Equilibrio di Nash.

Nel 1930 John von Neumann e Oskar Morgenstern divennero i fondatori di una nuova direzione interessante della matematica, che è stato chiamato "Game Theory".Nel 1950, questa tendenza si è interessata al giovane matematico John Nash.Teoria dell'equilibrio è diventato il soggetto della sua tesi, che ha scritto all'età di 21 anni.Così è nato un nuovo gioco di strategia chiamato "equilibrio di Nash", meritato i molti anni del Premio Nobel più tardi - nel 1994.

lungo divario tra la stesura di una tesi e divenne universalmente prova per la matematica accettato.Genius senza il riconoscimento ha comportato gravi disturbi mentali, ma anche il compito John Nash è stato in grado di risolvere grazie all'ottimo mente logicheskumu.La sua teoria dell '"equilibrio di Nash" premiato con il Nobel e la sua vita nell'adattamento cinematografico di «Beautiful mind» («A Beautiful Mind").

brevemente sulla teoria dei giochi

Poiché la teoria dell'equilibrio di Nash spiega il comportamento umano in termini di interazione, così si dovrebbe prendere in considerazione i concetti di base della teoria dei giochi.Teoria

giochi studia il comportamento dei partecipanti (agenti) per l'ambiente interagiscono tra loro per il tipo di gioco dove il risultato dipende dalle decisioni e il comportamento di alcune persone.Gli prende le decisioni in base alle loro aspettative circa il comportamento degli altri, che si chiama una strategia di gioco.

C'è anche una strategia dominante, in cui il partecipante ottiene i migliori risultati quando il comportamento di altri partecipanti.Questo è il miglior giocatore di strategia bezproigryshnaya.Dilemma del Prigioniero

e la svolta dilemma del

Prisoner - è il caso con il gioco, in cui i partecipanti devono prendere decisioni razionali, raggiungendo l'obiettivo globale di alternative in situazioni di conflitto.La domanda è: quale di queste opzioni si sceglierà, consapevole di interesse personale e generale, e l'incapacità di ottenere qualcosa, e altro ancora.Giocatori come racchiusi in un duro condizioni di gioco, il che rende a volte loro credere molto produttivo.

questo dilemma esplorato il matematico americano John Nash.L'equilibrio, che ha guidato, era rivoluzionario a suo modo.Il forte nuova idea influenzato l'opinione degli economisti su come fare una varietà di operatori del mercato, tenendo conto degli interessi degli altri, con una fitta interazione e intersezione di interessi.

E 'meglio studiare la teoria dei giochi con esempi concreti, perché questa disciplina matematica in sé non è asciutto e teorica.Dilemma esempio

di

Esempio prigioniero, due uomini commesso la rapina, cadde nelle mani della polizia e sono interrogati in celle separate.Allo stesso tempo, i ministri di polizia offrono ogni partecipante condizioni favorevoli in base alle quali verrà rilasciato nel caso testimoniare contro il suo partner.Ognuno dei criminali ci prossima serie di strategie che vaglierà:

1. Entrambi contemporaneamente dare testimonianza e ricevere 2,5 anni di carcere.
2. Sia silenzioso e allo stesso tempo ottenere a 1 anno, come in questo caso la base di prova della loro colpevolezza sarà piccolo.
3. Un testimonia e si libera e l'altro è silenzioso e ottiene 5 anni di carcere.

Ovviamente, la soluzione della controversia dipende dalla decisione di entrambe le parti, ma non possono giungere ad un accordo, perché seduto in celle diverse.Anche chiaramente visibile al conflitto dei loro interessi personali nella lotta per un interesse comune.Ogni prigioniero ha due opzioni e di 4 risultati versione.Catena

di ragionamento logico

Così l'autore del reato, ma di prendere in considerazione le seguenti opzioni:

1. io sono tranquilla e silenziosa è il mio compagno - entrambi ottengono 1 anno di prigione.
2. I affittare un partner e mi prende - entrambi abbiamo otteniamo 2,5 anni di carcere.
3. taccio, e il mio amico passa - Prendo cinque anni di carcere, e 'stato rilasciato.
4. Io do compagno, ma tace - Ho la libertà, egli è di 5 anni di carcere.

ridurre la matrice di possibili soluzioni e risultati per maggiore chiarezza.

Tabella risultati probabili dilemma del prigioniero.

questione è che ogni partecipante sceglierà?

«Zitto, non si può dire" o "non può rimanere in silenzio, di parlare»

Per comprendere la scelta del partecipante, è necessario passare attraverso la sua catena di pensieri.Dopo la argomenti reo E se dico niente e dico niente il mio compagno, avremo un periodo minimo di tempo (1 anno), ma non riesco a vedere come si comporterà.Se egli dà prova contro di me, ho anche meglio dare prove, altrimenti posso sedermi per 5 anni.Avrei preferito sedersi a 2,5 anni di 5 anni.Se è in silenzio, poi il più ho bisogno di dare testimonianza, così, vado a prendere la libertà.Allo stesso modo, i colloqui e partecipante B.

è facile capire che la strategia dominante per ognuno dei criminali - una testimonianza.Il punto ottimale del gioco si verifica quando sia l'autore del reato testimoniano e ricevi il tuo "premio" - 2,5 anni di carcere.Teoria dei giochi di Nash chiama questo equilibrio.

soluzione ottimale non ottimale Nash

neshevskogo Il punto di vista rivoluzionario che tale equilibrio non è ottimale, se si considera il singolo partecipante e il suo interesse personale.Dopo tutto, l'opzione migliore - è quella di rimanere in silenzio e di essere rilasciato.

equilibrio di Nash - è il punto di contatto di interesse, in cui ogni partecipante sceglie questa opzione, che è ottimale per lui solo a condizione che gli altri partecipanti scelgono una strategia particolare.

considerare un'opzione quando sia l'autore del reato e ricevere tutti in silenzio per 1 anno, può essere definito una variante Pareto-ottimale.Tuttavia, è possibile solo se i criminali erano in grado di giungere ad un accordo in anticipo.Ma anche questo non garantirebbe questo risultato, perché la tentazione di ripiegare sulla persuasione e di evitare sanzioni di grandi dimensioni.La mancanza di fiducia gli uni negli altri e ottenere 5 anni, il rischio della confessione costretti a scegliere.Meditate sul fatto che i partecipanti si attacchi alla versione con silenziosa, agendo di concerto, semplicemente irrazionale.Tale conclusione può essere fatta, se si studia l'equilibrio di Nash.Esempi dimostrano giusto.

Egoisticamente o il gestore di

teoria equilibrio di Nash date le conclusioni mozzafiato oprovergnuvshie disponibile a questo principio.Ad esempio, Adam Smith, considerato il comportamento di ciascuno dei partecipanti come assolutamente egoista, e che porta il sistema in equilibrio.Questa teoria è stata chiamata la "mano invisibile del mercato."

John Nash vide che se tutte le parti ad agire per perseguire i propri interessi solo, non potrà mai portare al risultato ottimale del gruppo.Dato che il pensiero razionale è inerente a ciascuna parte, una scelta più probabile, che offre la strategia equilibrio di Nash.

esperimento puramente maschile

esempio lampante è il gioco "un paradosso bionda", che, anche se sembra fuori luogo, ma è una vivida illustrazione che mostra come la teoria dei giochi di Nash.

In questo gioco è necessario immaginare che la società è libera di ragazzi è venuto al bar.Nelle vicinanze si trova la compagnia di ragazze, una delle quali è preferibile all'altra, dice la bionda.Mentre i ragazzi a comportarsi, per ottenere la migliore amica per te?

Quindi ragazzi ragionamento: se tutti avranno conoscere la bionda, poi molto probabilmente, non sarà possibile ottenere nessuno, poi i suoi amici non vogliono esplorare.Nessuno vuole essere la seconda opzione di ripiego.Ma se voi ragazzi scegliere di evitare la bionda, allora la probabilità di ciascuno dei ragazzi per trovare un buon amico tra le ragazze è alto.

equilibrio di Nash non è ottimale per i ragazzi, perché, perseguendo solo i propri interessi egoistici, ogni sceglierei bionda.Si è visto che solo il perseguimento del proprio interesse equivarrebbe al crollo degli interessi di gruppo.Equilibrio di Nash vorrebbe dire che ogni uomo agisce nel proprio interesse, che sono in contatto con gli interessi di tutto il gruppo.Questa opzione sub-ottimale per ogni persona, ma la migliore per tutti, basato sulla strategia generale per il successo.

Tutta la nostra vita è un gioco

decisionale nel mondo reale è molto simile al gioco quando ci si aspetta un certo comportamento razionale dagli altri partecipanti.Negli affari, lavorare in gruppo, in una società, anche in un rapporto con il sesso opposto.Da operazioni di grandi dimensioni e alle situazioni della vita comune tutto è soggetto a una legge particolare.Naturalmente

considerato per situazioni di gioco con i criminali e il bar - è semplicemente eccellente esempio che mostra l'equilibrio di Nash.Esempi di tali dilemmi spesso sorgono nel mercato reale, e specialmente nel caso dei due monopoli che controllano il mercato.

strategie miste

vovlekaemy Spesso non siamo in uno, ma in diversi giochi.Scegliendo una delle opzioni di un gioco, guidati da una strategia razionale, ma ottenere un gioco diverso.Dopo un paio di decisioni razionali si potrebbe scoprire che i risultati non sono.Cosa portare?

considerazione due tipi di strategie:

• netto - è il comportamento del partecipante che viene dalla riflessione sulla possibile comportamento degli altri partecipanti.
• strategia mista o la strategia casuale - questa alternanza di strategie pure selezione casuale o di strategia pura con una certa probabilità.Questa strategia si chiama rendomizirovannoy.

Considerando questo comportamento, si ottiene una nuova prospettiva sul saldo di Nashua.Se in precedenza ha detto che il giocatore sceglie la strategia di una volta, e si può immaginare un comportamento diverso.È possibile evitare la possibilità che i giocatori scelgono le strategie in modo casuale con una certa probabilità.Giochi in cui non riesci a trovare un equilibrio di Nash in strategie pure, sono sempre mescolati.

equilibrio di Nash in strategie miste è chiamato un equilibrio misto. Si tratta di un equilibrio, in cui ogni partecipante sceglie la frequenza ottimale selezionando le loro strategie, a condizione che gli altri membri scelgono le loro strategie con una frequenza prestabilita.Sanzioni

e strategia mista

esempio di una strategia mista può risultare in una partita di calcio.La migliore illustrazione della strategia mista - questo è probabilmente le sanzioni.Quindi, abbiamo un portiere che può saltare solo in un angolo, e il giocatore che sta per battere un calcio di rigore.

Quindi, se la prima volta che il giocatore sceglie una strategia per avere un impatto nell'angolo a sinistra e il portiere anche cadere questo angolo e prendere la palla, come gli eventi in grado di sviluppare una seconda volta?Se un giocatore viene colpito verso l'angolo opposto, probabilmente è troppo evidente, ma ha colpito lo stesso angolo di almeno evidente.Pertanto, il portiere, e la pastella non ha altra scelta se non fare affidamento su una selezione casuale.

Così, alternando selezione casuale di una certa strategia pura, il giocatore e il portiere pytajutsja ottenere il massimo dei risultati.