parità e funzioni dispari sono una delle sue caratteristiche principali, e le funzioni di ricerca del parità ha una parte notevole del corso di scuola in matematica.Esso è ampiamente determinata dal comportamento delle funzioni e facilita notevolmente la costruzione della pianificazione corrispondente.
definire la funzione di parità.In generale, pensano della funzione anche se per valori opposti della variabile indipendente (x), sotto il suo dominio, i corrispondenti valori di y (funzioni) sono uguali.
Diamo una definizione rigorosa.Si consideri una funzione f (x), che è definito nel D. Sarà anche se, per ogni coppia di punti x, che si trova nel dominio:
- -x (punto opposto) è anche in questo campo,
- f(-x) = f (x).
Da questa definizione dovrebbe essere una condizione necessaria per il dominio di una tale funzione, vale a dire, la simmetria rispetto al punto O è l'origine, perché se un punto b contenuta nella definizione di una funzione pari, il punto corrispondente - b si trova anche in questo settore.Da quanto sopra, quindi, segue la conclusione: anche funzione è simmetrica rispetto alla comparsa asse verticale (Oy).
Come, in pratica, di fissare la parità della funzione?
Sia la relazione funzionale è definito dalla formula h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- x).Seguendo l'algoritmo, che segue direttamente dalla definizione, esaminiamo innanzitutto suo dominio.Ovviamente, è definita per tutti i valori dell'argomento, che è la prima condizione è soddisfatta.
prossimo passo sostituire l'argomento (x) il suo valore opposto (-x).Prendi
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Poiché
Inoltre soddisfa la legge commutativa (commutativa), allora ovviamente, h (-x) = h (x) e dato il rapporto funzionale - anche.
verificare funzione parità h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x).Seguendo lo stesso algoritmo, vediamo che h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Relegare minus, come risultato, hanno
h (-x) = - (x-11 ^ 11 ^ (- x)) = - h (x).Pertanto, h (x) - è dispari.Modo
, si deve ricordare che ci sono funzioni che non possono essere classificati in base a queste caratteristiche, essi sono chiamati pari o dispari.
anche le funzioni sono diverse interessanti proprietà:
- un risultato della somma di queste caratteristiche ottenere anche;
- sottraendo queste funzioni ottenere ancora;Funzione inversa
- anche, come anche;
- moltiplicando due tali funzioni ottenere ancora;
- moltiplicando il pari e dispari ottenere le funzioni dispari;
- dividendo pari e dispari ottenere le funzioni dispari;
- derivata di una tale funzione - dispari;
- se eretto funzione dispari in piazza, otteniamo anche.Funzione parità
può essere utilizzato per risolvere le equazioni.
Per risolvere l'equazione g (x) = 0, dove il lato sinistro dell'equazione rappresenta la funzione anche, sarà sufficiente per trovare una soluzione per valori non negativi della variabile.Queste radici devono essere combinati con l'inverso additivo.Uno di loro è da controllare.Funzione stessa proprietà
utilizzato con successo per risolvere problemi non standard con un parametro.
Ad esempio, se vi è un valore del parametro a, per cui l'equazione 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 avrà tre radici?
Dato che la parte variabile dell'equazione in poteri anche, è chiaro che la sostituzione x da - X dato equazione non cambierà.Ne consegue che se un numero è la radice, allora è anche l'inverso additivo.La conclusione è ovvia: le radici della non-zero, sono inclusi nel set delle sue soluzioni "coppie".
chiaro che la pura numero 0 non è una radice dell'equazione, cioè, il numero di radici di questa equazione può essere solo anche e, naturalmente, per qualsiasi valore del parametro, non può avere tre radici.
Ma il numero di radici dell'equazione 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 può essere dispari, e per ogni valore del parametro.Infatti, è facile verificare che l'insieme delle radici di questa equazione contiene soluzioni "coppie".Verifichiamo se il 0 radice.Sostituendo nella equazione, otteniamo 2 = 2.Così, oltre al "pair" è anche la radice di 0, che dimostra il loro numero dispari.
