matematika guru memperkenalkan siswa mereka untuk konsep "masalah kombinatorial" masih di kelas lima.Hal ini diperlukan untuk memastikan bahwa mereka mampu untuk terus bekerja dengan tugas-tugas yang lebih kompleks.Berdasarkan masalah kombinatorial dapat dipahami sebagai sebuah kesempatan untuk mengatasinya dengan brute force dari himpunan berhingga.
Fitur utama dari masalah ketertiban ini adalah pertanyaan untuk mereka, yang terdengar seperti "Apa pilihan?" Atau "Berapa banyak cara?" Masalah Kombinatorial tergantung pada apakah dipahami jika penting maknanya, berhasil jika benar mewakili tindakan atau proses yangTelah dijelaskan dalam pekerjaan.
Bagaimana memecahkan masalah kombinatorial?
Hal ini penting untuk benar menentukan jenis semua tersedia di senyawa masalah, tapi itu perlu untuk memeriksa apakah itu mengulangi elemen untuk melihat apakah unsur-unsur sendiri apakah akan memainkan peran yang lebih besar dari prosedur, serta pada beberapa faktor lainnya.
masalah kombinatorial mungkin memiliki sejumlah keterbatasan yang dapat dikenakan pada sambungan.Dalam hal ini, Anda akan perlu untuk menghitung semua keputusannya dan untuk memverifikasi apakah pembatasan ini memiliki pengaruh pada sambungan dari semua komponen.Jika efeknya benar-benar ada, Anda harus memeriksa apa jenis.
mana untuk memulai?
Pertama kita perlu belajar bagaimana memecahkan masalah kombinatorial sederhana.Menguasai bahan sederhana akan memungkinkan untuk belajar memahami tugas-tugas yang lebih kompleks.Disarankan untuk pertama kali memulai untuk memecahkan masalah dengan pembatasan yang tidak diperhitungkan ketika mempertimbangkan versi sederhana.
juga dianjurkan untuk mencoba memecahkan masalah tersebut pertama, yang harus Anda pertimbangkan sejumlah kecil elemen umum.Sehingga Anda dapat memahami prinsip menciptakan sampel dan belajar cara membuat mereka di masa depan mereka sendiri.Jika tugas yang Anda ingin menggunakan kombinatorika yang terdiri dari kombinasi beberapa lebih sederhana, dianjurkan untuk menyelesaikannya di bagian.
masalah kombinatorial
Tugas-tugas ini mungkin tampak sederhana dalam keputusan, tapi kombinatorika agak rumit untuk menguasai, beberapa dari mereka tidak memiliki solusi untuk seratus tahun terakhir.Salah satu masalah yang paling menonjol adalah penentuan jumlah pesanan khusus kotak ajaib, ketika jumlah n lebih besar dari 4.
masalah kombinatorial berkaitan erat dengan teori probabilitas, yang muncul pada abad pertengahan.Kesempatan asal dari suatu peristiwa hanya dapat dihitung dengan menggunakan kombinatorika, dalam hal ini, Anda akan perlu untuk tempat alternatif dari semua faktor untuk mendapatkan solusi terbaik.
Pemecahan Masalah
masalah kombinatorial dengan solusi yang digunakan untuk mengajar siswa dan siswa bekerja dengan bahan ini.Jika kita berbicara secara umum, mereka harus membuat orang yang berkepentingan dan keinginan untuk menemukan solusi umum.Selain perhitungan matematis, perlu untuk menerapkan tekanan mental dan menggunakan menebak.
Dalam proses pemecahan tugas anak dapat mengembangkan imajinasi mereka dan kemampuan matematika kombinatorial, serius dapat berguna baginya di masa depan.Secara bertahap, tingkat kompleksitas tugas yang diperlukan untuk meningkatkan, tidak melupakan pengetahuan yang ada dan menambahkan mereka baru.
1. Payudara
Metode untuk memecahkan masalah kombinatorial sangat berbeda satu sama lain, tetapi mereka dapat digunakan untuk respon murid.Salah satu yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama dan cara terpanjang adalah berlebihan.Bila diperlukan untuk hanya mencoba semua kemungkinan solusi tanpa membuat diagram dan tabel.
Sebagai aturan, masalah di masalah seperti itu terkait dengan kemungkinan asal acara tertentu, seperti nomor apa yang Anda dapat membuat menggunakan angka 2, 4, 8, 9?Dengan iterasi melalui semua pilihan menyusun respon yang terdiri dari kombinasi yang mungkin.Metode seperti itu baik-baik saja jika jumlah pilihan relatif kecil.
Metode 2: Opsi Pohon
Beberapa masalah kombinatorial dapat diselesaikan hanya dengan membuat skema, yang akan detail berisi informasi tentang setiap item.Membuat Pilihan kayu - cara lain untuk menemukan jawabannya.Sangat cocok untuk solusi tidak terlalu sulit tugas di mana ada kondisi tambahan.
contoh masalah seperti:
- Apa yang nomor lima digit dapat dibentuk dari angka 0, 1, 7, 8?Untuk mengatasi kebutuhan untuk membangun pohon semua kemungkinan kombinasi, sementara ada kondisi tambahan - nomor tidak dapat memulai dengan nol.Dengan demikian, respon akan terdiri dari semua angka yang akan mulai dengan 1, Metode 7, atau 8. Pembentukan
3 tabel
masalah kombinatorial dapat dilakukan dengan bantuan tabel.Mereka mirip dengan pohon pilihan, karena menawarkan solusi yang jelas untuk situasi.Untuk menemukan jawaban yang benar harus membentuk meja, dan itu akan dicerminkan: kondisi horizontal dan vertikal adalah sama.
kemungkinan jawaban akan diperoleh di persimpangan kolom dan baris.Ini menjawab dengan persimpangan baris dan kolom dengan data yang sama tidak akan diperoleh, persimpangan harus sangat menandai untuk menghindari kebingungan dalam penyusunan jawaban akhir.Metode ini tidak terlalu sering dipilih murid, banyak lebih memilih pohon dengan pilihan.
metode 4. Multiply
Ada cara lain dengan mana Anda dapat memecahkan masalah kombinatorial - aturan perkalian.Ini sempurna dalam kasus ketika kondisi tidak diperlukan untuk membuat daftar semua kemungkinan solusi, Anda hanya perlu menemukan jumlah maksimum.Metode ini unik, itu digunakan sangat sering, ketika hanya mulai memecahkan masalah kombinatorial.
contoh masalah ini mungkin terlihat seperti ini:
- 6 orang mengharapkan di aula ujian.Berapa banyak cara dapat digunakan untuk menempatkan mereka dalam daftar?Untuk mendapatkan jawaban yang Anda perlu menentukan berapa banyak dari mereka dapat di tempat pertama, tetapi pada kedua, ketiga, dan seterusnya. D. Jawabannya akan menjadi nomor 720.
Kombinasi dan spesies
masalah kombinatorial bukan satu-satunya bahan sekolah, mahasiswa juga mempelajari itu.Dalam ilmu, ada beberapa jenis kombinatorika, dan masing-masing memiliki misi sendiri.Pencacahan kombinasi harus mempertimbangkan masalah untuk mentransfer dan menghitung kemungkinan konfigurasi dengan kondisi tambahan.
Struktural kombinatorika adalah komponen dari program sekolah tinggi, mengkaji teori matroids dan grafik.Kombinatorika ekstrim juga harus dilakukan dengan bahan ke sekolah tinggi, dan di sini adalah keterbatasan masing-masing.Bagian lain - teori Ramsey, yang mempelajari pola dalam variasi acak elemen.Ada juga kombinatorika linguistik, yang sedang mempertimbangkan kompatibilitas unsur-unsur tertentu di antara mereka sendiri.Metode
Pengajaran masalah kombinatorial
sesuai dengan kurikulum, usia siswa, yang dirancang untuk kenalan awal dengan bahan dan masalah kombinatorial - kelas 5.Itu ada di sana untuk pertama kalinya topik ini ditawarkan kepada siswa, mereka berkenalan dengan fenomena kombinasi dan mencoba untuk menyelesaikan tugas-tugas mereka.Hal ini sangat penting bahwa rumusan masalah metode kombinasi digunakan ketika anak-anak terlibat dalam pencarian jawaban atas pertanyaan.
Selain itu, setelah mempelajari topik ini akan jauh lebih mudah untuk memperkenalkan konsep faktorial dan menggunakannya untuk memecahkan persamaan, tugas dan sebagainya. Dengan demikian, kombinasi memainkan peran penting dalam pendidikan lebih lanjut.Masalah
Kombinatorial: apa yang mereka untuk?
Jika Anda tahu apa masalah kombinatorial, tidak ada kesulitan dengan keputusan mereka Anda akan mengalami.Metode pemecahan mereka dapat berguna, jika jadwal diperlukan, penjadwalan, pekerjaan dan perhitungan matematika yang kompleks untuk melakukan tidak perangkat elektronik cocok.
Di sekolah dengan studi mendalam matematika dan ilmu komputer masalah kombinatorial dipelajari lebih lanjut, untuk ini adalah khusus program, manual, dan tugas.Sebagai aturan, beberapa masalah jenis ini dapat menjadi bagian dari pemeriksaan negara kesatuan dalam matematika, mereka biasanya "tersembunyi" di Bagian C.
Bagaimana memecahkan masalah kombinatorial cepat?
Hal ini penting untuk membedakan masalah kombinatorial cepat, karena mungkin kata-kata terselubung, ini sangat penting pada saat ujian, di mana setiap menit.Tuliskan secara terpisah informasi yang Anda lihat dalam teks masalah pada selembar kertas, dan kemudian mencoba untuk menganalisis dari sudut pandang empat cara yang terkenal.
Jika Anda dapat menempatkan informasi ke dalam spreadsheet atau badan lain, mencoba menyelesaikannya.Jika kita mengklasifikasikan itu, Anda tidak bisa, dalam hal ini yang terbaik adalah meninggalkannya lama dan beralih ke tugas lain, agar tidak kehilangan waktu yang berharga.Situasi ini dapat dihindari di muka poreshat sejumlah masalah jenis ini.
mana saya dapat menemukan contoh?
-satunya hal yang akan membantu Anda belajar bagaimana memecahkan masalah kombinatorial - contoh.Mereka dapat ditemukan dalam koleksi matematika khusus, yang dijual di toko-toko sastra pendidikan.Namun, ada hanya dapat menemukan informasi untuk mahasiswa universitas, siswa harus menemukan masalah lebih lanjut, sebagai suatu peraturan, mereka menemukan sisa guru pekerjaan.Profesor
Universitas percaya bahwa siswa perlu melatih terus-menerus dan menawarkan mereka literatur pendidikan tambahan.Salah satu koleksi terbaik dianggap "Metode Analisis Discrete dalam memecahkan masalah kombinatorial", yang ditulis pada tahun 1977 dan diberhentikan berulang kali oleh penerbit terkemuka negara itu.Itu di mana Anda dapat menemukan tugas yang relevan pada saat itu dan tetap berlaku hari ini.
Apa yang harus dilakukan jika Anda ingin membuat masalah kombinatorial?
Paling sering masalah kombinatorial perlu guru yang diperlukan untuk mengajar siswa untuk berpikir tidak biasa.Berikut semuanya akan tergantung pada kreativitas originator.Dianjurkan untuk memperhatikan koleksi yang ada dan mencoba untuk membuat masalah sehingga menggabungkan beberapa cara untuk mengatasinya, dan berbeda dari data buku.
Universitas profesor dalam rencana ini adalah sekolah jauh lebih bebas, mereka sering memberikan siswa mereka untuk datang dengan tugas oleh masalah kombinatorial, dengan penjelasan rinci tentang metode dan solusi.Jika Anda tidak yang satu atau yang lain, Anda dapat meminta bantuan dari orang-orang yang benar-benar tahu daerah, serta untuk menyewa tutor pribadi.Satu jam akademik sudah cukup untuk membuat beberapa tugas-tugas serupa.
Kombinasi - ilmu masa depan?
Banyak ahli di bidang matematika dan fisika percaya bahwa itu adalah masalah kombinatorial bisa memicu perkembangan ilmu teknis.Cukuplah untuk pendekatan konvensional untuk memecahkan berbagai masalah, dan kemudian kita bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan yang sudah pernah beberapa abad ilmuwan menghantui.Beberapa dari mereka adalah serius berpendapat bahwa kombinatorika adalah alat untuk semua ilmu pengetahuan modern, khususnya eksplorasi ruang angkasa.Adalah jauh lebih mudah untuk menghitung lintasan kapal menggunakan masalah kombinatorial, karena mereka akan menentukan lokasi yang tepat dari benda langit tertentu.
Pelaksanaan pendekatan non-standar telah lama dimulai di negara-negara Asia, di mana siswa bahkan tugas-tugas dasar perkalian, pengurangan, penambahan dan pembagian memutuskan, menggunakan metode kombinasi.Untuk yang mengejutkan banyak ilmuwan Eropa, teknik ini benar-benar bekerja.Sekolah di Eropa sejauh ini hanya mulai belajar dari pengalaman rekan-rekan mereka.Ketika kombinatorika akan menjadi salah satu cabang utama matematika, menganggap sulit.Sekarang ilmu dipelajari ilmuwan terkemuka di planet ini yang berusaha untuk mempopulerkan itu.
