derivato del coseno è simile alla derivata del seno, sulla base delle prove - definizione della funzione limite.È possibile utilizzare l'altro metodo utilizzando formule trigonometriche per portare il seno e coseno di angoli.Per esprimere una funzione attraverso un altro - attraverso un coseno seno e seno differenziarsi con un argomento complesso.
Consideriamo il primo esempio di derivazione (Cos (x)) '
Fai un incremento trascurabile △ x x argomento della funzione y = cos (x).Con il nuovo valore dell'argomento x + △ x si ottiene un nuovo valore della funzione Cos (x + △ x).Poi incrementare Δu continuerà a funzionare Cos (x + Ax) -cos (x).
stesso rapporto all'incremento della funzione sarà la △ x: (Cos (x + Ax) -COS (x)) / △ x.Eseguiamo trasformazioni di identità conseguente al numeratore della frazione.Ricordiamo coseni differenza formula, il risultato è il prodotto di -2Sin (△ x / 2) moltiplicato per Sin (x + △ x / 2).Troviamo il limite della lim privato questo lavoro quando △ x △ x si avvicina a zero.E 'noto che il primo (chiamato notevole) limite lim (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) è 1 e il limite -sin (x + △ x / 2) è -sin (x) durante Ax, tende azero.
registrare i risultati: il derivato (Cos (x)) 'è - Sin (x).
Alcuni preferiscono il secondo metodo di derivare la stessa formula
Naturalmente sappiamo trigonometria: Cos (x) è Sin (0,5 · Π-x), simile a Sin (x) è pari a Cos (0,5 · Π-X).Poi derivabile funzione complessa - angolo supplementare sinusale (invece del coseno X).
ottenere un prodotto di Cos (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', perché il derivato del seno di x è uguale al coseno di x.Facciamo appello alla seconda formula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) sostituisce il coseno seno, tenere conto che la (0,5 · Π-x) = -1.Ora abbiamo -sin (x).
Quindi, abbiamo la derivata del coseno ha '= -sin (x) per la funzione y = cos (x).
derivato del coseno al quadrato
spesso utilizzato un esempio in cui viene utilizzata la derivata del coseno.La funzione y = cos2 (x) complesso.Trova il primo funzione di potenza differenziale con esponente 2, vale a dire 2 · Cos (x), allora esso viene moltiplicato per il derivato (Cos (x)) ', che è pari -sin (x).Ottenere y '= -2 · Cos (x) · Sin (x).Quando applichiamo la formula Sin (2 * x) seno di doppio punto di vista, si ottiene la risposta finale semplice
y '= -sin (2 * x)
iperboliche
utilizzati nello studio di molte discipline tecniche in matematica, per esempio, rendere più facile per calcolare integralisoluzione di equazioni differenziali.Essi sono espressi in termini di funzioni trigonometriche con argomento immaginario, in modo che il coseno iperbolico ch (x) = cos (i · x), dove i - unità immaginaria, il seno iperbolico sh (x) = sin (i · x).
coseno iperbolico è calcolato semplicemente.
Consideriamo la funzione y = (ex + ex) / 2, questo è il ch coseno iperbolico (x).Utilizzare la regola per trovare la derivata della somma di due espressioni, il diritto di fare un fattore costante (Const) per il segno della derivata.Il secondo termine è di 0,5 x e s - una funzione complessa di (la sua derivata è uguale a 0,5 · s-s), 0,5 x Ex primo termine.((X) Ch) = ((EX + ex) / 2) 'può essere scritto in modo diverso: (0.5 + 0.5 · EX · e-x) = 0.5 · 0.5 · EX-e-x, perché il derivato (ex) 'è uguale a -1, umnnozhennaya es.Il risultato era la differenza, e questo è il sh seno iperbolico (x).
Conclusione: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim un esempio di come calcolare la derivata della funzione y = CH (x3 + 1).
la regola per differenziare un coseno iperbolico con un complesso argomento dei "= sh (x3 + 1) · (x3 + 1) ', dove (x3 + 1) = 3 · x2 + 0.
Risposta: La derivata di questa funzione è 3 · x2 · sh (x3 + 1).Derivati
discussi funzioni = CH (x) e y = cos (x) tabella
Nel risolvere esempi di ogni volta che vi è alcuna necessità di differenziarli sullo schema proposto, è sufficiente utilizzare l'uscita.Esempio
.Differenziare la funzione y = cos (x) + cos2 (-x) CH (5 · x).
facile da calcolare (dati tabulari uso), hanno '= -sin (x) + Sin (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
