Nel corso degli studenti delle scuole medie e superiori ha preso il tema delle "frazioni".Tuttavia, questo concetto è molto più ampio di quello dato nel processo di apprendimento.Oggi il concetto di frazioni non è raro, e non tutti possono eseguire calcoli di espressione, per esempio, la moltiplicazione di frazioni.
Che è una frazione?
Storicamente, numeri frazionari che sono apparse a causa della necessità di misurare.Come dimostra la pratica, sono esempi comuni di determinazione della lunghezza del segmento, il volume di un parallelepipedo, l'area di un rettangolo.
Inizialmente, gli studenti di familiarizzare con il concetto di come condividere.Per esempio, se diviso in 8 parti anguria, poi ognuno otterrà un ottavo anguria.Ecco una parte delle otto chiamate lobi.Quota
, pari ad ½ di un valore chiamato un mezzo;⅓ - terzo;¼ - trimestre.Le voci del modulo 5/8, 4/5, 2/4 sono chiamati frazioni comuni.Frazioni comuni divisi in numeratore e denominatore.Tra di loro è il colpo diavolo o ictus.È possibile disegnare una barra sotto forma sia di linea orizzontale e inclinata.In questo caso si riferisce al segno di divisione.
denominatore è, per quanto riguarda la proporzione del valore delle azioni, il soggetto;e il numeratore - lo stesso numero di azioni intraprese.Il numeratore della frazione è scritta sotto il denominatore - sotto.
preferiva mostrare frazioni ordinarie sul raggio di coordinate.Se l'intervallo di unità divisa in 4 parti uguali, indicare le quote di ogni lettera latina, di conseguenza, è possibile ottenere eccellenti aiuto visivo.Ad esempio, il punto A mostra la quota pari a 1/4 della lunghezza totale dell'unità e punto B segna l'2/8 di questo segmento.
specie frazioni
Le frazioni sono numeri comuni, decimali e misti.Inoltre, le frazioni possono essere suddivisi in giusto e sbagliato.Questa classificazione è più adatto per le frazioni ordinarie.
Sotto frazione propria capire i numeri, il numeratore delle quali è inferiore al denominatore.Di conseguenza, la frazione impropria - un numero che ha più di denominatore numeratore.Il secondo tipo è di solito scritto come un numero misto.Questa è un'espressione di intero e parti frazionarie.Ad esempio, 1½.1 - tutta la parte, ½ - frazionata.Tuttavia, se avete bisogno di procedere a qualsiasi manipolazione dell'espressione (divisione o moltiplicazione di frazioni, la loro riduzione o conversione), numero misto si traduce in frazioni improprie.
espressione corretta frazionata è sempre inferiore all'unità, e sbagliato - maggiore o uguale a 1.
Quanto decimali, poi da questa espressione comprendere il record, che è rappresentato da un numero qualsiasi, il denominatore dell'espressione frazionaria del quale può essere espresso in un'unità con pochi zeri.Se il risultato è corretto, allora l'intera parte in notazione decimale è uguale a zero.
Per scrivere una frazione decimale, è necessario innanzitutto scrivere un pezzo intero, per separarla dalla frazione con una virgola, e quindi scrivere l'espressione frazionata.Va ricordato che, dopo il punto numeratore deve contenere lo stesso numero di caratteri numerici, quanti zeri nel denominatore.
esempio .Presente 721/1000 frazione in notazione decimale.Algoritmo di traduzione
frazioni improprie ai numeri misti e viceversa
record in compito risposta frazioni improprie in modo non corretto, quindi ha bisogno di essere convertito in un numero misto:
- dividere il numeratore per il denominatore è disponibile;
- in particolare esempio quoziente parziale - intero;
- ed equilibrio - numeratore della parte frazionaria, e il denominatore rimane invariato.
esempio .Tradurre frazioni improprie in numeri misti: 47/5.
decisione .47: 5. quoziente incompleta è 9, il resto = 2. Quindi, 47/5 = 92/5.
volte è necessario inviare un numero misto come una frazione impropria.Allora avete bisogno di utilizzare il seguente algoritmo:
- parte intera viene moltiplicato per il denominatore dell'espressione frazionario;
- prodotto ottenuto viene aggiunto al numeratore;Risultato
- è scritto nel numeratore, denominatore rimane invariato.
esempio .Numero dei presenti in forma mista come frazioni improprie: 98/10.
decisione .9 x 10 + 8 + 8 = 90 = 98 - numeratore.
risposta : 98/10.
moltiplicare le frazioni ordinario
oltre frazioni comune può eseguire varie operazioni algebriche.Per moltiplicare i due numeri, è necessario moltiplicare il numeratore con il numeratore e il denominatore con il denominatore.Inoltre, la moltiplicazione di frazioni con denominatori diversi non differire dal prodotto di numeri frazionari con lo stesso denominatore.
accade che dopo aver trovato i risultati devono ridurre una frazione.L'imperativo per semplificare l'espressione risultante.Naturalmente, non si può dire che la frazione impropria nella risposta - è un errore, ma la risposta corretta e chiamarlo troppo difficile.
esempio .Trovare il prodotto di due frazioni comuni: ½ e 20/18.
Come potete vedere, dopo aver trovato il prodotto frazionale acceso registrare cancellative.E il numeratore e denominatore in questo caso è diviso per 4, e il risultato appare la risposta 5/9.
Moltiplicazione di frazioni decimali
decimali di prodotto è molto diverso dalle opere ordinarie per il suo principio.Così, la moltiplicazione delle frazioni è la seguente:
- due decimali da scrivere sotto l'altro in modo che i dati di estrema destra erano uno sopra l'altro;
- necessità di moltiplicare il numero di registrazione, nonostante le virgole, che è naturale;
- contare il numero di cifre dopo la virgola in ciascuno dei numeri;
- arrivare dopo moltiplicando il risultato della necessità di contare sulla destra come caratteri numerici, come è contenuto nella somma dei due moltiplicatori dopo la virgola, e mettere il segno separa;
- se i numeri nel prodotto si è dimostrato meno tempo davanti a loro di scrivere come molti zeri per coprire questo importo, una virgola, e attribuì la parte intera è pari a zero.
esempio .Calcolare il prodotto di due numeri decimali: 2.25 e 3.6.
decisione .
moltiplicazione frazioni miste
Per calcolare il prodotto di due frazioni miste, è necessario utilizzare la regola della moltiplicazione delle frazioni:
- tradurre i numeri in forma mista nei posti sbagliati;Numeratori
- trovare lavoro;
- trovare un prodotto dei denominatori;
- registrare il risultato ottenuto;
- semplificare espressione.
esempio .Trova il prodotto di 4½ e 62/5.
Moltiplicare il numero per una frazione (una frazione da un numero)
Oltre a trovare il prodotto di due frazioni, numeri misti, ci sono posti di lavoro in cui è necessario moltiplicare un numero intero di una frazione.
Così, per trovare lavoro e un intero decimale, è necessario:
- registrare il numero sotto il tiro in modo che le figure di estrema destra erano uno sopra l'altro;
- trovare lavoro, nonostante una virgola;
- in un risultato separare la parte intera da decimale da una virgola, contare il numero di caratteri da destra, che è dopo la virgola della frazione.
Per moltiplicare il numero di frazioni, si dovrebbe trovare un prodotto naturale del numeratore e il fattore.Se la risposta è frazione cancellative, deve essere convertito.
esempio .Calcola il prodotto di 5/8 e 12.
decisione .* = 5/8 12 (5 * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 71/2.
risposta : 71/2.
Come si può vedere dall'esempio precedente, è stato necessario ridurre il risultato ottenuto e trasformare l'espressione frazionaria errato nel numero misto.
frazioni moltiplicazione vale anche per trovare il prodotto del numero di fattore di forma mista e naturale.Per moltiplicare i due numeri, dovrebbe essere la parte integrante del fattore mista moltiplicato per il numero, il numeratore viene moltiplicato per lo stesso valore del denominatore lasciato invariato.Se si vuole, è necessario semplificare il risultato.
esempio .Trova lavoro 95/6 e 9.
decisione .95/6 = 9 x 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 = 81 + 45/6 + 73/6 = 881 secondi.
risposta : 881/2.
moltiplicazione per fattori di 10, 100, 1.000 o 0.1;0,01;0,001
dal punto precedente implica la seguente regola.Per moltiplicando una frazione decimale 10, 100, 1000, 10000, e così via. G. Per essere spostato a destra da altrettante cifre virgola zero nel gruppo moltiplicatore dopo.
Esempio 1 .Trova il prodotto di 0,065 e 1000.
decisione .0.065 x 1000 = 0065 = 65.
risposta : 65.
Esempio 2 .Trova il prodotto di 3,9 e 1000.
decisione .3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.
risposta : 3900.
Se volete moltiplicare un numero intero e 0,1;0,01;0.001;0.0001 e t. E., dovrebbero essere spostati verso sinistra nel prodotto risultante della virgola nei tanti personaggi di numeri, quanti zeri sono a uno.Se necessario, prima del numero naturale registrato zeri in quantità sufficiente.
Esempio 1 .Trova il prodotto di 56 e 0,01.
decisione .56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
risposta : 0,56.
Esempio 2 .Trova il prodotto di 4 e 0,001.
decisione .0.001 x 4 = 0004 = 0,004.
risposta : 0,004.
Così trovare le opere di varie frazioni non dovrebbe causare problemi, tranne che risultato del conteggio;in questo caso senza una calcolatrice proprio non lo farà.
