Poligono convesso.

Queste forme geometriche sono intorno a noi.Poligoni convessi sono naturali, come ad esempio un nido d'ape o artificiale (man-made).Questi valori sono utilizzati per la produzione di vari tipi di rivestimenti, pittura, architettura, decorazione, etc.Poligono convesso hanno la proprietà che tutti i loro punti sono sullo stesso lato della linea che passa attraverso una coppia di vertici adiacenti della figura geometrica.Ci sono altre definizioni.Un poligono convesso è chiamato uno, che si trova in un unico semipiano rispetto a qualsiasi linea contenente uno dei suoi lati.

poligono convesso

Il corso di geometria elementare sono sempre trattati poligoni estremamente semplici.Per vedere tutte le proprietà delle figure geometriche è necessario capire la loro natura.Per cominciare a capire che è chiuso qualsiasi linea le cui estremità sono le stesse.E la figura formata da esso, può avere una varietà di configurazioni.Poligono è chiamato un semplice polilinea chiusa, i cui unità adiacenti non si trovano sulla stessa linea.I suoi collegamenti e nodi sono rispettivamente i lati e vertici della figura geometrica.Semplice polilinea non deve intersecare sé.

vertici del poligono vicina sono chiamati, nel caso in cui essi sono le estremità di uno dei suoi lati.Una figura geometrica, che ha un numero n-esimo di vertici, e quindi il numero n-esimo parti chiamato n-gon.Samu linea tratteggiata chiamata bordo o contorno della figura geometrica.Piano poligonale o un poligono piatto chiamato la parte finale di ogni aereo, hanno limitato.Lati adiacenti della figura geometrica chiamati segmenti rotti provenienti da un vertice.Non saranno vicini se si basano su diversi vertici del poligono.

Altre definizioni poligono convesso

In geometria elementare, ci sono diversi equivalenti nelle definizioni di significato, indicando quello che viene chiamato un poligono convesso.Inoltre, tutte queste affermazioni sono ugualmente vere.Un poligono convesso è quello che ha:

• ciascun segmento che collega due punti all'interno di esso, si trova interamente in esso;

• ivi si trovano tutte le sue diagonali;

• ogni angolo interno è inferiore a 180 °.

Poligono divide sempre il piano in due parti.Uno di loro - il limitato (può essere racchiuso in un cerchio), e l'altro - illimitata.La prima è chiamata la regione interna, e la seconda - la regione esterna della figura geometrica.Questo è l'intersezione del poligono (in altre parole - la componente comune) di diversi semipiani.Inoltre, ciascun segmento avente estremità in corrispondenza dei punti che appartengono al poligono, è interamente controllata da lui.

specie di poligono convesso

definizione di un poligono convesso non indica che ci sono molti tipi di loro.E ognuno di loro ha determinati criteri.Per i poligoni convessi che hanno un angolo interno di 180 °, detti rigonfiamenti leggermente.Figura geometrica convessa che ha tre picchi, chiamato un triangolo, quattro - quadrilatero, cinque - il Pentagono, e così via D. Ciascuna convessa n-gon soddisfi i seguenti requisiti importanti:. N deve essere uguale o superiore a 3. Ciascuno dei triangoli è convesso.La figura geometrica di questo tipo, in cui tutti i vertici sono sullo stesso cerchio, detto cerchio inscritto.Descritto poligono convesso si chiama se tutti i suoi lati toccano il cerchio intorno a lei.Due poligoni chiamati uguale soltanto nel caso in cui si usa la mascherina possono essere combinati.Poligono piatto è chiamato un piano poligonale (del piano), che è limitata a questa figura geometrica.

poligono convesso regolare

poligoni regolari si chiama forme geometriche con angoli uguali ei lati.Al loro interno vi è un punto 0, che è equidistante da ciascuno dei suoi vertici.Si chiama il centro di questa figura geometrica.Segmento che collega il centro con i vertici della figura geometrica chiamato apotema, e quelli che collegano il punto 0 con le parti - raggi.

corretto quadrilatero - un quadrato.Il triangolo rettangolo è chiamato equilatero.Per queste figure c'è la seguente regola: ogni angolo di un poligono convesso è di 180 ° * (n-2) / n, dove n

- il numero di vertici della geometria convessa.

area di qualsiasi poligono regolare è determinato dalla formula:

S = p * h,

dove p è uguale alla metà della somma di tutti i lati del poligono, e h è la lunghezza del apotema.

Proprietà poligono convesso

poligono convesso hanno determinate proprietà.Quindi, un segmento che collega due punti qualsiasi di una figura geometrica, necessariamente esso trova.Dimostrazione:

supporre che P - il poligono convesso.Prendere due punti arbitrari, come A, B, che appartengono al P. Con l'attuale definizione di un poligono convesso, questi punti sono posti su un lato della linea retta che contiene qualsiasi direzione R. Di conseguenza, AB ha anche questa struttura ed è contenuto in R. Un poligono convesso semprepuò essere diviso in più triangoli assolutamente tutti diagonali che ha tenuto uno dei suoi picchi.

angoli convessi di forme geometriche

angoli di un poligono convesso - gli angoli che si formano dalle parti.Gli angoli interni sono nella zona interna della figura geometrica.L'angolo che è formata dalle parti, che si incontrano in un vertice, chiamato l'angolo di un poligono convesso.Gli angoli adiacenti agli angoli interni della figura geometrica, chiamati esterna.Ogni angolo di un poligono convesso, che si trova al suo interno è:

180 ° - x,

dove x - il valore di un angolo esterno.Questa semplice formula è valida per qualsiasi tipo di forme geometriche tali.

In generale, per angoli esterni c'è la seguente regola: ogni angolo di un poligono convesso è pari alla differenza tra 180 ° e il valore dell'angolo interno.Può avere valori compresi tra -180 ° a 180 °.Di conseguenza, quando l'angolo interno è di 120 °, l'aspetto avrà un valore di 60 °.

somma degli angoli di poligoni convessi

somma degli angoli interni di un poligono convesso viene impostato dalla formula:

180 ° * (n-2),

dove n - il numero di vertici del n-gon.

somma degli angoli di un poligono convesso viene calcolata semplicemente.Considerate tali forme geometriche.Per determinare la somma degli angoli in un poligono convesso deve essere collegato ad uno dei suoi vertici ad altri vertici.Come risultato di questa azione si (n-2) del triangolo.E 'noto che la somma degli angoli di un triangolo è sempre 180 °.Poiché il numero in un poligono uguale (n-2), la somma degli angoli interni della figura è pari a 180 ° x (n-2).

somma degli angoli di un poligono convesso, vale a dire, ogni due bordi esterni e interni adiacenti ed in questa figura geometrica convessa sarà sempre uguale a 180 °.Su questa base, possiamo definire la somma di tutti i suoi angoli:

180 x n.

somma degli angoli interni di 180 ° * (n-2).Pertanto, la somma di tutti gli angoli esterni della figura è impostato dalla formula:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

somma degli angoli esterni di qualsiasi poligono convesso sarà sempre uguale a 360 ° (indipendentemente dal numero dei suoi lati).Angolo esterno

poligono convesso è generalmente rappresentato dalla differenza tra 180 ° e il valore dell'angolo interno.

Altre proprietà di un poligono convesso

Oltre a queste proprietà di base di figure geometriche, hanno anche gli altri che si presentano durante la manipolazione di loro.Così, uno dei poligoni possono essere suddivisi in più convessa n-gon.Dovete continuare ciascuno dei suoi lati e tagliare la forma geometrica lungo queste linee rette.Dividere qualsiasi poligono in più porzioni convesse e può essere tale che la punta di ciascuno dei pezzi abbinato con tutti i suoi vertici.Da una figura geometrica può essere molto semplice per rendere triangoli attraverso tutte le diagonali da un vertice.Pertanto, qualsiasi poligono, infine, può essere diviso in un certo numero di triangoli, che è molto utile per risolvere vari problemi connessi con tali forme geometriche.

perimetro di un poligono convesso

polilinea, chiamato lati del poligono, spesso indicato dalle seguenti lettere: ab, bc, cd, de, ea.Questo lato delle forme geometriche con vertici a, b, c, d, e.La somma delle lunghezze dei lati di un poligono convesso è chiamato il suo perimetro.

circonferenza poligono

poligoni convessi possono essere iscritti e descritti.Circonferenza concernente tutti i lati della figura geometrica chiamata presente in esso.Questo è chiamato un poligono descritto.Cerchio centrale, che è inscritta in un poligono è il punto di intersezione delle bisettrici degli angoli all'interno di una data figura geometrica.L'area del poligono uguale:

S = p * r, dove r

- raggio del cerchio inscritto, e p - semiperimeter poligono dato.

cerchio contenente i vertici del poligono descritto da lui chiamato.Inoltre, questa figura geometrica convessa chiamato inscritto.Cerchio centrale descritto su questo poligono è il punto di intersezione delle cosiddette midperpendiculars tutti i lati.

diagonali di convessi forme geometriche

diagonali di un poligono convesso - un segmento che collega i vertici adiacenti non.Ciascuno di essi è all'interno della forma geometrica.Il numero di diagonali del n-gon è impostata secondo la formula:

N = n (n - 3) / 2.

diagonale numero poligono convesso è importante in geometria elementare.Il numero di triangoli (R), che può rompere ogni poligono convesso viene calcolata come segue:

K = n - 2.

di diagonali di un poligono convesso è sempre dipende dal numero di vertici.

Splitting convesso

poligono In alcuni casi, per risolvere i compiti di geometria dovrebbe essere diviso in diverse poligono convesso i triangoli con diagonali disgiunti.Questo problema può essere risolto rimuovendo certa formula.

alcuni compiti: chiamano il giusto tipo di partizione di un convesso n-gon per diversi triangoli diagonali si intersecano solo ai vertici di una figura geometrica.

Soluzione: Supponiamo che P1, P2, P3, ..., Pn - inizio di questa n-gon.Numero Xn - il numero delle sue partizioni.Osserva attentamente la risultante figura geometrica diagonale Pi Pn.In qualsiasi partizione corretti P1 Pn appartiene ad una particolare triangolo P1 Pi Pn, in cui 1 & lt; i & lt; n.Su questa base e supponendo che i = 2,3,4 ..., n-1 viene ottenuto (n-2) di queste partizioni, che comprendono tutti i possibili casi particolari.

Sia i = 2 è un gruppo di partizioni regolari, sempre contenente una diagonale P2 Pn.Il numero di partizioni, che sono parte di esso, coincide con il numero di partizioni (n-1) Gon P2 P3 P4 ... Pn.In altre parole, è uguale a Xn-1.

Se i = 3, allora le altre partizioni del gruppo conterrà sempre una diagonale P3 P1 e P3 Pn.Il numero di partizioni corrette che sono contenuti nel gruppo, coinciderà con il numero di partizioni (n-2) Gon P3, P4 ... Pn.In altre parole, sarà Xn-2.

Sia i = 4, poi tra triangoli partizione certamente corretto conterrà un triangolo P4 P1 Pn, che sono adiacenti il ​​quadrilatero P1 P2, P3, P4, (n-3) Gon P5 P4 ... Pn.Il numero di partizioni corrette tale quadrilatero uguale X4, e il numero di partizione (n-3) Gon uguale Xn-3.Sulla base di quanto precede, si può dire che il numero totale di partizioni regolari che sono contenuti in questo gruppo è pari a Xn-3 X4.Altri gruppi che i = 4, 5, 6, 7 ... conterranno Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... partizioni regolari.

Sia i = n-2, il numero di partizioni del gruppo di destra è lo stesso del numero di partizioni nel gruppo, in cui i = 2 (in altre parole, è uguale a Xn-1).

Da X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., quindi il numero di partizioni di poligoni convessi uguale:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + X 4 + Xn-Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.

Esempio:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

corretto numero di partizioni all'interno una diagonale

Durante il test di casi particolari, si può presumere che il numero di diagonali di convesso n-gon è uguale al prodotto di tutte le partizionifigura da (n-3).

prova di questa ipotesi: immaginate che P1N = Xn * (n-3), allora qualsiasi n-gon può essere diviso in (n-2) un triangolo.Inoltre, da esse possono essere impilati (n-3) -chetyrehugolnik.Inoltre, ogni quadrilatero è diagonale.Dal momento che questa figura geometrica convesso può essere effettuata due diagonali, il che significa che a tutti (n-3) possono contenere -chetyrehugolnikah aggiuntivo diagonale (n-3).Su questa base, si può concludere che, in ogni destra è possibile effettuare la partizione (n-3) -diagonali che soddisfano le condizioni di questo problema.

Area poligono convesso

spesso a risolvere diversi problemi di geometria elementare diventa necessario per determinare l'area di un poligono convesso.Si supponga che (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n rappresenta una sequenza di coordinate di tutti i vertici vicini di un poligono, senza auto-intersezioni.In questo caso, la sua superficie viene calcolata con la seguente formula:

S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),

dove (X1, Y1) = (Xn +1, Yn + 1).