Apa persamaan?

«Kesetaraan" - topik yang siswa masih di sekolah dasar.Petugas saat ia "ketidaksetaraan".Kedua konsep terkait erat.Selain itu, dengan mereka terkait istilah seperti persamaan identitas.Jadi apa kesetaraan?Konsep

kesetaraan

Hal ini didefinisikan sebagai pernyataan dalam catatan yang ada tanda "=".Kesetaraan dibagi menjadi benar dan salah.Jika entri di tempat = & lt;, & gt;, ketika datang ke ketidaksetaraan.Kebetulan, tanda kesetaraan pertama menunjukkan bahwa kedua bagian identik dalam hasil ekspresi atau rekaman.Selain

dengan konsep kesetaraan di sekolah juga mempelajari tema "kesetaraan numerik."Berdasarkan pernyataan ini untuk memahami dua ekspresi numerik yang berdiri di kedua sisi tanda =.Sebagai contoh, 2 * 5 + 7 = 17.Kedua bagian dari catatan adalah sama.

Dalam ekspresi numerik jenis ini dapat digunakan kawat gigi mempengaruhi prosedur.Jadi, ada empat aturan yang harus diperhitungkan ketika menghitung hasil ekspresi numerik.

Jika catatan tidak braket, maka tindakan yang dilakukan dengan tingkat tertinggi: III → II → I.Jika ada beberapa langkah satu kategori, maka mereka kiri ke kanan.
Jika entri memiliki kurung, maka tindakan tersebut dilakukan dalam tanda kurung, dan kemudian mempertimbangkan langkah-langkah.Mungkin dalam kurung akan beberapa tindakan.
Jika ekspresi disajikan sebagai pecahan, maka Anda harus terlebih dahulu menghitung pembilang, maka penyebut, maka pembilang dibagi dengan penyebut.
Jika catatan yang kurung bersarang, maka ekspresi pertama dievaluasi dalam kurung dalam.

Jadi, sekarang jelas bahwa kesetaraan tersebut.Di masa depan, akan dianggap konsep persamaan, identitas dan metode perhitungan mereka.

Properti persamaan numerik

Apa kesetaraan?Studi dari konsep ini membutuhkan pengetahuan tentang sifat-sifat identitas numerik.Rumus teks berikut memungkinkan untuk lebih memahami topik ini.Tentu saja, sifat ini lebih cocok untuk studi matematika di sekolah tinggi.

1. numerik kesetaraan tidak akan dilanggar jika di kedua bagiannya menambahkan jumlah yang sama untuk ekspresi yang ada.

A = ↔ A + B + 5 = 5

2. Jangan diganggu persamaan jika kedua belah pihak dikalikan atau dibagi dengan jumlah yang sama atau ekspresi, yang berbeda dari nol.

P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5

P = O ↔ R 5 = O: 5

3. Menambah kedua sisi identitas fungsi yang sama, yang masuk akal ketikasemua nilai yang mungkin dari variabel, kita mendapatkan persamaan baru, yang setara dengan aslinya.

F (X) = Ψ (X) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Setiap istilah atau ungkapan dapatbergerak di sisi lain dari tanda sama, Anda akan perlu untuk mengubah tanda.

5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. kalikan atau membagi kedua sisi dengan fungsi yang sama yang berbeda dari nolmemiliki makna untuk setiap nilai X dari DHS, kita memperoleh persamaan setara baru dengan aslinya.

F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)

F (X) = Ψ (X) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

aturan ini secara tegasindikasi prinsip kesetaraan yang ada dalam kondisi tertentu.

konsep proporsi

Dalam matematika ada hal seperti hubungan kesetaraan.Dalam hal ini, itu berarti proporsi tertentu.Jika bagian A ke B, maka hasilnya adalah rasio jumlah A ke B. Proporsi disebut kesamaan dua hubungan:

Kadang-kadang rasio ditulis sebagai berikut: A: B = C: D. Oleh karena properti utama dari proporsi: A * D = D * C , di mana A dan D - proporsi istilah ekstrim, dan B dan C - menengah.

Identitas

identitas disebut kesetaraan, yang akan berlaku untuk semua nilai yang mungkin dari variabel-variabel yang termasuk dalam pekerjaan.Identitas dapat disajikan sebagai surat atau kesetaraan numerik.

identik sama adalah ekspresi yang mengandung kedua sisi variabel yang tidak diketahui, yang dapat menyamakan dua bagian dari satu keseluruhan.

Jika Anda habiskan mengganti satu ungkapan lain, yang akan sama dengan, jika datang ke transformasi identitas.Dalam hal ini, Anda dapat menggunakan rumus perkalian singkat, hukum aritmatika dan identitas lainnya.

Untuk mengurangi fraksi, Anda perlu melakukan transformasi identitas.Sebagai contoh, sebagian kecil yang diberikan.Untuk mendapatkan hasil, Anda harus menggunakan rumus singkat perkalian, faktorisasi, penyederhanaan dan pengurangan ekspresi fraksi.

Perlu mengingat ekspresi akan sama ketika penyebut tidak sama dengan 3.

5 cara untuk membuktikan identitas

rangka

untuk membuktikan identitas, perlu untuk melaksanakan transformasi ekspresi.

saya metode

diperlukan untuk melakukan sebesar mengkonversi sisi kiri.Hasilnya adalah sisi kanan, dan kita dapat mengatakan bahwa identitas terbukti.Metode

Semua tindakan untuk mengubah ekspresi terjadi di sisi kanan.Hasil manipulasi adalah sisi kiri.Jika kedua belah pihak adalah identik, maka identitas terbukti.Metode

III

«transformasi" yang terjadi di kedua bagian dari ekspresi.Jika sebagai hasilnya kita mendapatkan dua bagian identik, identitas terbukti.Metode

Dari sisi kiri dipotong tepat.Sebagai hasil dari transformasi setara harus mendapatkan nol.Kemudian kita bisa bicara tentang ekspresi identitas.Metode

Dari sisi kanan kiri dikurangi.Semua transformasi sama saja mengurangi fakta bahwa jawabannya adalah nol.Hanya dalam kasus ini kita dapat berbicara tentang identitas kesetaraan.

Dasar sifat identitas

Dalam matematika sering menggunakan sifat kesetaraan, untuk mempercepat proses perhitungan.Melalui identitas aljabar dasar dari proses perhitungan ekspresi tertentu dibutuhkan menit bukan jam panjang.

x + y = y + x
X + (Y + C) = (x + y) + C
X + 0 = X
X + (-x) = 0
X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Dengan
X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Dengan
(X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
X + (Y + S) = X + Y + C
X + (Y - C) = X + Y - Dengan
X - (Y + C)= x - y - Dengan
X - (Y - C) = x - y + C
X ∙ V = V ∙ X
X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Dengan
X∙ 1 = X X
∙ 1 / x = 1, di mana x ≠ 0

rumus pengurangan mengalikan

Pada rumus intinya yang diringkas persamaan perkalian.Mereka membantu untuk memecahkan banyak masalah dalam matematika karena kesederhanaan dan kemudahan penggunaan.

(A + B) 2 = A2 + 2 ∙ ∙ A B + B2 - jumlah dari kuadrat dari pasangan;

(A - B) 2 = A2 - 2 ∙ ∙ A B + B2 - squared pasang perbedaan angka;

(C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - perbedaan antara kotak;

(A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ ∙ A B2 + B3 - jumlah kubik;

(A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ ∙ A B2 - B3 - perbedaan kubus;

(P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - jumlah dari kubus;

(P - Dalam) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - perbedaan antara batu.

rumus pengurangan mengalikan sering digunakan jika Anda ingin memimpin polinomial untuk bentuk biasa, menyederhanakan dalam semua cara yang mungkin.Rumus yang disajikan terbukti, cukup buka kurung dan menyebabkan hal yang sama.

persamaan

Setelah mempelajari pertanyaan, apa kesetaraan, Anda dapat melanjutkan ke langkah berikutnya: apa persamaan.Di bawah persamaan mengacu pada kesetaraan, di mana ada jumlah yang tidak diketahui.Solusi dari persamaan disebut untuk menemukan semua nilai-nilai variabel di mana dua bagian dari seluruh ekspresi akan sama.Juga, ada pekerjaan yang tidak mungkin untuk menemukan solusi untuk persamaan.Dalam hal ini kita mengatakan bahwa tidak ada akar.

Biasanya kesetaraan dengan diketahui sebagai solusi untuk memberikan bilangan bulat.Namun, ada kasus di mana akar adalah fungsi vektor dan objek lain.Persamaan

adalah salah satu konsep yang paling penting dalam matematika.Sebagian besar masalah ilmiah dan praktis tidak mengukur atau menghitung jumlah apapun.Oleh karena itu, Anda harus rasio yang akan memenuhi semua kondisi tugas.Dalam proses penyusunan hubungan ini muncul persamaan atau sistem persamaan.

Biasanya keputusan kesetaraan dengan tidak diketahui mengurangi untuk transformasi persamaan yang kompleks, dan mengurangi ke bentuk yang sederhana.Harus diingat bahwa konversi harus dilakukan sehubungan dengan kedua bagian, jika output akan mengubah hasil yang salah.

4 cara untuk memecahkan persamaan

Dengan solusi dari persamaan yang diberikan memahami menggantikan lain yang setara dengan yang pertama.Substitusi seperti ini dikenal sebagai transformasi identitas.Untuk menyelesaikan persamaan, Anda harus menggunakan salah satu cara.

1. Satu ekspresi digantikan oleh yang lain, yang wajib untuk menjadi identik dengan yang pertama.Contoh (3 ∙ x + 3) = 2 x 15 + 10 ∙.Ungkapan ini dapat dikonversi ke 9 ∙ 18 ∙ x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.

2. Transfer kesetaraan dengan anggota yang tidak diketahui dari satu sisi ke sisi lain.Dalam hal ini, Anda benar harus mengubah tanda-tanda.Kesalahan sekecil apapun merusak semua pekerjaan dilakukan.Sebagai contoh, mengambil sebelumnya "sampel".

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0

9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0

persamaan

Berikutnya diselesaikan menggunakan diskriminan tersebut.

3. Multiply kedua sisi jumlah atau ekspresi yang sama yang tidak sama dengan 0. Namun, itu sangat berharga mengingat bahwa jika persamaan baru tidak sama dengan kesetaraan sebelum reformasi, maka jumlah akar bisa berubah secara signifikan.

4. mengkuadratkan kedua sisi persamaan.Metode ini hanya indah, terutama ketika ada kesetaraan ekspresi irasional, yaitu, akar kuadrat dari ekspresi di bawah ini.Ada satu peringatan: jika Anda membangun sebuah persamaan bahkan derajat, maka mungkin muncul akar asing, yang mendistorsi esensi dari pekerjaan.Dan jika salah untuk menghapus root, maka arti dari pertanyaan di masalahnya adalah tidak jelas.Contoh: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 dan 2) - 7 ∙ x = 35 → persamaan diselesaikan dengan benar.

Jadi, dalam artikel ini adalah tentang istilah-istilah seperti persamaan dan identitas.Semua dari mereka berasal dari konsep "kesetaraan".Melalui berbagai macam ekspresi setara dengan solusi dari beberapa masalah sebagian besar diatasi.