matematika Lainnya di Cina kuno yang digunakan dalam entri perhitungan mereka dalam bentuk tabel dengan sejumlah baris dan kolom.Lalu, seperti objek matematika disebut sebagai "magic square".Meskipun penggunaan diketahui dari tabel dalam bentuk segitiga, yang belum diadopsi secara luas.
Hari matriks matematika dipahami obёkt bentuk persegi panjang dengan jumlah yang telah ditetapkan kolom dan simbol-simbol yang menentukan dimensi dari matriks.Dalam matematika, notasi ini telah banyak digunakan untuk merekam sistem dalam bentuk kompak diferensial dan linear persamaan aljabar.Hal ini diasumsikan bahwa jumlah baris dalam matriks adalah sama dengan jumlah hadir dalam sistem persamaan sesuai dengan jumlah kolom yang diperlukan untuk menentukan diketahui dalam larutan dari sistem.Selain
, itu sendiri matriks selama solusinya mengarah ke menemukan diketahui, kondisi yang ditetapkan dalam sistem persamaan, ada sejumlah operasi aljabar yang diizinkan untuk membawa lebih dari objek matematika yang diberikan.Daftar ini mencakup penambahan matriks memiliki dimensi yang sama.Perkalian matriks dengan dimensi yang sesuai (mungkin untuk berkembang biak matriks dengan satu sisi memiliki jumlah kolom sama dengan jumlah baris dari matriks di sisi lain).Hal ini juga diperbolehkan untuk memperbanyak matriks dengan vektor, atau pada elemen lapangan atau cincin dasar (dinyatakan skalar).
Mengingat perkalian matriks, harus diawasi secara ketat, jumlah kolom untuk pertama ketat berhubungan dengan jumlah baris kedua.Jika tidak, aksi matriks akan ditentukan.Menurut aturan, dimana perkalian matriks-matriks, setiap elemen dalam array baru adalah sama dengan jumlah dari produk dari unsur-unsur yang sesuai dari barisan elemen matriks pertama diambil dari kolom lain.
Untuk mengilustrasikan, pertimbangkan contoh bagaimana perkalian matriks.Ambil matriks A
2 3 -2
3 4 0
-1 2 -2,
kalikan dengan matriks B
3 -2
0 1 4 -3.
baris pertama kolom pertama dari matriks yang dihasilkan sama dengan 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4.Dengan demikian, pada baris pertama di kolom kedua adalah unsur 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), dan seterusnya sampai mengisi setiap elemen dari matriks baru.Aturan perkalian matriks mensyaratkan bahwa hasil karya matriks dengan parameter dalam matriks mxn memiliki nxk rasio, menjadi sebuah meja yang memiliki ukuran mx k.Setelah aturan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa pekerjaan yang disebut matriks persegi, masing-masing, dari urutan yang sama selalu didefinisikan.
dari sifat yang dimiliki oleh perkalian matriks, harus dibedakan sebagai salah satu fakta dasar bahwa operasi ini tidak komutatif.Itu adalah produk dari matriks M ke N tidak sama dengan produk dari N di M. Jika dalam matriks persegi urutan yang sama diamati bahwa produk langsung dan terbalik mereka selalu diidentifikasi, hanya berbeda dalam hasil, matriks kondisi serupa persegi panjang kepastian tidak selalu dilakukan.
perkalian matriks memiliki sejumlah properti yang memiliki bukti matematika yang jelas.Associativity mengalikan berarti kesetiaan berikut ekspresi matematika: (MN) K = M (NK), di mana M, N, K, dan - matriks memiliki parameter di mana perkalian didefinisikan.Distributivity perkalian menunjukkan bahwa M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), di mana L - nomor.
konsekuensi dari sifat-sifat perkalian matriks, disebut "asosiatif", berikut bahwa dalam sebuah karya yang mengandung tiga atau lebih faktor, diizinkan masuk tanpa menggunakan tanda kurung.
Menggunakan properti distributif memungkinkan untuk mengungkapkan kurung ketika mempertimbangkan ekspresi matriks.Harap dicatat, jika kita membuka kurung, perlu untuk mempertahankan urutan faktor.
Menggunakan matriks ekspresi tidak hanya rekor kompak sistem rumit dari persamaan, tetapi juga memfasilitasi pengolahan dan keputusan.
