Geometria - non è solo un argomento a scuola, in cui è necessario ottenere un punteggio perfetto.E 'anche una conoscenza che spesso richiesto nella vita.Ad esempio, quando si costruisce una casa con un tetto alto è necessario calcolare lo spessore dei tronchi e il numero di essi.E 'facile se si sa come trovare l'altezza di un triangolo equilatero.Strutture architettoniche si basano sulla conoscenza delle proprietà delle figure geometriche.Le forme di edifici sono spesso li assomigliano visivamente.Le piramidi egizie, i pacchetti di latte, ricamo, pittura e persino torte settentrionali - tutti i triangoli che circondano l'uomo.Come diceva Platone, tutto il mondo si basa su triangoli.
triangolo isoscele
per renderlo più chiaro, come vedremo più avanti, è un po 'ricordare i principi fondamentali della geometria.Triangolo
è isoscele se ha due lati uguali.Hanno sempre chiamato lato.Side, le cui dimensioni diverse, è chiamato una base.
Concetti
Come ogni scienza, la geometria ha le sue regole e concetti di base.Essi sono un bel po '.Considerare solo quelli senza i quali il nostro tema sarà più chiaro.Altezza
- una linea retta tracciata perpendicolare al lato opposto.
mediana - un segmento diretto da ogni vertice del triangolo solo al centro del lato opposto.
bisettrice - un raggio che divide l'angolo a metà.
bisettrice di un triangolo - questa è una diretta, o meglio, il segmento bisettrice collega la parte superiore del lato opposto.
È importante ricordare che la bisettrice dell'angolo - è necessariamente una trave, e la bisettrice del triangolo - è parte del fascio.
angoli alla base
teorema afferma che gli angoli si trovano alla base di ogni triangolo isoscele sono sempre uguali.Dimostrare questo teorema è molto semplice.Considerare mostrato triangolo isoscele ABC, in cui AB = BC.A causa della bisettrice di ABC necessario HP.Ora dobbiamo considerare i due triangoli risultanti.Secondo la condizione AB = BC, a lato dei triangoli totali HP e gli angoli AED e sono SVD, perché VD - bisettrice.Ricordando il primo segno di uguaglianza, possiamo tranquillamente concludere che i triangoli sono considerati.Di conseguenza, tutti gli angoli corrispondenti sono uguali.E, naturalmente, le parti, ma tornerà a questo punto più avanti.Altezza
di un triangolo isoscele
teorema fondamentale, che si basa sulla soluzione di quasi tutti i problemi, è: isosceles altezza triangolo taglia in due e mediana.Per capire il senso pratico (o sono), si dovrebbe tener conto di supporto.Questo richiede il triangolo isoscele carta tagliati.Il modo più semplice per fare questo da un normale foglio di notebook in scatola.
Piega il triangolo risultante a metà, allineando i lati.Che cosa è successo?Due triangolo uguali.Ora verificare le ipotesi.Espandere origami ricevuto.Disegnare una linea di piegatura.Con goniometro controllare l'angolo tra la linea incisa e base del triangolo.Cosa l'angolo di 90 gradi?Il fatto che la linea tracciata - perpendicolare.Per definizione - altezza.Come trovare l'altezza di un triangolo equilatero, abbiamo capito.Ora per gli angoli in alto.Utilizzando lo stesso goniometro controllare angoli formati dalla ormai alto.Sono uguali.Quindi, l'altezza è sia bisettrice.Armato con un righello, misurare i segmenti in cui l'altezza della base.Sono uguali.Pertanto, l'altezza di un triangolo equilatero a metà e divide la base è la mediana.
La prova
ausili visivi vividamente dimostra la verità del teorema.Ma la geometria - la scienza abbastanza preciso, quindi, richiede la prova.
Durante l'esame di uguaglianza degli angoli alla base è stato dimostrato triangoli uguali.Ricordiamo, WA - Bisettrice e triangoli AED e SVD uguali.La conclusione è che i corrispondenti lati del triangolo e, naturalmente, angoli sono uguali.Quindi, BP = SD.Di conseguenza, WA - mediana.Resta da dimostrare che HP è alto.Sulla base di uguaglianza di triangoli in esame, si scopre che l'angolo uguale ADD angolo di ADV.Tuttavia, questi due angoli sono correlati, e sono noti per dare una somma di 180 gradi.Quindi, che cosa sono?Naturalmente, 90 gradi.Così, HP - è l'altezza in un triangolo equilatero, che si tiene a terra.QED.
segni principali
- fine
- di affrontare con successo le sfide che dovrebbe ricordare le caratteristiche principali di triangoli isosceli.Sembrano parlare teoremi.
- Se nel corso di risolvere il problema rilevato dal uguaglianza di due angoli, allora si tratta di un triangolo isoscele.
- Se si può dimostrare che la mediana è anche l'altezza del triangolo, in modo sicuro allegare - triangolo isoscele.
- Se bisettrice è l'altezza, poi, sulla base delle caratteristiche principali, triangolo isoscele appartiene.
- E, ovviamente, se la mediana e serve come altezza, un triangolo - equilatero.
Formula 1 altezza
Tuttavia, per la maggior parte delle attività necessarie per trovare il valore di altezza aritmetica.È per questo che consideriamo come trovare l'altezza di un triangolo equilatero.
Tornando alla figura sopra, la ABC, che ha un - lati, in - terra.HP - l'altezza del triangolo, è designato h.
Qual è il triangolo AED?Dal momento che HP - altezza, allora il triangolo AED - gamba rettangolare che si desidera trovare.Utilizzando la formula di Pitagora, otteniamo:
AV² = AD² + VD²
determinata l'espressione di HP e sostituendo la sua notazione precedente, otteniamo:
n² = a² - (w / 2) ².
necessario rimuovere la radice:
N = √a² - V² / 4.
Se pescate da un segno di radice ¼, allora la formula sarà simile:
H = ½ √4a² - V².
Così è l'altezza in un triangolo equilatero.La formula consegue il teorema di Pitagora.Anche se ci dimentichiamo il record simbolico, conoscere il metodo per trovare, si può sempre portare a casa.
altezza Formula
Formula 2 sopra descritto è la base e più comunemente utilizzato nella maggior parte dei problemi geometrici.Ma non era l'unico.Talvolta fornito invece di un angolo base determinata.Quando i dati come trovare una altezza di un triangolo equilatero?Per risolvere tali problemi si consiglia di utilizzare una formula diversa: α
H = a / peccato,
dove H - altezza, verso la base,
un - lato, α
- l'angolo alla base.
Se il problema dato l'angolo al vertice, in altezza di un triangolo equilatero è la seguente:
H = A / cos (β / 2),
dove H - altezza, abbassato alla base ,null, β
- angoloin alto,
un - lato.
triangolo rettangolo isoscele
proprietà molto interessante è un triangolo, cui vertice è pari a 90 gradi.Si consideri un triangolo rettangolo ABC.Come nei casi precedenti, WA - altezza, verso la base.Angoli
alla base sono uguali.Calcolare il loro grande lavoro non farà:
α = (180-90) / 2.
Così, angoli situati alla base, sempre a 45 gradi.Consideriamo ora un ADV triangolo.È anche rettangolare.Trovare l'angolo DAE.Con semplici calcoli si arriva a 45 gradi.E di conseguenza, il triangolo non è solo rettangolare ma anche isoscele.La lati AD e VD sono i lati e sono uguali.Ma
lato dC, allo stesso tempo è un mezzo lato dell'UA.Risulta che all'altezza di un triangolo equilatero è metà della base, ma se scritto in forma di formula, si ottiene la seguente espressione:
H = w / 2.
non deve dimenticare che questa formula è solo un caso speciale, e può essere utilizzato solo per i isosceli triangoli rettangoli.
Golden Triangle
Molto interessante è il triangolo d'oro.In questa figura, il rapporto tra il lato della base di pari valore, chiamato il numero di Fidia.Angolo Situato nella parte superiore - 36 gradi, con la base - 72 gradi.Questo triangolo ammirava Pitagorici.I principi del Triangolo d'Oro hanno costituito la base di una serie di capolavori immortali.Noto a tutti stella a cinque punte costruita all'intersezione di triangoli isosceli.Per molte opere di Leonardo da Vinci utilizzato il principio del "triangolo d'oro".La composizione di "Gioconda" è basato solo sulle cifre, che creano un pentagramma destra.
Pittura "Cubismo", una delle opere di Pablo Picasso, lo sguardo alla base delle triangoli isosceli.
