Masalah di deret aritmetika ada di zaman kuno.Mereka muncul dan menuntut solusi, karena mereka memiliki kebutuhan praktis.
demikian, di salah satu papirus Mesir kuno, memiliki kandungan matematika, - papirus Rhind (abad XIX SM) - berisi tugas seperti: Bagian Sepuluh langkah roti untuk sepuluh orang, diberikan jika perbedaan antara masing-masing adalah seperdelapan dari langkah-langkah".
Dan dalam tulisan-tulisan matematika Yunani kuno ditemukan teorema elegan yang berkaitan dengan deret aritmetika.Untuk Gipsikl Alexandria (II abad SM), sebesar banyak tantangan yang menarik dan menambahkan empat belas buku ke "awal" dari Euclid, dirumuskan ide: "Dalam deret aritmetika memiliki bahkan jumlah anggota, jumlah anggota babak kedua lebih dari jumlah anggota 1kedua pada kelipatan dari kuadrat 1/2 anggota. "
mengambil jumlah sewenang-wenang bilangan bulat (lebih besar dari nol), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., yang disebut urutan numerik.
mengacu pada urutan sebuah.Nomor urut disebut anggotanya dan huruf biasanya dilambangkan dengan indeks, yang menunjukkan nomor urut dari anggota yang (a1, a2, a3 ... baca: «pertama», «kedua», «3-Thiers 'dan sebagainya).
urut mungkin tak terbatas atau terbatas.
Dan apa deret aritmetika?Hal ini dipahami sebagai urutan nomor diperoleh dengan menambahkan istilah sebelumnya (n) dengan jumlah yang sama d, yang merupakan perkembangan perbedaan.
Jika d & lt; 0, kita memiliki perkembangan penurunan.Jika d & gt; 0, maka ini dianggap sebagai perkembangan yang meningkat.
deret aritmetika disebut terbatas, jika kita mempertimbangkan hanya beberapa anggota pertama.Ketika jumlah yang sangat besar anggota itu memiliki perkembangan yang tak terbatas.
Sets setiap aritmatika kemajuan rumus berikut:
sebuah = kn + b, b, dan dengan demikian k - beberapa angka.
pernyataan benar-benar benar, yang sebaliknya: jika urutan diberikan oleh formula yang sama, itu adalah persis deret aritmetika, yang memiliki sifat:
- Setiap anggota perkembangan - mean aritmetik dari periode sebelumnya dan kemudian.
- : jika, mulai dari kedua, masing-masing anggota - mean aritmetik dari periode sebelumnya dan kemudian, yaitujika kondisi, urutan ini - deret aritmetika.Kesetaraan ini merupakan sebuah tanda kemajuan, oleh karena itu, sering disebut sebagai properti karakteristik perkembangan.
Demikian pula, teorema benar yang mencerminkan properti ini: urutan - deret aritmetika hanya jika kesetaraan ini berlaku untuk salah satu anggota dari urutan, dimulai dengan yang kedua.
properti karakteristik dari semua empat nomor deret aritmetika dapat dinyatakan oleh + am = ak + al, jika n + m = k + l (m, n, k - jumlah perkembangan).
deret hitung setiap diinginkan (N-th) anggota dapat ditemukan dengan menggunakan rumus berikut:
sebuah = a1 + d (n-1).
Misalnya: istilah pertama (a1) di deret aritmetika dan diatur ke tiga, dan perbedaan (d) sama dengan empat.Cari yang diperlukan untuk anggota empat puluh lima dari perkembangan ini.A45 = 1 4 (45-1) = 177
rumus sebuah = ak + d (n - k) untuk menentukan suku ke-n dari deret aritmetika melalui salah anggota k-th-nya, asalkan ia dikenal.
jumlah hal deret aritmetika (yang berarti hal n pertama dari perkembangan akhir) dihitung sebagai berikut:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Jika Anda tahu perbedaan antara deret aritmetika dan anggota pertama, nyaman untuk menghitung formula yang berbeda:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
perkembangan jumlah aritmatika yang terdiri dari anggota n, dihitung dengan demikian:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Memilih formula untuk perhitungan tergantung pada tujuan dan data awal.
sejumlah bilangan, seperti 1,2,3, ..., n, ...- Contoh paling sederhana dari deret aritmetika.
Selain itu ada deret aritmetika dan geometri, yang memiliki sifat dan karakteristik tersendiri.
