Uno dei più difficili da capire allo studente sono diverse azioni con le frazioni semplici.Ciò è dovuto al fatto che i bambini sono più difficile pensare astrattamente, e girato, infatti, è per loro e guardare.Pertanto, presentando il materiale, gli insegnanti spesso ricorrere a analogie e spiegare addizione e la sottrazione di frazioni sono letteralmente sulle dita.Anche se senza regole e le definizioni non possono fare alcuna lezione di matematica della scuola.
concetti di base
Prima di qualsiasi azione con le frazioni, si consiglia di imparare alcune definizioni e le regole di base.Inizialmente, è importante capire quale frazione.Sotto è inteso un numero che rappresenta una o più parti dell'unità.Ad esempio, se un taglio pagnotta in 8 pezzi e 3 fette di loro di mettere in una ciotola, quindi 3/8 e sarà girato.E poi scrittura sarebbe una semplice frazione, dove il numero di funzione - è il numeratore, e sotto - il denominatore.Ma se è scritto come 0,375, sarà un decimale.
Oltre semplici frazioni divise in regolari, irregolari e misti.I primi includono tutti quelli la cui numeratore è minore del denominatore.Se, al contrario, il denominatore è inferiore al numeratore sarà frazione impropria.Nel caso prima che il diritto è un intero, parlare di numeri misti.Così, la frazione 1/2 - destra, e 7/2 - no.E se è scritto nella forma: 31/2, sarà miscelata.
Per rendere più facile capire ciò che è l'aggiunta delle frazioni, e può facilmente portare fuori, è importante ricordare la proprietà principale delle frazioni.La sua essenza è la seguente.Se il numeratore e denominatore moltiplicati per lo stesso numero, il rotolo non cambierà.Questa proprietà consente di eseguire azioni semplici con comuni e altre frazioni.In realtà, questo significa che l'1/15 e 3/45, infatti, lo stesso numero.
aggiunta di frazioni con lo stesso denominatore
Facendo questo di solito non causa troppe difficoltà.L'aggiunta delle frazioni in questo caso è molto simile a un effetto simile con numeri interi.Il denominatore rimane invariato, e numeratori sono semplicemente sommati.Ad esempio, se è necessario aggiungere la frazione 2/7 e 3/7, la soluzione al problema di quaderni di scuola sarà così:
+ 3/7 = 2/7 (2 + 3) / 7 = 5/7.
Inoltre, questa aggiunta di frazioni può essere spiegato con un semplice esempio.Prendere la solita mela e tagliare, per esempio, in 8 pezzi.Mettere prime 3 parti separatamente e poi aggiungere un altro 2. Di conseguenza, in tazza sarà basata sul 5/8 della mela intera.Samu problema aritmetica è registrato, come illustrato di seguito:
+ 2/8 = 3/8 (3 + 2) / 8 = 5/8.
aggiunta di frazioni con diversi denominatori
Ma spesso ci sono problemi più complessi, in cui si deve stabilire insieme, per esempio, 5/9, e 3/5.Qua e là sono le prime difficoltà nelle operazioni con le frazioni.Dopo l'aggiunta di tali numeri richiedono ulteriori conoscenze.Ora pienamente tenuti a recuperare le loro proprietà di base.Per aggiungere una frazione di esempio, per un inizio hanno bisogno di portare ad un denominatore comune.Per fare questo, basta moltiplicare 9 e 5 insieme, il numeratore "5" tempi 5, e "3", rispettivamente, 9. Così, già formando tale frazione: 25/45 e 27/45.Ora rimane solo da aggiungere i numeratori e ottenere una risposta 52/45.Su un pezzo di carta sarebbe simile a questo esempio:
5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 += 27/45 (25 + 27) / 45 = 52/45 = 17/45.
Ma l'aggiunta di frazioni con denominatori tali non richiede sempre una semplice moltiplicazione del numero di sotto della linea.Si prega di cercare il minimo comune denominatore.Ad esempio, come per le frazioni 2/3 e 5/6.Per loro sarà il numero 6. Ma non è sempre la risposta è ovvia.In questo caso, vale la pena ricordare solito trovare il minimo comune multiplo (abbreviato come NOC) di due numeri.
Si riferisce al minimo comune multiplo di due interi.Per trovarlo, di cui i fattori primi di ogni.Ora scaricate quelli che sono forniti almeno una volta in ogni numero.Li moltiplica insieme e ottenere lo stesso denominatore.In realtà, sembra un po 'più facile.
esempio, si vuole stabilire frazioni 4/15 e 1/6.Quindi, 15 si ottiene moltiplicando numeri primi 3 e 5, e sei - due e tre.Così NOC per loro di essere 5 x 3 x 2 = 30. Ora, dividiamo 30 dal denominatore della prima frazione, si ottiene un moltiplicatore per il suo numeratore - 2. E il secondo colpo è quello di essere il numero 5. Quindi, resta da stabilire frazioni comuni 8/305/30 e 13/30 e ottenere una risposta.Tutto molto semplice.Il notebook sia anche il compito essere scritto come:
4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30= 13/30.
NOC (15, 6) = 30.
Aggiunta di numeri misti
ora, conoscendo tutte le tecniche di base in aggiunta delle frazioni, si può provare a un esempio più complicato.E sarà numeri misti, che si riferisce alla frazione di questo genere: 22/3.Qui, proprio di fronte l'intero colpo è stato dimesso.E molti sono confusi quando si eseguono operazioni di tali numeri.Infatti, impiega tutte della stessa norma.
Per ripiegare un numero misto, l'intera pila separatamente e frazioni proprie.E poi di riassumere questi due risultati.In pratica, è molto più facile, vale la pena solo un po 'di esercizio.Ad esempio, nel compito necessario per stabilire tali numeri misti: 11/3 e 42/5.Per fare questo, prima piega 1 e 4-5 sarà poi riassumere il 1/3 e 2/5, utilizzando i metodi di riduzione al minimo comune denominatore.La soluzione è di 11/15.Una risposta definitiva - è 511/15.La scuola notebook apparirà molto più breve:
+ 42/5 = 11/3 (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5+ 5/15 + 6/15 = 5+ 11/15 = 511/15.
aggiunta decimale
aggiunta di frazioni, decimali e là.Essi sono, per inciso, è molto più probabile che si verifichi in vita.Ad esempio, il prezzo in negozio si presenta spesso in questo modo: 20,3 rubli.È proprio la frazione.Naturalmente, questi aggiungono molto più facile che ordinario.In pratica, è sufficiente aggiungere il numero 2 comuni, soprattutto, nel posto giusto per mettere una virgola.È qui che sorgono le difficoltà.Per esempio
tenuti a stabilire tali decimali 2,5 e 0,56.Per farlo correttamente, è necessario arrivare primi alla fine del nulla, e tutto andrà bene.
2,50 + 0,56 = 3,06.
è importante sapere che qualsiasi frazione decimale può essere convertito in un semplice, ma non ogni frazione semplice può essere scritto come un decimale.Così, nel nostro esempio 2.5 = 0.56 = 21/2 e 14/25.Ma questa frazione è 1/6, è solo approssimativamente uguale a 0,16,667 mila.La stessa situazione è simile con altri numeri - 2/7, 1/9 e così via.
Conclusione
Molti studenti non capiscono il lato pratico delle operazioni con le frazioni, si riferiscono a questo argomento in modo sciatto.Tuttavia, nelle classi più alti questa conoscenza di base permetterà scattare come esempi complessi arachidi con logaritmi e trovare derivati.Così è una volta ben comprendere le operazioni con le frazioni, in modo da non mordere i gomiti in frustrazione.Non è certo un insegnante al liceo tornerà a questo già passato, soggetto.Qualsiasi studente di liceo dovrebbe essere in grado di eseguire esercizi simili.
