è un importante determinante della azione non solo per algebra lineare: per esempio, in economia con l'aiuto di questo calcolo sono sistemi di equazioni lineari risolto con molte incognite, ampiamente utilizzati in problemi economici.
concetto determinante
determinante o determinante della matrice è chiamato un importo pari al volume del parallelepipedo costruito sui suoi vettori riga o colonne.Calcolare questo valore solo per una matrice quadrata in cui il numero di righe e colonne della stessa.Se i membri della matrice - il numero, quindi il numero sarà determinante.
calcolo determinanti
Tenete a mente che ci sono alcune regole che possono notevolmente facilitare tali calcoli.
Poiché il determinante della matrice costituito da un membro, è l'unico elemento.Calcolare il determinante del secondo ordine non è difficile, è sufficiente del prodotto per togliere i membri dei principali elementi diagonali del prodotto si trova sulla diagonale secondaria.
Calcolo del determinante di ordine 3 è più facile da effettuare secondo la regola del triangolo.Per fare ciò, effettuare le seguenti operazioni:
- trovare il prodotto di tre membri della matrice si trova sul suo glavnoydiagonali.
- moltiplicato per tre membri che fanno parte del triangolo, la cui base sono parallele alla diagonale principale.
- ripetere la prima e la seconda azione alla diagonale secondaria.
- trovare la somma di tutti i calcoli precedenti, i valori risultanti con i numeri ottenuti nel terzo comma, prendere con un segno meno.
per trascorrere facilmente trovare il determinante di ordine 4 e dimensioni superiori, è necessario considerare le proprietà possedute da tutti i fattori determinanti: valore
- del determinante non cambia dopo la trasposizione della matrice.
- Swap due righe o colonne adiacenti porta ad un cambiamento di segno del determinante.
- Se la matrice ha due righe o colonne di uguale o tutti gli elementi della colonna (riga) è zero, allora il suo determinante è zero.Matrice
- Moltiplicazione da un numero qualsiasi porta ad un aumento del suo determinante nello stesso numero di volte.
Usando le proprietà di cui sopra lo rende facile da trasportare fuori per trovare il determinante di qualsiasi ordine.Ad esempio, utilizzando il metodo di riduzione di ordine che l'espansione del determinante degli elementi di riga (colonna) moltiplicato per il cofattore.
Un altro modo che semplifica trovare il determinante della matrice, è quello di portare a una forma triangolare, quando tutti gli elementi sotto la diagonale principale sono nulli.In questo caso, il determinante della matrice viene calcolato come il prodotto dei numeri posizionati su questo diagonale.
Infine, va notato che il calcolo dei determinanti, anche se costituito da un apparentemente semplici calcoli matematici, tuttavia, richiede una notevole attenzione e costanza.
