Numeri reali e loro proprietà

Pitagora ha affermato che il numero è il fondamento del mondo su base di uguaglianza con gli elementi di base.Platone credeva che il numero di collegamenti del fenomeno e noumeno, aiutando a conoscere, da pesare e trarre conclusioni.Aritmetica deriva dalla parola "arifmos" - il numero, il punto di partenza in matematica.E 'possibile descrivere qualsiasi oggetto - dalle elementari alle mele spazi astratti.

bisogno come fattore di

Nelle fasi iniziali della società ha bisogno di persone limitato dalla necessità di mantenere il segno -. Un sacchetto di grano, due sacchi di grano, e così via D. Per fare ciò, si è numeri naturali, l'insieme dei quali è una sequenza infinita di numeri interi positiviN.

seguito, con lo sviluppo della matematica come scienza, è stato necessario separare il campo di numeri interi Z - comprende valori negativi e zero.La sua apparizione a livello familiare è stata innescata dal fatto che la contabilizzazione iniziale ha dovuto risolvere in qualche modo i debiti e perdite.Sul piano scientifico, i numeri negativi hanno permesso di risolvere semplici equazioni lineari.Tra le altre cose, è ora possibile per l'immagine banale sistema di coordinate, cioè. A. Apparso benchmark.

Il passo successivo è stata la necessità di inserire i numeri frazionari, perché la scienza non si ferma, sempre più le nuove scoperte chiesto un quadro teorico per una nuova crescita spinta.Quindi c'era un campo di numeri razionali Q.

finalmente cessato di soddisfare le esigenze di razionalità, in quanto tutte le nuove scoperte richiedono giustificazione.C'è il campo dei numeri reali R, le opere di incommensurabilità di Euclide alcune variabili a causa della loro irrazionalità.Cioè, il numero di matematica greca posizionato non solo come una costante, ma come un valore astratto che si caratterizza per il rapporto di grandezze incommensurabili.A causa del fatto che ci sono numeri reali, "visto la luce" quantitativi come "pi" e "e", senza la quale matematica moderna non avrebbero avuto luogo.

L'innovazione finale è stato un numero complesso C. ha risposto ad una serie di questioni e negati postulati precedentemente inseriti.A causa del rapido sviluppo di esito algebra era prevedibile - con numeri reali, la decisione di molti problemi non era possibile.Ad esempio, con i numeri complessi spiccava teoria delle stringhe e caos ampliato le equazioni dell'idrodinamica.

teoria degli insiemi.Cantor

concetto di infinito è sempre provocato polemiche in quanto non è stato possibile dimostrare o confutare.Nel contesto della matematica, che è gestito postulati rigorosamente verificate, si manifesta nel modo più chiaro, tanto più che gli aspetti teologici ancora pesato nella scienza.

Tuttavia, attraverso il lavoro del matematico Georg Cantor tutti i tempi è andato a posto.Egli ha dimostrato che vi è un insieme infinito di insieme infinito, e che il campo R è maggiore del campo N, lasciate entrambi e non hanno fine.A metà del XIX secolo, le sue idee a gran voce chiamato nonsense e un crimine contro i canoni classici immutabili, ma il tempo metterà ogni cosa al suo posto.

proprietà di base del settore R

numeri reali non solo hanno le stesse proprietà del podmozhestva che comprendono, ma sono integrati da altri effetti masshabnosti suoi elementi:

Zero esiste e appartiene al campo R. c + 0 =c per qualsiasi c R.
Zero esiste e appartiene al campo R. c x 0 = 0 per ogni c di rapporto R.
di C: D se d ≠ 0 esiste ed è valida per qualsiasi c, d R.
Golf R è ordinato, che è, se c ≤ d, d ≤ c, allora c = d per tutti c, d di R.
Addition in R è commutativo, cioè, c + d = d + c per qualsiasi c,d di R.
moltiplicazione R è commutativa, cioè c x d = d X c per ogni c, d di R.
Addition in R è un associativa, cioè, (c + d) + f = c+ (d + f) per qualsiasi c, d, f di R.
moltiplicazione in R è associativa cioè (c x d) x = f x c (d x f) per qualsiasi c, d, f di R.
Per ciascun numero del campo R, esiste il suo opposto, tali che c + (c) = 0, dove c, -c da R.
Per ciascun numero del campo R lì di fronte, in modo che c x c-1 = 1 dove esiste c, c-1 di R.
Unit e appartiene a R, in modo che c 1 = c x, c per ciascuno di R.
legge distributiva valido, in modo che c x (d + f) = c d x + x f c, per ogni c, d, f di R.
in R diverso da zero all'unità.
campo R è transitiva: se d ≤ c, d ≤ f, allora f ≤ c per qualsiasi c, d, f R.
campo R e l'ordine di aggiunta di interrelate: se d ≤ c, allora c + f ≤d + f per ogni c, d, f R.
La procedura di campo R moltiplicazione e collegato: se 0 ≤ d ≤ c, 0, 0 ≤ poi c x d per qualsiasi c, d di R.
Come negativoe numeri reali positivi sono continue, cioè, per ogni c, d di R f esiste in R, tali che c ≤ f ≤ d.Modulo

in R

numeri reali includono una cosa come un modulo.Si denota sia | f | per tutte le f in R. | F | = f, se 0 ≤ f e | F | = -f, se 0 & gt;f.Se consideriamo il modulo come un valore geometrico, rappresenta la distanza percorsa - se "passata" si come zero in senso negativo al positivo o in avanti.

numeri complessi e reali.Quali sono le somiglianze e le differenze?

In e numeri grandi, complessi e reali - è lo stesso, solo che il primo ha aderito l'unità immaginaria i, il cui quadrato è -1.Elementi campi R e C possono essere rappresentati dalla seguente formula:

c = d + f x i, dove d, f appartengono al campo R, ed i - unità immaginaria.

Per ottenere c di R nel caso f semplicemente ritenuto pari a zero, allora c'è solo la parte reale del numero.Perché il campo complesso ha le stesse caratteristiche come il campo vero e proprio, f x i = 0 se f = 0.

riguarda differenze pratiche, ad esempio nel campo della R un'equazione di secondo grado non possono essere risolti se il negativo discriminanteconsiderando che il campo C non impone tale limitazione dovuta all'introduzione della unità immaginaria i.

Risultati

"mattoni" di assiomi e postulati su cui la matematica non cambiano.Su alcuni di loro a causa dell'aumento di informazioni e l'introduzione di nuove teorie posti i seguenti "mattoni" che potrebbe essere la base per il passaggio successivo.Ad esempio, i numeri naturali, nonostante il fatto che sono un sottoinsieme del campo reale R, non perdono la loro rilevanza.E 'sulla base di tutti dell'aritmetica elementare, che inizia la conoscenza di un uomo di pace.

Da un punto di vista pratico, i numeri reali sembra una linea retta.È possibile scegliere la direzione, per designare la provenienza e il passo.Diretto consiste di un numero infinito di punti, ciascuno dei quali corrisponde ad un unico numero reale, indipendentemente dal fatto che sia efficiente.Dalla descrizione risulta evidente che stiamo parlando del concetto, che si basa sulla matematica in generale, e in particolare analisi matematica.