studio dei triangoli solleva involontariamente il problema del calcolo del rapporto tra loro lati ed angoli.Nella geometria teorema di seni e coseni dà la risposta più completa a questo problema.L'abbondanza di varie espressioni matematiche e formule, leggi, teorie e le normative sono tali da diversi straordinaria armonia, brevità e la semplicità di deposito di un prigioniero in loro.Sines è un primo esempio di una formulazione tale matematica.Se l'interpretazione verbale e vi è ancora una certa ostacolo nella comprensione delle regole matematiche, quando si guarda una formula matematica tutto in una volta cade in posizione.
prime informazioni su questo teorema sono stati trovati nella forma di una prova di ciò nel quadro di lavoro matematico, Nasir al-Din al-Tusi, risalente al XIII secolo.
avvicina al rapporto tra i lati e gli angoli di un triangolo, è opportuno notare che il teorema sine ci permette di risolvere molti problemi matematici, e la geometria della legge trova applicazione in una varietà di attività pratica umana.
stesso teorema sine afferma che per ogni triangolo caratteristica proporzionale al seno dei lati opposti delle curve.C'è anche una seconda parte di questo teorema, secondo il quale il rapporto di entrambi i lati del triangolo per il seno di un angolo opposto è il diametro del cerchio circoscritto del triangolo in esame.
come la formula è un'espressione che sembra
un / sinA = b / sinB = c / sinc = 2R
ha teorema seno prova, che in varie versioni di libri di testo disponibili in una ricca varietà di versioni.
Ad esempio, considerare una delle prove, fornendo una spiegazione della prima parte del teorema.Per fare questo, vi chiederemo di dimostrare fedele espressione un sinc = c sinA.
In un triangolo arbitrario ABC, costruire l'altezza BH.In una forma di realizzazione, il costrutto H giacerà sul segmento AC, e l'altro esterno, a seconda della grandezza degli angoli ai vertici dei triangoli.Nel primo caso, l'altezza può essere espressa attraverso gli angoli ei lati del triangolo come sinc = BH e BH sina = c, che è la prova necessaria.
Se il punto H è al di fuori del segmento AC, possono ottenere le seguenti soluzioni:
HV = a sinc e HV = c sin (180-A) = c sinA;
o HV = a sin (180-C) = a sinc e HV = c sinA.
Come si può vedere, a prescindere di opzioni di progettazione, si arriva al risultato desiderato.
prova della seconda parte del teorema ci richiederà di descrivere un cerchio intorno al triangolo.Attraverso una delle altezze del triangolo, per esempio B, costruire un cerchio di diametro.Il punto sul cerchio D risultante viene collegato ad uno dell'altezza del triangolo, che sia un punto A di un triangolo.
Se consideriamo il triangolo risultante ABD e ABC, possiamo vedere l'uguaglianza di angoli C e D (si basano su un arco).E considerando che l'angolo A è uguale a novanta gradi rispetto al peccato D = c / 2R, o il peccato C = c / 2R, come richiesto.
seni è il punto di partenza per una vasta gamma di compiti diversi.Una particolare attrazione è l'applicazione pratica di essa, in conseguenza del teorema possiamo mettere in relazione i valori dei lati del triangolo, angoli opposti e il raggio (diametro) di un cerchio circoscritto intorno al triangolo.La semplicità e l'accessibilità di una formula che descrive questa espressione matematica, fa ampio uso di questo teorema di risolvere i problemi utilizzando una varietà di dispositivi meccanici numerabili (regoli, tavoli, ecc.), Ma anche l'arrivo di una persona al servizio di potenti dispositivi informatici non hanno ridotto l'importanza del teorema.
Questo teorema non è solo una parte del corso obbligatorio della geometria del liceo, ma poi utilizzato in qualche pratica industrie.
