funzione continua è una funzione senza "salti", cioè uno per cui la condizione: piccole variazioni del argomento seguito da piccole variazioni dei valori delle rispettive funzioni.Il grafico di una tale funzione è una curva uniforme e continuo.Continuità
in un punto ad un limite prefissato può essere determinato utilizzando il concetto del limite, cioè, la funzione dovrebbe avere un limite a questo punto, che è uguale al suo valore nel punto limite.
Quando queste condizioni ad un certo punto, dicendo che la funzione a questo punto è discontinua, cioè, la sua continuità è rotto.Nel linguaggio dei limiti rompere punto può essere descritta come la differenza tra i valori del punto di rottura con una funzione limite (se esiste).
punto di rottura può essere rimovibile, è necessario che la funzione di limitazione, ma non corrisponde al valore in un determinato punto.In questo caso, a questo punto è possibile "correggere", ossia di estendere la definizione di continuità.
quadro completamente diverso emerge se il limite di una funzione in un punto non esiste.Ci sono due possibili punti di discontinuità:
- primo tipo - sono finite e entrambi i limiti unilaterali, e il valore di uno o entrambi non coincidono con il valore della funzione in un dato punto;
- secondo tipo, in cui vi è un lato o entrambi i limiti o valori infiniti.Proprietà
di funzioni continue funzione
- derivanti da operazioni aritmetiche, così come la composizione di funzioni continue sul loro dominio è anche continuo.
- Data una funzione continua che è positivo a un certo punto, si può sempre trovare un sufficientemente piccolo quartiere in cui manterrà il suo carattere.
- Analogamente, se i valori dei due punti A e B sono rispettivamente A e B, in cui a è diverso da b, quindi per i punti intermedi, ci vorranno tutti i valori nell'intervallo (a, b).Da qui si può fare una interessante conclusione: se si dà un elastico teso a ridursi in modo che esso non sag (rimasta diritto), uno dei suoi punti rimarrà fisso.Un geometricamente significa che vi è una retta passante per un punto intermedio tra A e B, che interseca il grafico della funzione.
notare alcuni dei continuo (nel dominio di definizione) delle funzioni elementari: costante
- ;
- razionale;
- trigonometria.
tra i due concetti fondamentali della matematica - è continua e differenziabile - sono indissolubilmente legati.E 'sufficiente ricordare che per funzioni derivabili è necessario che sia una funzione continua.
se la funzione è differenziabile ad un certo punto, non vi è continuo.Tuttavia, non è necessario, in modo che la sua derivata è continua.
caratteristiche disponibili su alcuni set di derivata continua, appartiene a una classe separata di funzioni regolari.In altre parole, è - una funzione continuamente differenziabile.Se il derivato ha un numero limitato di punti di rottura (solo il primo tipo), quindi una funzione simile a tratti liscia.
Un altro concetto importante di analisi matematica è uniformemente funzioni continue, cioè la sua capacità di essere in qualsiasi punto nel suo campo altrettanto continuo.Così, una proprietà che viene valutato in una pluralità di punti piuttosto che una singola.
Se si fissa un punto, si ottiene niente altro, come la definizione di continuità, cioè dall'esistenza di continuità uniforme ne consegue che si tratta di una funzione continua.In generale, l'inverso non è vero.Tuttavia, secondo il teorema di Cantor, se una funzione è continua sul compatto, che è, in un intervallo chiuso, allora è uniformemente continua su di esso.
