Il primo segno di uguaglianza di triangoli.

Tra l'enorme numero di poligoni, che sono essenzialmente chiuso polilinea disgiunto, triangolo - una figura con gli angoli meno trafficato.In altre parole, è un poligono semplice.Ma, nonostante la sua semplicità, questo dato nasconde un sacco di misteri e scoperte interessanti, che evidenzia una branca speciale della matematica - geometria.Questa disciplina nelle scuole iniziare a insegnare il settimo grado, e il tema "Triangolo" è data particolare attenzione.I bambini non solo conoscere le regole della figura, ma anche confrontare il loro apprendimento 1, 2 e 3, un segno di uguaglianza di triangoli.

Ottenere

Una delle prime regole che hanno familiarità con gli studenti, più o meno così: somma di tutti gli angoli di un triangolo è uguale a 180 gradi.A conferma di ciò, è sufficiente utilizzare un goniometro per misurare ogni cima e mettere tutti i valori risultanti.Per questa ragione, quando i due valori noti facile determinare il terzo.Esempio : In un angolo del triangolo è di 70 °, e l'altro - 85 °, qual è il valore del terzo angolo?

180-85 - 70 = 25.

risposta a 25 °.Compiti

può essere più complessa, se si specifica solo un angolo, e circa un secondo valore detto solo su quanto o quanto volte molti è più o meno.

Nel triangolo per determinare una o l'altra delle sue caratteristiche può essere effettuata linee speciali, ciascuno dei quali ha il suo nome:

- linea perpendicolare tracciata dal vertice del lato opposto;
tutti tre altezze condotte simultaneamente nel centro della figura intersecano formando orthocenter, che a seconda del tipo del triangolo può essere posizionato sia all'interno che all'esterno;
mediana - linea che collega la parte superiore al centro del lato opposto;
mediana è il punto di intersezione di sua gravità, si trova all'interno della figura;
bisector - la linea che corre dalla parte superiore al punto di intersezione con il lato opposto, il punto di intersezione delle tre bisettrici è il centro del cerchio inscritto.

semplici verità sulla triangoli

Triangoli, come, in effetti, e tutte le figure hanno le loro caratteristiche e proprietà.Come accennato in precedenza, questa figura è un poligono semplice ma con le sue caratteristiche:

contro il lato più lungo è sempre un angolo con una maggiore ampiezza, e viceversa;
lati uguali si trovano angoli uguali opposti, esempio - un triangolo isoscele;
somma degli angoli interni è sempre 180 °, che è già stato dimostrato con l'esempio;Estensione
ad un lato del triangolo è formato oltre l'angolo esterno sarà sempre uguale alla somma degli angoli, non correlate a lui;
una delle parti è sempre inferiore alla somma delle altre due parti, ma la maggior parte delle loro differenze.

Tipi di triangoli

prossima fase di incontri è quello di individuare il gruppo a cui viene mostrato il triangolo.L'appartenenza a un particolare tipo dipende angoli del triangolo.

isoscele - con due lati uguali sono chiamati laterali, la terza in questo caso agisce come una figura di base.Gli angoli alla base del triangolo sono uguali, e la mediana tratto dall'alto, è la bisettrice e altezza.
corretto, o un triangolo equilatero - è uno che ha tutti i suoi lati uguali.
Square: uno dei suoi angoli è di 90 °.In questo caso, il lato opposto questo angolo è chiamato l'ipotenusa, e altri due - due lati.
triangolo acuto - tutti gli angoli inferiori ai 90 °.
ottuso - uno degli angoli più di 90 °.

Uguaglianza e similitudine dei triangoli

La formazione non è solo considerato eseguito separatamente forma, ma anche per confrontare i due triangoli.E questo apparentemente semplice tema ha un sacco di regole e teoremi, in grado di dimostrare che i dati considerati - triangoli uguali.Segni di uguaglianza di triangoli hanno la seguente definizione: i triangoli sono uguali se i loro lati e gli angoli corrispondenti sono uguali.In questa equazione, se si impone queste due figure a vicenda, tutte le linee convergono.Inoltre, la figura può essere simile, in particolare, questo vale per quasi le stesse figure, che differiscono solo in grandezza.Al fine di rendere una tale conclusione sui triangoli presentate, rispetto delle seguenti condizioni:

due angoli di una cifra pari a due angoli diversi;
due lati proporzionali ai due lati del secondo triangolo e gli angoli formati dai lati sono uguali;
tre lati della seconda cifra è la stessa come nella prima.

corso, uguaglianza indiscutibile, che non provoca il minimo dubbio, è necessario avere gli stessi valori di tutti gli elementi di entrambe le figure, però, utilizzando la teoria del problema viene notevolmente semplificata, e per dimostrare la congruenza dei triangoli eccezione di alcune condizioni.

primo segno di uguaglianza di triangoli compiti

sull'argomento vengono risolti sulla base della prova, che va in questo modo: "Se i due lati del triangolo, e l'angolo che formano, sono pari a due lati e l'angolo di un altro triangolo, allora la cifra è anche ugualea. "

la prova come il suono del teorema circa il primo segno di uguaglianza di triangoli?Tutti sanno che i due segmenti sono uguali se sono della stessa lunghezza o la circonferenza sono uguali se hanno lo stesso raggio.E nel caso dei triangoli hanno diversi attributi con cui si può supporre che i dati siano identici, che è molto utile per risolvere vari problemi geometrici.

Come suona teorema "Il primo segno di uguaglianza di triangoli", di cui sopra, ma la prova:

Ad esempio, triangoli ABC e A1V1S1 hanno la stessa parte di AB e A1B1 e, di conseguenza, BC e B1C1, e gli angoli,queste parti sono formate per avere lo stesso valore, cioè uguali.Poi ho messo su △ ABC △ A1V1S1 ottenere l'accordo di linee e vertici.Ciò implica che questi triangoli sono identici e pertanto sono uguali.Teoria

del "primo segno di uguaglianza di triangoli" si chiama anche "Sui due lati e l'angolo."In realtà, questa è l'essenza di esso.

Teorema al secondo segno

secondo segno di uguaglianza è dimostrato allo stesso modo, la prova si basa sul fatto che l'istituzione delle figure a vicenda, sono identici in tutti i piani e fianchi.Un teorema suona così: "Se un lato e due angoli nella formazione di cui è impegnata, alle parti e due angoli del secondo triangolo, allora queste figure sono identiche, cioè pari."

terzo segno e prova di

Se entrambi 2 e 1 segno di uguaglianza vale per entrambi i lati dei triangoli, angoli e forme, la terza si riferisce unicamente alle parti.Così, il teorema ha la seguente formulazione: "Se tutti i lati del triangolo sono uguali ai tre lati del secondo triangolo, le figure sono identici."

Per dimostrare questo teorema, è necessario scavare più in dettaglio nella definizione stessa di uguaglianza.In realtà, ciò che si intende per "triangoli uguali?"Identità dice che se mettiamo un pezzo all'altro, tutti gli elementi sono allineati, questo può essere il caso in cui i loro lati e angoli sono uguali.Allo stesso tempo, l'angolo sotteso da una parte che è la stessa come l'altro triangolo è uguale alla corrispondente vertice della seconda figura.Va notato che a questo punto la prova facilmente si traducono in un segno di uguaglianza di triangoli.Se tale sequenza non si osserva, l'uguaglianza di triangoli è semplicemente impossibile tranne nei casi in cui la figura è l'immagine speculare della prima.

destro triangoli

La struttura di questi triangoli è sempre una parte superiore con l'angolo di 90 °.Pertanto, le seguenti affermazioni: triangoli

con angoli retti sono uguali, se uno le gambe identiche della seconda tappa di un triangolo;Figure
sono uguali se sono uguali all'ipotenusa e una delle gambe;
questi triangoli sono uguali se le loro gambe e angolo acuto identici.

Questa funzione si riferisce al triangolo rettangolo.Per dimostrare il teorema utilizzato disegni tra loro, con conseguente gambe piegate dei triangoli in modo che le due linee vennero angolo retto con i lati CA e CA1.

Applicazione pratica

Nella maggior parte dei casi, in pratica, applicato il primo segno di uguaglianza di triangoli.In realtà, questo apparentemente semplice geometria geometria tema 7 ° grado e aereo viene utilizzato per calcolare la lunghezza, ad esempio, il cavo telefono senza una zona di misurazione, in cui avrà luogo.Utilizzando questo teorema è facile fare i calcoli necessari per determinare la lunghezza dell'isola, situata nel centro del fiume, non nuotare attraverso di esso.Sia rafforzare la recinzione posizionando la barra nella baia in modo che è diviso in due triangoli uguali, o calcolare elementi complessi che lavorano in falegnameria o nel calcolo del sistema capriata durante la costruzione.

primo segno di uguaglianza di triangoli ha ampia applicazione in un vero e proprio "adulta" della vita.Anche se gli anni di scuola è il tema per molti sembra noioso e totalmente inutile.