- oggetti matematici di base necessari per il calcolo e il regolamento diverso.L'insieme di valori numerici naturali, interi, razionali e irrazionali forma un insieme di cosiddetti numeri reali.Ma c'è ancora abbastanza inusuale categoria - numeri complessi, René Descartes definito "quantità immaginarie".E uno dei matematici più importanti del XVIII secolo Leonhard Euler proposto per designarli la lettera i della Imaginare parola francese (presumibilmente).Qual è numeri complessi?
Così chiamato espressioni della forma a + bi, dove a e b sono numeri reali, ed i è un indice di un particolare valore digitale il cui quadrato è -1.Le operazioni con i numeri complessi vengono eseguite le stesse regole delle varie operazioni matematiche con polinomi.Questa categoria non esprime risultati matematici di eventuali misurazioni o calcoli.Per fare questo è abbastanza sufficiente di numeri reali.Perché, allora, facciamo abbiamo bisogno di loro?
numeri complessi come concetto matematico è necessaria per il fatto che alcune equazioni a coefficienti reali hanno soluzioni nel campo dei numeri "normali".Di conseguenza, la decisione di ampliare la portata delle disuguaglianze è reso necessario introdurre una nuova categoria matematici.Numeri complessi di prevalentemente astratta valore teorico, permettono di risolvere tali equazioni come x2 + 1 = 0. Si deve notare che, nonostante la sua formalità apparente, questa categoria di numeri molto attivi ed è ampiamente usato, per esempio, per una varietà di problemi praticiteoria dell'elasticità, ingegneria elettrica, l'aerodinamica e meccanica dei fluidi, la fisica nucleare e di altre discipline scientifiche.Modulo
e l'argomento di un numero complesso utilizzato nei tempi di realizzazione.Questa notazione è chiamato trigonometrica.Inoltre, l'interpretazione geometrica dei numeri ha ulteriormente ampliato la portata.E 'diventato possibile usarli per diversi algoritmi di mapping.
La matematica ha percorso una lunga strada da semplici numeri naturali a sistemi integrati complessi e le loro funzioni.Su questo tema, è possibile scrivere un tutorial a parte.Qui guardiamo solo alcuni momenti della teoria evoluzionistica di numeri per mettere in chiaro tutto il contesto storico e scientifico della comparsa di categorie matematiche.Matematico
greco considerato il numero naturale "reale" che può essere usato per contare nulla.Già nel secondo millennio aC.e.antichi egizi e babilonesi in una varietà di calcoli pratici utilizzato attivamente le frazioni.Un'altra pietra miliare importante nello sviluppo della matematica è stata la comparsa di numeri negativi in Cina antica per duecento anni aC.Essi sono utilizzati anche per l'antico matematico greco Diofanto, che conosceva le regole di semplici operazioni su di essi.Con divenute possibili numeri negativi per descrivere i vari cambiamenti nei valori, non solo nel piano positivo.
Nel VII secolo dC, è stato ben stabilito che le radici quadrate di numeri positivi hanno sempre due valori - in aggiunta al positivo e negativo ancora.Dalle ultime radice quadrata convenzionali metodi algebrici di quel tempo considerato impossibile: non esiste una valore di x per x2 = ─ 9. Per molto tempo non importa.Fu solo nel XVI secolo, quando c'erano e sono stati attivamente studiati equazioni di terzo grado, si è reso necessario per estrarre la radice quadrata di un numero negativo, come nella formula per la soluzione di queste espressioni non solo contiene il cubo, ma anche le radici quadrate.
Questa formula intoppi, se l'equazione non è più di una radice reale.Nel caso della presenza nell'equazione di tre radici reali per la loro guarigione si ottiene il numero con un valore negativo.Risulta che la strada della ripresa attraversa le tre radici impossibili dal punto di vista matematico, al momento dell'operazione.
Per una spiegazione del paradosso risultante J. algebristi italiani. Cardano è stato chiesto di introdurre una nuova categoria di la natura insolita dei numeri, che sono chiamati complesso.Mi chiedo che cosa Cardano li considerava inutile e ha fatto di tutto per evitare di usarli come categorie matematici proposti.Ma nel 1572 ci fu un altro libro italiano algebrista Bombelli, che erano le modalità di operazioni sui numeri complessi.
Per tutto il XVII secolo ha proseguito la discussione della natura matematica di questi numeri e le loro capacità di interpretazione geometriche.Inoltre progressivamente sviluppato e perfezionato la tecnica di lavorare con loro.E a cavallo del 17 ° e 18 ° secolo è stato creato la teoria generale dei numeri complessi.Un enorme contributo allo sviluppo e al miglioramento della teoria delle funzioni di variabili complesse è stata fatta da scienziati russi e sovietici.Muskhelishvili studiato sua applicazione ai problemi della teoria dell'elasticità, Keldysh e Lavrent'ev sono stati utilizzati nel campo dei numeri complessi carburi e aerodinamica, e Vladimir Bogolyubov - in teoria quantistica.
