secanti tangenti - tutte queste centinaia di volte si sentivano le lezioni di geometria.Ma il rilascio della scuola dietro, passare l'anno, e tutta questa conoscenza dimenticato.Cosa devo ricordare?Essenza
termine
segno "tangente al cerchio", forse, tutto.Ma è improbabile che tutto sarà presto formulare la sua definizione.Nel frattempo, si parla di linee tangenti giace nello stesso piano con il cerchio che interseca in un punto.Essi possono essere moltissimi, ma tutti hanno le stesse proprietà, che sono discussi di seguito.Come si può immaginare, il punto di contatto di cui il luogo dove il cerchio e la linea retta si intersecano.In ciascun caso, è uno, e se ci sono più, allora sarà trasversale.
storia della scoperta e lo studio
concetto tangente apparso in tempi antichi.La costruzione di queste linee al cerchio prima, e poi alle ellissi, parabole e iperboli con riga e compasso tenuto ancora nelle prime fasi di sviluppo della geometria.Naturalmente, la storia non ha conservato il nome dello scopritore, ma è evidente che anche mentre la gente era proprietà di tangente noto al cerchio.
Nei tempi moderni, l'interesse per questo fenomeno è scoppiata di nuovo - ha iniziato un nuovo ciclo di studio di questo concetto in concomitanza con l'apertura di nuove curve.Così, Galileo introdusse il concetto di cicloide e Farm e Cartesio costruito una tangente a esso.Per quanto riguarda i cerchi, a quanto pare, non è lasciata agli antichi segreti in questo campo.Raggio
Proprietà
disegnato fino al punto di intersezione è perpendicolare alla linea.Questo è il principale, ma non l'unica caratteristica che è tangente al cerchio.Un'altra caratteristica importante comprende già due dritti.Così, un punto comune che giace all'esterno del cerchio può essere fatta due tangenti, e le loro lunghezze sono uguali.C'è un altro teorema su questo argomento, ma è raramente tenuto nell'ambito del corso scolastico normale, ma per risolvere alcuni problemi, è estremamente conveniente.Va come segue.Da un certo punto si trova al di fuori del cerchio, disegnare la tangente e secante ad esso.Immagine del segmento AB, AC e AD.A - l'intersezione di linee, B punto di contatto, C e D - l'intersezione.In questo caso, è giusto la seguente equazione: la lunghezza della tangente al cerchio, quadrato, è uguale al prodotto di AC e AD.
Da quanto sopra, vi è un importante corollario.Per ogni punto del cerchio può costruire la tangente, ma solo uno.La prova di questo è semplice: è teoricamente omettendo perpendicolare dal raggio, scopriamo che formano un triangolo non può esistere.E ciò significa che la tangente - l'unico.
Costruzione
Tra le altre attività in geometria c'è una categoria speciale, di regola, non godono l'amore di alunni e studenti.Per risolvere i compiti di questa categoria bisogno solo riga e compasso.È compito della costruzione.Fare costruiscono per la tangente.
Quindi, dato un cerchio e un punto che si trova al di fuori dei suoi confini.E si deve navigare tra loro tangenti.Come farlo?Prima di tutto, è necessario spendere l'intervallo tra il centro del cerchio O e set point.Poi, usando una bussola deve dividerlo a metà.Per fare questo, è necessario specificare il raggio del - poco più della metà della distanza tra il centro del cerchio originale e il punto.Allora avete bisogno di costruire due archi che si intersecano.Inoltre, il raggio dalla bussola non deve essere cambiato, e il centro di ogni cerchio farà parte del punto originale, e O, rispettivamente.Luoghi necessario collegare le intersezioni di archi che dividono l'intervallo a metà.Chiedete raggio bussola uguale a questa distanza.Vicino al centro della città, all'incrocio di costruire un altro cerchio.Si baserà sia sul punto originale, e O. In questo caso ci saranno due intersezione con questo problema in un cerchio.Che saranno punti di contatto per il punto inizialmente specificato.
Interessante
È tangente alla circonferenza dell'edificio ha portato alla nascita del calcolo differenziale.Il primo lavoro su questo argomento è stata pubblicata dal famoso matematico tedesco Leibniz.Esso prevedeva la possibilità di trovare i massimi, minimi e tangenti, indipendentemente dalle quantità frazionarie e irrazionali.Ebbene, ora è usato per molti altri calcoli.
Inoltre, la tangente al cerchio associato al senso tangente geometrica.E 'da questo, e il suo nome deriva.In tangens Latin - "tangente".Così, questo concetto non è solo una geometria e calcolo differenziale, ma con la trigonometria.
Due cerchi
non sempre tangente zatragivet una sola figura.Se uno del cerchio può contenere un gran numero di linee, allora perché non è possibile il contrario?Potere.Questo è solo il problema in questo caso è seriamente complicato, perché la tangente ai due cerchi non può passare attraverso qualsiasi punto, e la posizione relativa di tutte queste figure possono essere molto diversi.Tipi
e varietà
Quando si tratta di due cerchi, e uno o più diretto, anche se si sa che si tratta, non è subito chiaro come tutte queste cifre sono in relazione tra di loro.Sulla base di questo, ci sono diverse varietà.Così, i cerchi possono avere uno o due punti in comune, o del tutto assenti.Nel primo caso, si sovrappongono, e la seconda - al tatto.E qui ci sono due varietà.Se un cerchio, come fosse incorporato nel secondo, è chiamato un tocco interna - se non qualcosa esterna.Per comprendere la posizione relativa dei pezzi è possibile non solo sulla base del disegno, e avere informazioni sulla somma dei loro raggi e la distanza tra i loro centri.Se questi due valori sono uguali, i cerchi toccano.Se il primo di più - si intersecano e non - non hanno punti in comune.
Così è con linee rette.Per ogni due cerchi che non hanno punti in comune, è possibile costruire quattro tangenti
.Due di loro si sovrappongono tra le figure, sono chiamati interno.Un paio di altri - esterno.
Se stiamo parlando di cerchi, che hanno un punto in comune, il problema serio semplificata.Il fatto che in qualsiasi posizione reciproca in questo caso saranno solo una tangente.E passerà attraverso il punto di intersezione.Così che la costruzione non causerà difficoltà.
Se le figure hanno due punti di intersezione, allora possono essere costruiti linea tangente al cerchio, come uno, e il secondo, ma solo all'esterno.La soluzione di questo problema è simile a ciò che viene discusso in seguito.
Problem Solving
Sia tangente interna ed esterna ai due cerchi nell'edificio non sono così semplici, però, e il problema è risolto.Il fatto che si utilizza una figura ausiliaria così capito tale metodo solo è problematica.Così, dato due cerchi di raggio diverso e centri O1 e O2.Per loro, la necessità di costruire due coppie di tangenti.
Prima di tutto, nei pressi del centro del cerchio più grande per costruire solidale.Così sulla bussola deve essere impostata la differenza fra i raggi delle due figure originali.Dal centro del cerchio più piccolo costruito tangente alla ausiliaria.Dopo che di O1 e O2 sono tenuti perependikulyary questi diretto alla intersezione con le figure originali.Come risulta dalle proprietà fondamentali di tangenti, i punti necessari su entrambi i cerchi trovati.Il problema è risolto, almeno la prima parte.
fine di costruire tangenti interne dover risolvere quasi un problema simile.Ancora una volta, occorre una figura ausiliaria, ma questa volta il suo raggio è uguale alla somma dell'originale.Per costruire la tangente dal centro di uno di questi cerchi.L'ulteriore corso della decisione può essere compreso dall'esempio precedente.
tangente al cerchio, o anche due o più - non è un compito così difficile.Naturalmente, i matematici hanno da tempo cessato di risolvere manualmente problemi simili e la fiducia calcolare programmi speciali.Ma non credo che ora non è necessariamente essere in grado di farlo da soli, perché per una corretta formulazione del compito per un computer di fare molto e capire.Purtroppo, si teme che dopo il passaggio definitivo alla forma di test di controllo dei problemi della conoscenza per la costruzione causerà gli studenti di tutto il più difficile.
Come per reperire tangente comune a più cerchi, non è sempre possibile, anche se essi si trovano nello stesso piano.Ma in alcuni casi è possibile trovare una tale linea.
esempi di vita
tangente comune ai due cerchi si trova spesso in pratica, anche se non è sempre visibile.Trasportatori, sistema di blocco, di trasmissione, cinghie, pulegge, tensione del filo in macchina da cucire, ma anche solo una catena di bicicletta - sono tutti esempi di vita.Quindi non credo che i problemi geometrici restano solo in teoria: in ingegneria, fisica, la costruzione e molti altri settori che trovano applicazione pratica.
