che portano al concetto di "doppio integrale".
- Lasciate che il piano definito materiale piatto piano in ogni punto in cui la densità è nota.Abbiamo bisogno di trovare un sacco di questo disco.Poiché questo disco ha le dimensioni esatte, che può essere racchiuso in un rettangolo.La densità della piastra può essere inteso anche come segue: nei punti del rettangolo, che non appartengono alla piastra, si assume che la densità è zero.Definire pareggio sullo stesso numero di particelle.Così, la forma predeterminata è suddiviso in rettangoli elementari.Prendere in considerazione uno di questi rettangoli.Abbiamo scelto un punto qualsiasi del rettangolo.A causa delle piccole dimensioni del rettangolo, si assume che la densità in ogni punto del rettangolo è costante.Poi, una massa rettangolare delle particelle, sarà definita come la moltiplicazione della densità a questo punto l'area di un rettangolo.La zona è conosciuta, moltiplicando questo per la larghezza della lunghezza rettangolo.E sul coordinata aereo - un cambiamento di alcuni passi.Poi il peso di tutto il disco sarà il peso totale dei rettangoli.Se in tale rapporto per spostare verso il bordo, allora possiamo ottenere il rapporto esatto.
- Definiamo corpo spaziale, che è limitata al l'origine e qualche funzione.Dobbiamo trovare il volume di detto corpo.Come nel caso precedente, si divide l'area in rettangoli.Assumiamo che i punti che non appartengono alla regione, la funzione sarà uguale a 0. Consideriamo una delle rettangolare rotto.Attraverso il lato del rettangolo disegnare piani perpendicolari agli assi delle ascisse e delle ordinate.Abbiamo una scatola che è limitato inferiormente rispetto al piano Z, e la parte superiore della funzione, definita nella dichiarazione problema.Scegliere un punto al centro del rettangolo.A causa delle piccole dimensioni del rettangolo può supporre che la funzione entro questo rettangolo ha un valore costante, allora è possibile calcolare l'importo del rettangolo.Il dato volume sarà pari alla somma dei volumi di tutti questi rettangoli.Per ottenere il valore esatto, si deve andare fino al confine.
Come si può vedere dagli obiettivi, in ogni caso, si può concludere che i vari problemi conducono alla considerazione di doppi somme della stessa specie.
Proprietà del integrale doppio.
pongono il problema.Supponiamo che in una zona chiusa è data una funzione di due variabili, con quelle indicate una funzione continua.Poiché l'area è limitato, è possibile inserirlo in qualsiasi rettangolo che contiene completamente le proprietà di un dato punto nella zona.Dividiamo il rettangolo in parti uguali.Diciamo che il diametro massimo rompere la diagonale dei rettangoli risultanti.Ora scegliere all'interno di un singolo punto del rettangolo.Se si trova il valore a questo punto è quello di stabilire la quantità, allora tale importo sarà chiamato integrale per una funzione in una data area.I confini di entità tale integrato alle condizioni che il diametro della pausa dovrà essere a 0, e il numero di rettangoli - all'infinito.Se esiste tale limite e non dipende dal metodo di rompere il campo in rettangoli e il punto di scelta, allora si chiama - un integrale doppio.
contenuti geometrica del doppio integrale: numeri integrali doppi pari al volume del corpo, che è stato descritto nel problema 2.
Conoscere l'integrale doppio (definizione), è possibile impostare le seguenti proprietà: costante
- può essere presa al di fuori il segno di integrale.Somma
- integrale (differenza) pari alla somma (differenza) integrali.
- delle funzioni che saranno meno, che è inferiore al doppio integrale.Modulo
- può essere fatta sotto il segno della doppia integrale.
