tampaknya berbicara teorema.
- Jika dalam perjalanan memecahkan masalah terdeteksi oleh kesamaan dua sudut, maka Anda berurusan dengan sebuah segitiga sama kaki.
- Jika Anda dapat membuktikan bahwa median juga tinggi segitiga, aman melampirkan - segitiga sama kaki.
- Jika garis-bagi adalah tinggi, maka, berdasarkan fitur utama, segitiga sama kaki milik.
- Dan, tentu saja, jika median dan berfungsi sebagai tinggi, segitiga - sama sisi.
Formula 1 tinggi
Namun, untuk sebagian besar tugas yang diperlukan untuk menemukan nilai tinggi aritmatika.Itulah sebabnya kami mempertimbangkan bagaimana untuk menemukan ketinggian segitiga sama sisi.
Kembali ke gambar di atas, ABC, yang memiliki - sisi, di - tanah.HP - ketinggian segitiga, itu ditunjuk h.
Apa segitiga AED?Sejak HP - tinggi, maka segitiga AED - kaki persegi panjang yang ingin Anda temukan.Menggunakan rumus Pythagoras, kita mendapatkan:
AV² = AD² + VD²
ditentukan ekspresi HP dan menggantikan notasi sebelumnya, kita memperoleh:
N ² = ² - (w / 2) ².
diperlukan untuk menghapus root:
N = √a² - V ² / 4.
Jika diambil dari ¼ tanda akar, maka rumus akan terlihat seperti:
H = ½ √4a² - V ².
Jadi adalah tinggi di sebuah segitiga sama sisi.Rumus berikut dari teorema Pythagoras.Bahkan jika kita melupakan catatan simbolik, mengetahui metode untuk menemukan, Anda selalu dapat membawanya.Formula tinggi
Formula 2 dijelaskan di atas adalah dasar dan paling umum digunakan dalam sebagian besar masalah geometris.Tapi dia bukan satu-satunya.Kadang-kadang disediakan bukannya basis diberikan sudut.Ketika data seperti menemukan ketinggian sebuah segitiga sama sisi?Untuk mengatasi masalah seperti itu, dianjurkan untuk menggunakan formula yang berbeda: α
H = a / dosa,
mana H - tinggi, menuju pangkalan,
sebuah - sisi,
α - sudut di dasar.
Jika masalah yang diberikan sudut di bagian atas, di puncak sebuah segitiga sama sisi adalah sebagai berikut:
H = a / cos (β / 2),
mana H - tinggi, diturunkan ke dasar ,null,
β - angledi atas,
sebuah - side.
miring segitiga sama kaki
properti sangat menarik memiliki segitiga, puncak yang sama dengan 90 derajat.Pertimbangkan segitiga siku-siku ABC.Seperti dalam kasus-kasus sebelumnya, WA - tinggi, menuju pangkalan.
sudut di dasar adalah sama.Hitung kerja besar mereka tidak akan membuat: α
= (180 - 90) / 2.
demikian, sudut yang terletak di dasar, selalu di 45 derajat.Sekarang mempertimbangkan ADV segitiga.Hal ini juga persegi panjang.Cari sudut AED.Dengan perhitungan sederhana kita mendapatkan 45 derajat.Dan akibatnya, segitiga tidak hanya persegi panjang, tetapi juga sama kaki.Sisi AD dan VD adalah sisi dan sama.Tapi
sisi AD pada saat yang sama adalah setengah sisi AU.Ternyata bahwa pada puncak segitiga sama sisi adalah setengah dasar, tetapi jika ditulis dalam bentuk rumus, kita mendapatkan ekspresi berikut:
H = w / 2.
tidak boleh lupa bahwa formula ini hanya kasus khusus, dan hanya dapat digunakan untuk siku-siku segitiga sama kaki.
Golden Triangle
Sangat menarik adalah segitiga emas.Dalam gambar ini, rasio sisi dasar nilai yang sama, yang disebut jumlah Phidias.Sudut yang terletak di bagian atas - 36 derajat, dengan dasar - 72 derajat.Segitiga ini dikagumi Pythagorean.Prinsip-prinsip dari Segitiga Emas membentuk dasar dari himpunan karya abadi.Diketahui semua berujung lima bintang yang dibangun di persimpangan segitiga sama kaki.Bagi banyak karya Leonardo da Vinci menggunakan prinsip "segitiga emas".Komposisi "Mona Lisa" didasarkan hanya pada angka, yang membuat pentagram yang tepat.
Lukisan "Kubisme", salah satu karya Pablo Picasso, tatapan yang mendasari segitiga sama kaki.
