Leonhard Euler (1707-1783) - noto svizzero e matematico russo, un membro dell'Accademia di San Pietroburgo delle Scienze, la maggior parte della sua vita in Russia.Il più noto di analisi matematica, statistica, informatica e logica, è considerato un cerchio Euler (Eulero-Venn diagramma) viene utilizzato per indicare la portata dei concetti e insiemi di elementi.
John Venn (1834-1923) - Filosofo inglese e logician, co-autore dei diagrammi di Eulero-Venn.Concetti compatibili e incompatibili
Il termine si riferisce ad una forma di pensiero logico, che riflette le caratteristiche essenziali di una classe di oggetti simili.Essi sono identificati da uno o un gruppo di parole, "mappa del mondo", "The kvintseptakkord dominante", "Lunedi" e altri.
Nel caso in cui gli elementi di volume del concetto di tutto o in parte di proprietà di un altro volume, suggerisce i concetti compatibili.Se nessuno dei concetto di elemento volume definito non appartiene alla portata dell'altro, abbiamo un posto con concetti incompatibili.
A sua volta, ciascuno dei tipi di concetti ha una propria serie di relazioni possibili.Per la compatibilità dei concetti è la seguente: identità (equivalenza) volumi
- ;
- intersezione (sovrapposizione) i volumi;Presentazione
- (subordinazione).
a incompatibili:
- subordinazione (coordinamento);
- contrasto (contrari);
- contraddizione (kontradiktornost).
Schematicamente, la relazione tra i concetti della logica può essere designato con i cerchi di Eulero-Venn.
Relationship equivalenza
In questo caso, il concetto di significano la stessa cosa.Di conseguenza, il campo di applicazione di questi concetti sono gli stessi.Per esempio:
A - Sigmund Freud;
B - fondatore della psicoanalisi.
O:
A - piazza;
B - rettangolo equilatero;
C - rombi equiangolo.
usato per indicare esattamente abbinare i cerchi di Eulero.
intersezione (sovrapposizione)
Questa categoria comprende il concetto di condivisione elementi comuni presenti in materia di attraversamento.Questa è la quantità di uno dei concetti è parzialmente inclusa nel perimetro di un altro:
A - insegnante;
B - appassionato di musica.
Come si può vedere da questo esempio, il volume dei concetti si sovrappongono: un certo gruppo di insegnanti può essere amanti della musica, e viceversa - tra gli appassionati di musica possono essere i rappresentanti della professione docente.Analogamente, il rapporto sarà il caso quando, come concetto e un altoparlante, per esempio, "cittadino" e B - "autodriver".
Submission (subordinazione)
schematicamente indicato come scala differente di Eulero cerchi.La relazione tra i concetti in questo caso caratterizzato dal fatto che il concetto di subordinato (volume inferiore) è completamente una parte di subordinati (volume alto).Questo non esaurisce il concetto di schiavi rispettare pienamente.
esempio:
A - albero;
B - pino.
Il concetto sarà subordinata al concetto di A. Dal pino appartiene agli alberi, il concetto di A diventa in questo esempio di obbedire, "assorbe" la quantità di concetti B.
Questa subordinazione (coordinamento) relazioni
sono caratterizzati da due o più concettiche escludono, ma allo stesso tempo appartenente ad un certo cerchio di discendenza comune.Per esempio:
A - clarinetto;In
- chitarra;
C - violino;
D - uno strumento musicale.
Concetti A, B, C non si sovrappongono l'uno rispetto all'altro, tuttavia, tutti appartengono alla categoria di strumenti musicali (il termine D).
opposte (contrari)
relazione opposta tra i concetti di parentela media di questi concetti allo stesso genere.Così uno dei concetti ha determinate proprietà (attributi), mentre la loro altro nega sostituzione carattere opposto.Quindi, si tratta di contrari.Per esempio:
A - nano;
B - gigante.Schema
Euler per relazione opposta tra concetti è suddiviso in tre segmenti, il primo dei quali corrisponde al concetto A, il secondo - nel concetto, e il terzo - il resto dei concetti possibili.
contraddizione (kontradiktornost)
In questo caso, i due concetti sono viste dello stesso tipo.Come nell'esempio precedente, uno dei concetti indica certe proprietà (attributi), mentre i loro altri scarti.Tuttavia, a differenza della relazione opposta secondo concetto opposto non sostituisce proprietà negato altra alternativa.Per esempio:
A - un compito difficile;
in - compito semplice (non-A).
Esprimendo la portata dei concetti di questo tipo, schema di Eulero è diviso in due parti - il terzo, un intermediario in questo caso non esiste.Così, i concetti sono anche i contrari.Allo stesso tempo, uno di loro (A) diventa positiva (approvazione indicazioni) e la seconda (B o A) - negativo (negando il segno del caso), "Libro bianco" - "non il libro bianco", "storia nazionale"-.. "storia estere" e così via d
Pertanto, il rapporto del concetto in relazione reciproca è una caratteristica fondamentale che definisce il campo di Eulero.
Le relazioni tra gli insiemi
dovrebbe anche distinguere tra gli elementi e gli insiemi, il cui volume riflettono cerchi di Eulero.Il concetto è preso in prestito dalla serie delle scienze matematiche e ha un significato piuttosto ampio.Esempi di logica e matematica mostra come una sorta di collezione di oggetti.Stessi oggetti sono gli elementi del set."Un sacco ha molto come concepibile" (Georg Cantor, il fondatore della teoria degli insiemi).Insiemi di designazione
avviene in lettere maiuscole: A, B, C, D ... e così via G., Elementi di set - in minuscolo:.. A, b, c, d ..., e altri esempi di insiemi può essere studenti che sono inun pubblico, i libri, in piedi su un certo scaffale (o, per esempio, tutti i libri in un certo biblioteca), le pagine del diario, frutti di bosco in una radura della foresta, e così via. d.
A sua volta, se un certo insieme non contiene alcunelemento, è chiamato vuoto e indica il segno Ø.Ad esempio, l'insieme dei punti di intersezione delle linee parallele, l'insieme delle soluzioni dell'equazione x2 = -5.
Problem Solving
per risolvere un gran numero di compiti ampiamente utilizzato cerchi di Eulero.Esempi di logica dimostrano il collegamento di operazioni logiche con la teoria degli insiemi.Esso utilizza i concetti di tabella di verità.Ad esempio, un cerchio, indica il nome di A è l'area della verità.Così, l'area esterna del cerchio sarà una bugia.Per determinare l'area della carta per un'operazione logica dovrebbe essere tratteggiata definire Euler diagramma in cui i valori per gli elementi di A e B sono vere.
Utilizzando schema di Eulero trovato ampia applicazione in vari settori.Ad esempio, in una situazione con una scelta professionale.Se il soggetto è preoccupato per la scelta di un futuro professionale, può essere guidata dai seguenti criteri:
W - quello che mi piace fare?
D - che ricevo?
P - di quanto possa fare un buon prezzo?
ritraggono come schema: Euler schema (esempi in logica - il rapporto tra l'intersezione): risultato
sarà quelle professioni che saranno all'intersezione dei tre cerchi.
posto speciale a seguito di Eulero-Venn prendere matematica (teoria set) nel calcolo delle combinazioni e delle proprietà.Euler schema del gruppo di elementi racchiusi nel rettangolo immagine indicano il set universale (U).Invece di cerchi possono essere utilizzati anche altri figure chiuse, ma l'essenza rimane la stessa.Le figure si intersecano, secondo i termini del problema (nel caso più generale).Inoltre, queste cifre dovrebbero essere contrassegnati.Come elementi degli insiemi in questione possono servire punti situati all'interno dei diversi segmenti del grafico.Su questa base, è possibile tratteggiare un'area specifica, che denota set così appena creati.
Con insiemi di dati consentiti per eseguire operazioni matematiche di base: addizione (somma di insiemi di elementi), sottrazione (differenza), moltiplicazione (prodotto).Inoltre, grazie ai diagrammi di Eulero-Venn possono eseguire operazioni sul numero di serie di confronto dei loro elementi costitutivi, non contarli.
