Dalam perjalanan siswa sekolah menengah dan tinggi mengambil tema "Pecahan".Namun, konsep ini jauh lebih luas dari yang diberikan dalam proses pembelajaran.Hari ini konsep pecahan tidak jarang, dan tidak semua orang bisa melakukan perhitungan dari sebuah ekspresi, misalnya, perkalian pecahan.
Apakah bilangan pecahan?
historis, angka pecahan yang muncul karena kebutuhan untuk mengukur.Sebagai praktek menunjukkan, adalah contoh umum dari penentuan panjang segmen, volume balok, luas persegi panjang.
Awalnya, siswa menjadi akrab dengan konsep bagaimana untuk berbagi.Misalnya, jika dibagi menjadi 8 bagian semangka, maka masing-masing akan mendapatkan satu semangka kedelapan.Berikut adalah salah satu bagian dari delapan disebut lobus.
saham, setara dengan ½ dari nilai yang disebut setengah;⅓ - ketiga;¼ - kuartal.Entri dari bentuk 5/8, 4/5, 2/4 disebut pecahan umum.Pecahan umum dibagi menjadi pembilang dan penyebut.Antara mereka adalah tembakan setan atau stroke.Anda dapat menarik garis miring dalam bentuk kedua garis horizontal dan miring.Dalam hal ini mengacu pada tanda divisi.
denominator adalah, sejauh proporsi yang sama dari nilai saham, subjek;dan pembilang - jumlah yang sama saham diambil.Pembilang dari fraksi yang tertulis di bawah, penyebut - bawahnya.
lebih suka menunjukkan pecahan biasa pada koordinat ray.Jika interval Unit dibagi menjadi 4 bagian yang sama, menunjukkan pangsa setiap huruf Latin, sebagai hasilnya, Anda bisa mendapatkan bantuan visual yang sangat baik.Misalnya, titik A menunjukkan pangsa sama dengan 1/4 dari total panjang unit dan titik B menandai 2/8 dari segmen ini.Fraksi
Spesies
Pecahan adalah nomor umum, desimal dan campuran.Selanjutnya, fraksi dapat dibagi menjadi benar dan salah.Klasifikasi ini lebih cocok untuk pecahan biasa.
bawah fraksi yang tepat memahami angka, pembilang dari yang kurang dari penyebut.Dengan demikian, fraksi yang tidak benar - nomor yang memiliki lebih dari denominator pembilang.Tipe kedua biasanya ditulis sebagai nomor campuran.Ini adalah ekspresi integer dan bagian pecahan.Misalnya, 1 ½.1 - seluruh bagian, ½ - pecahan.Namun, jika Anda perlu untuk melaksanakan setiap manipulasi ekspresi (divisi atau perkalian pecahan, pengurangan atau konversi mereka), jumlah campuran diterjemahkan ke dalam pecahan yang tidak benar.
ekspresi pecahan yang benar adalah selalu kurang dari satu, dan yang salah - lebih atau sama dengan 1.
Adapun desimal, maka dengan ungkapan ini memahami catatan, yang diwakili oleh sejumlah, penyebut dari ekspresi pecahan yang dapat dinyatakan dalam unit dengan beberapa angka nol.Jika gulungan benar, maka seluruh bagian dalam notasi desimal adalah sama dengan nol.
Untuk menulis pecahan desimal, Anda harus terlebih dahulu menulis seluruh bagian, untuk memisahkan dari fraksi dengan koma, dan kemudian menulis ekspresi fraksional.Harus diingat bahwa setelah titik pembilang harus berisi nomor yang sama dari karakter numerik, berapa banyak angka nol pada penyebut.
contoh .721/1000 fraksi hadir dalam notasi desimal.Algoritma terjemahan
fraksi yang tidak benar untuk nomor campuran dan sebaliknya
Rekam dalam tugas respon fraksi yang tidak tepat benar, sehingga perlu dikonversi ke nomor campuran:
- membagi pembilang dengan penyebut tersedia;
- di contoh khusus quotient parsial - keseluruhan;
- dan keseimbangan - pembilang dari bagian pecahan, dan penyebut tetap tidak berubah.
contoh .Terjemahkan pecahan yang tidak benar ke nomor dicampur: 47/5.
keputusan .47: 5. quotient lengkap adalah 9, sisanya = 2. Jadi, 47/5 = 92/5.
Kadang-kadang Anda harus mengirimkan sejumlah campuran sebagai fraksi yang tidak tepat.Maka Anda perlu menggunakan algoritma berikut:
- bagian integer dikalikan dengan penyebut dari ekspresi pecahan;Produk yang dihasilkan
- ditambahkan ke pembilang;Hasil
- ditulis dalam pembilang, penyebut tetap tidak berubah.
contoh .Nomor hadir dalam bentuk campuran sebagai pecahan yang tidak benar: 98/10.
keputusan .9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - pembilang.
jawaban : 98/10.
Multiply pecahan biasa
lebih fraksi biasa dapat melakukan berbagai operasi aljabar.Untuk kalikan dua angka, Anda perlu untuk memperbanyak pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.Selain itu, perbanyakan fraksi dengan penyebut berbeda tidak berbeda dari produk nomor pecahan dengan penyebut yang sama.
terjadi bahwa setelah menemukan hasil perlu mengurangi pecahan.Imperatif untuk menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan.Tentu saja, kita tidak bisa mengatakan bahwa fraksi yang tidak tepat dalam menjawab - itu adalah kesalahan, tapi jawaban yang benar dan menyebutnya terlalu sulit.
contoh .Cari produk dari dua fraksi yang umum: ½, dan 20/18.
Seperti yang Anda lihat, setelah menemukan produk pecahan berubah rekor cancellative.Dan pembilang dan penyebut dalam hal ini dibagi dengan 4, dan hasilnya muncul jawaban 09/05.
Perkalian pecahan desimal
desimal produk ini sangat berbeda dari karya-karya biasa dengan prinsip.Dengan demikian, perkalian pecahan adalah sebagai berikut:
- dua desimal yang akan ditulis di bawah satu sama lain sehingga angka sayap kanan ekstrim yang satu di atas yang lain;
- perlu mengalikan jumlah tercatat meskipun koma, yaitu sebagai alam;
- menghitung jumlah digit setelah titik desimal di setiap nomor;
- untuk mendapatkan setelah mengalikan hasil dari kebutuhan untuk mengandalkan kanan sebagai karakter numerik, seperti yang terkandung dalam jumlah kedua pengganda setelah titik desimal, dan menempatkan tanda memisahkan;
- jika nomor di produk terbukti waktu kurang di depan mereka untuk menulis sebanyak nol untuk menutupi jumlah ini, koma, dan dikaitkan bagian bilangan bulat adalah nol.
contoh .Menghitung produk dari dua angka desimal: 2,25 dan 3,6.
keputusan .
Perkalian pecahan campuran
Untuk menghitung produk dari dua fraksi campuran, Anda perlu menggunakan aturan perkalian pecahan:
- menerjemahkan angka dalam bentuk campuran di tempat yang salah;
- pembilang mencari pekerjaan;
- menemukan produk dari penyebut;
- merekam hasil yang diperoleh;
- menyederhanakan ekspresi.
contoh .Cari produk 4 ½ dan 62/5.
Multiply jumlah oleh pecahan (pecahan dengan nomor) Selain
untuk menemukan produk dari dua fraksi, nomor campuran, ada pekerjaan di mana Anda harus kalikan integer oleh fraksi.
Jadi, untuk mencari pekerjaan dan integer desimal, Anda perlu:
- mencatat nomor di bawah tembakan sehingga angka sayap kanan ekstrim yang satu di atas yang lain;
- mencari pekerjaan, meskipun koma;
- di Akibatnya memisahkan bagian bilangan bulat dari desimal dengan koma, menghitung jumlah karakter di sebelah kanan, yang setelah titik desimal dalam fraksi.
Untuk memperbanyak jumlah fraksi, Anda harus menemukan produk alami dari pembilang dan faktor.Jika jawabannya adalah fraksi cancellative, harus diubah.
contoh .Menghitung produk 5/8 dan 12.
keputusan .* 12 = 5/8 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
jawaban : 71/2.
Seperti dapat dilihat dari contoh sebelumnya, itu perlu untuk mengurangi hasil yang diperoleh dan mengubah ekspresi pecahan yang salah dalam jumlah campuran.
mengalikan fraksi juga berlaku untuk menemukan produk dari jumlah dalam faktor bentuk campuran dan alami.Untuk kalikan dua angka, harus menjadi bagian integral dari faktor campuran dikalikan dengan jumlah, pembilang dikalikan dengan nilai yang sama sebagai penyebut tidak berubah.Jika Anda ingin, Anda perlu untuk menyederhanakan hasilnya.
contoh .Mencari pekerjaan 95/6 dan 9.
keputusan .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881/2.
jawaban : 881/2.
perkalian dengan faktor dari 10, 100, 1.000 atau 0,1;0,01;0001
dari paragraf sebelumnya menyiratkan aturan berikut.Untuk mengalikan desimal pecahan 10, 100, 1000, 10000, dan sebagainya. G. Untuk pindah ke kanan dengan banyak karakter koma digit sebagai nol di unit multiplier setelah.
Contoh 1 .Cari produk 0,065 dan 1000.
keputusan .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
jawaban : 65.
Contoh 2 .Cari produk 3.9 dan 1000.
keputusan .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.
jawaban : 3900.
Jika Anda ingin melipatgandakan integer dan 0,1;0,01;0,001;0,0001 dan t. E., Harus pindah ke kiri dalam produk yang dihasilkan dari koma di banyak karakter angka, berapa banyak angka nol yang satu.Jika perlu, sebelum nomor alami yang tercatat nol dalam jumlah yang cukup.
Contoh 1 .Cari produk 56 dan 0,01.
keputusan .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
jawaban : 0,56.
Contoh 2 .Cari produk 4 dan 0001.
keputusan .0,001 x 4 = 0004 = 0,004.
jawaban : 0004.
Jadi menemukan karya-karya berbagai fraksi seharusnya tidak menimbulkan kesulitan, kecuali bahwa hasil penghitungan;dalam kasus ini tanpa kalkulator hanya tidak akan melakukannya.
