Matematica - una di quelle scienze che sono essenziali per l'esistenza del genere umano.Quasi ogni azione, ogni processo connesso con l'uso della matematica e le sue operazioni di base.Molti grandi scienziati hanno compiuto enormi sforzi per assicurare che la scienza per rendere questo più semplice e intuitiva.Vari teoremi, assiomi e formule permettono agli studenti di percepire rapidamente le informazioni e di applicare queste conoscenze nella pratica.La maggioranza di loro ricorda per tutta la vita.
più conveniente formula che permette agli studenti e allievi di affrontare i grandi esempi frazioni, espressioni razionali e irrazionali sono formule, tra cui moltiplicazione abbreviata:
1. la somma e la differenza di cubi:
s3- t3 - la differenza;
k3 + l3 - importo.
2. Formula somma cubo e la differenza del cubo:
(f + g) e 3 (h - d) 3;
3. differenza di quadrati:
Z2 - v2;
4. quadrato somma:
(n + m) 2, e così via D.
Formula somma dei cubi è praticamente molto difficile da memorizzare e riprodurre..Ciò deriva dai segni alternati nella sua decodifica.Essi erroneamente scritto, confondendo con altre formule.
somma di cubi comunicati nel modo seguente:
k3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
seconda parte dell'equazione è talvolta confusa con un'equazione quadratica o un'espressione all'ammontare indicato e il quadrato viene aggiunto al secondo termine, vale a dire, il «k * l» numero 2. Tuttavia, la quantità di cubetti formula rivela l'unico modo.Proviamo l'uguaglianza del lato destro e sinistro.
Venga inversa, cioè, cercare di dimostrare che la seconda metà del (k + l) * (k2 - k * l + L2) sarà uguale all'espressione k3 + l3.
noiparentesi aperta, moltiplicando i termini.Per questo, prima moltiplichiamo «k» su ogni membro della seconda espressione:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
quindi nello stesso modo produrre effetti con sconosciuto «L»:
l * (k2 - k * l + k2) = L * k2 - l * (k * l) + l * (L2);
semplificare l'espressione risultante dell'importo formula di cubi, rivela le parentesi graffe, e quindi dare questi termini:
(k3 - k2 * l + k * l2) + (l * k2 - l2 * k + l3) = k3 - K2L + KL2+ lk2 - lk2 + l3 = k3 - K2L + K2L + kl2- KL2 + l3 = k3 + l3.
Questa espressione è uguale alla variante iniziale della somma dei cubi, che deve essere visualizzato.
alcuna prova di espressione s3 - T3.Questa formula matematica abbreviata moltiplicazione è chiamata la differenza di cubi.Ha rilevato come segue:
s3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Allo stesso modo come nel modo precedente esempio comprovante il rispetto della lati destro e sinistro.Per questo rivelare parentesi moltiplicando termini:
per uno sconosciuto «s»:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + S2t + st2);
sconosciuto per «t»:
t * (s2 + s * t + t2) = (S2t + st2 + t3);
la trasformazione e le parentesi divulgazione della differenza si ottiene:
s3 + S2t + ST2 - S2t - S2t - t3 = s3 + s2t- S2t - ST2 + st2- T3 = s3 - T3 - QED.
Per ricordare che i caratteri sono impostati su espansione di questa espressione, è necessario prestare attenzione ai segni tra i termini.Quindi, se si è separato da un altro simbolo matematico sconosciuto "-", poi nella prima staffa sarà negativo, e la seconda - due vantaggi.Se tra i cubi è segno "+", quindi, di conseguenza, il primo fattore conterrà un più e meno del secondo, e quindi un vantaggio.
Può essere rappresentato come un piccolo circuito:
s3 - t3 → («negativi») * ("più" "plus");
k3 + l3 → («più») * (segno "meno" "plus").
Considerate questo esempio:
Dato l'espressione (w - 2) 3+ 8. Divulgare parentesi.
Soluzione:
(w - 2) 3 + 8 può essere espressa come (w - 2) 3 +23
Pertanto, come somma dei cubi, questa espressione può essere espansa dalla formula moltiplicazione abbreviata:
(w - 2 +2) * ((w - 2) 2 - 2 * (w - 2) + 22);
Poi semplificare l'espressione:
w * (w2 - 4w + 4 - 2 W + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
Così, la prima parte (w - 2) 3 può anche essere considerato come un cubo di differenza:
(h - d) 3 = h3 - H2 * 3 * 3 + d * h * d2 - d3.
Poi, se aperto su questa formula, si ottiene:
(w - 2) 3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12W - 8.
Se si aggiunge un secondo esempio di quella originale, cioè, "8", il risultato è il seguente:
(w - 2) 3 + 8 = w3 - w2 * 3 * 3 * 2 + 22 * w - 23 + 8 =w3 - 6 * w2 + 12W.
Così, abbiamo trovato una soluzione a questo esempio in due modi.
importante ricordare che la chiave del successo in qualsiasi attività commerciale, comprese nella risoluzione di esempi matematici sono la perseveranza e la cura.
