Gauss, detto anche metodo fase di eliminazione delle variabili incognite, dal nome del grande scienziato tedesco KFGauss, mentre ancora in vita ha ricevuto il titolo ufficioso di "re della matematica."Tuttavia, questo metodo è stato conosciuto molto prima della nascita della civiltà europea, anche nel I secolo.BC.e.Antichi studiosi cinesi hanno usato nei suoi scritti.Metodo
Gauss è un modo classico di sistemi di equazioni algebriche lineari (Slough) solving.E 'ideale per una rapida soluzione alle matrici di dimensioni limitate.
Il metodo si compone di due mosse: avanti e indietro.La rotta diretta è una sequenza di sistemi lineari portare alla forma triangolare, cioè valori zero sono al di sotto della diagonale principale.Inversione comporta un coerente variabili constatazione, esprimendo ciascuna variabile attraverso la precedente.
Imparare a praticare il metodo di Gauss di quel tanto che basta conoscere le regole di base della moltiplicazione, addizione e sottrazione di numeri.
Per dimostrare l'algoritmo per la risoluzione di sistemi lineari di questo metodo, viene spiegato un esempio.
Così risolto utilizzando Gauss: 2x
x + 2y + 4z = 3 +
6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
abbiamo bisogno della seconda e terza linea per sbarazzarsi della variabile x.Per fare questo, noi li aggiungiamo la prima moltiplicata per -2 e -4, rispettivamente.Otteniamo:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18Z = -18
ora 2-esima linea moltiplicare per 5 e aggiungere al terzo:
x + 2y + 4z= 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Abbiamo portato il nostro sistema ad una forma triangolare.Ora eseguiamo il contrario.Si comincia con l'ultima riga:
-3z = -18,
z = 6.Seconda linea
:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
prima linea:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3
Sostituendo i valori delle variabili nei dati originali, abbiamo verificare la correttezza della decisione.
Questo esempio può risolvere molti altri sostituzioni, ma la risposta si suppone che sia lo stesso.
Accade così che sugli elementi principali della prima fila sono disposti con troppo piccoli valori.Non è terribile, ma complica piuttosto i calcoli.La soluzione è metodo di Gauss con una scelta dell'elemento principale della colonna.La sua essenza è il seguente: la prima riga del massimo richiesto elemento modulo, la colonna in cui si trova, cambio con la prima colonna, che è il nostro elemento massimo diventa il primo elemento della diagonale principale.Il seguente è un calcolo di processo standard.Se necessario, la procedura di scambio delle colonne può essere ripetuta.
Un altro metodo modificato di Gauss-Jordan è il metodo di Gauss.
utilizzato per risolvere sistemi lineari di piazza, nel trovare la matrice inversa e il rango della matrice (il numero di righe non nulle).
essenza di questo metodo è che il sistema originale viene trasformato da cambiamenti nella matrice identità con ulteriori valori constatazione di variabili.
algoritmo è questo:
1. Il sistema di equazioni è, come nel metodo di Gauss, una forma triangolare.
2. Ogni riga è suddiviso in un certo numero in modo tale che l'unità principale viene diagonalmente.
3. L'ultima riga viene moltiplicato per un numero e viene sottratto dal successivo in modo da non ottenere il principale sequenza diagonale 0.
4. fase 3 viene ripetuta per ogni riga fino alla fine la matrice identità è formato.
