צורות גיאומטריות כל אלה שסביבנו.מצולעים קמורים הם טבעיים, כמו חלת דבש או מלאכותי (עשה את האדם-).נתונים אלה משמשים בייצור של סוגים שונים של ציפויים, ציור, ארכיטקטורה, עיצוב, וכו 'יש מצולעים קמורים רכוש שכל הנקודות שלהם הן באותו הצד של הקו שעובר דרך זוג קודקודים סמוכים של הדמות הגיאומטרית.יש הגדרות אחרות.מצולע קמור נקרא אחד, הממוקם בחצי-מטוס יחיד ביחס לכל קו המכיל אחד מצדדיו.הם תמיד התייחסו אל מצולעים קמורים
במהלך הגיאומטריה יסודי מצולעים מאוד פשוט.כדי לראות את כל המאפיינים של צורות גיאומטריות יש צורך להבין את טבעם.כדי להתחיל להבין שסגור הוא כל קו קצוות שהם אותו הדבר.והדמות שיצרה אותו, יכולה להיות מגוון של תצורות.המצולע נקרא polyline סגור פשוט ששכנות יחידות אינכם נמצאים על אותו הקו.הקישורים ובלוטות שלה הם בהתאמה צדדים וקודקודים של הצורה הגיאומטרית.polyline פשוט אסור מצטלבים עצמו.
השכן קודקודים של המצולע נקרא, במקרה שהם הקצוות של אחד הצדדים שלה.צורה גיאומטרית, שבו יש מספר n-th של קודקודים, ולכן מספר n-th של צדדים נקראים-גון n.סמוע קו שבור נקרא הגבול או קווי המתאר של הדמות הגיאומטרית.מטוס מצולע או מצולע שטוח נקרא את החלק האחרון של כל מטוס, הם מוגבלים.צדדים סמוכים של הדמות הגיאומטרית נקראים מקטעי קו השבורים נובעים מקודקוד אחד.הם לא יהיו שכנים אם הם מבוססים על קודקודים שונים של המצולע.
אחר הגדרות מצולעים קמורים
בגיאומטריה יסודי, יש כמה שווה בהגדרות משמעות, המצביעות על מה שנקרא מצולע קמור.יתר על כן, כל האמירות אלה נכונות באותה מידה.מצולע קמור הוא אחד שיש לי:
• כל מגזר שמתחבר כל שתי נקודות בתוכו, טמון כולו בזה;
• בי לשקר כל האלכסונים שלה;
• כל זווית פנימית היא פחות מ 180 מעלות.
המצולע תמיד מחלק המטוס לשני חלקים.אחד מהם - מוגבל (זה יכול להיות מוקף בעיגול), והשני - ללא הגבלה.הראשון נקרא האזור הפנימי, והשני - האזור החיצוני של הדמות הגיאומטרית.זהו הצומת של המצולע (במילים אחרות - המרכיב הנפוץ) של כמה חצי מטוסים.בנוסף, כל מגזר יש קצוות בנקודות ששייכים למצולע, בבעלות מלאה שלו.מצולעים קמורים
המינים הגדרת
של מצולע קמור אינה מציינת שיש סוגים רבים שלהם.וכל אחד מהם יש קריטריונים מסוימים.למצולעים קמורים שיש זווית פנימית של 180 מעלות, הנקראים בליטות מעט.דמות גיאומטרית קמורה שיש לו שלוש פסגות, שנקראה משולש, ארבעה - מרובע, חמש - המחומש, וכן הלאה ד כל אחד מהקמור n-גון עומד בדרישות החשובות הבאות:. n חייב להיות שווה או גדול מ3. כל אחד מהמשולשים הוא קמור.הצורה הגיאומטרית מסוג זה, שבו כל הקודקודים הם באותו המעגל, נקראת המעגל חרוט.מצולע קמור תאר נקרא אם כל צדדיה לגעת במעגל סביבה.שני מצולעים נקראים שווים רק במקרה בעת שימוש בכיסוי ניתן לשלב.מצולע שטוח נקרא מטוס מצולעים (של המטוס), אשר מוגבלת לצורה גיאומטרית זו.מצולעים רגילים מצולעים קמורים רגילים
נקרא צורות גיאומטריות עם זוויות וצלעות שווים.בתוכם יש נקודה 0, שהוא במרחק שווה מכל אחד מקודקודיו.זה נקרא מרכז דמות גיאומטרית זה.קטע המחבר את המרכז עם הקודקודים של apothem הדמות בשם הגיאומטרי, ואלה המחברים את הנקודה 0 עם הצדדים - רדיוס.רחבת
נכונה - ריבוע.המשולש ישר נקרא שווה צלעות.לנתונים אלה יש את הכלל הבא: כל פינה של מצולע קמור היא 180 מעלות * (n-2) / n,
כאשר n - מספר הקודקודים של הגיאומטריה הקמורה.אזור
של כל מצולע רגיל נקבע על ידי הנוסחה:
S = h p *,
כאשר p הוא שווה למחצית הסכום של כל הצדדים של המצולע, ושעות היא אורך apothem.יש מצולעים קמורים
מצולעים קמורים
מאפייני מאפיינים מסוימים.כך, קטע המחבר את שתי נקודות של דמות גיאומטרית, בהכרח ממוקם בו.הוכחה:
להניח שP - המצולע הקמור.קח שתי נקודות שרירותיות, כגון A, B, השייכים לפ לפי ההגדרה הנוכחית של מצולע קמור, נקודות אלה נמצאים בצד אחד של הקו הישר שמכיל כל כיוון ר 'כתוצאה מכך, AB יש גם נכס זה והוא כלול בר' מצולע קמור תמידניתן לחלק לכמה משולשים לחלוטין את כל האלכסונים שהחזיקו אחד השיאים שלה.
זוויות קמורות של צורות גיאומטריות זוויות
של מצולע קמור - זוויות שנוצרות על ידי הצדדים.הפינות הפנימיות נמצאות בשטח הפנימי של הדמות הגיאומטרית.הזווית שנוצרה על ידי הצדדים, אשר עומדים בקודקוד, נקראת הזווית של מצולע קמור.הפינות סמוכות לפינות הפנימיות של הדמות הגיאומטרית, הנקראות חיצוניות.כל פינה של מצולע קמור, הממוקמת בתוך זה:
180 מעלות - x, כאשר x
- הערך של הפינה מחוץ.נוסחה פשוטה זה תקפה לכל סוג של צורות גיאומטריות כגון.
באופן כללי, לפינות החיצוניות יש את הכלל הבא: כל פינה של מצולע קמור היא שווה את ההבדל בין 180 ° ואת הערך של הפינה הפנימית.זה יכול להיות ערכים הנעים בין -180 ° עד 180 °.כתוצאה מכך, כאשר הזווית הפנימית היא 120 מעלות, המראה יהיה ערך של 60 מעלות.סכום
של הזוויות של מצולעים קמורים סכום
של הזוויות הפנימיות של מצולע קמור נקבע על ידי הנוסחה:
180 מעלות * (n-2),
כאשר n - מספר הקודקודים של-גון n.סכום
של הזוויות של מצולע קמור מחושב בפשטות.שקול כל צורות גיאומטריות כזה.כדי לקבוע את סכום הזוויות במצולע קמור חייבים להיות מחובר לאחד מקודקודיו לקודקודים אחרים.כתוצאה מפעולה זו הופכת (n-2) של המשולש.זה ידוע שסכום הזוויות של כל משולש הוא תמיד 180 מעלות.מאז המספר בכל מצולע שווה (n-2), סכום הזוויות הפנימיות של הדמות שווה 180 ° x (n-2).סכום
של הזוויות של מצולע קמור, כלומר, כל שני קצוות חיצוניים פנימיים וצמודים ובדמות גיאומטרית קמורה זה תמיד יהיו שווה ל -180 מעלות.על בסיס זה, אנו יכולים להגדיר את הסכום של כל זוויותיה: n x 180
.סכום
של הזוויות הפנימיות של 180 מעלות * (n-2).בהתאם לכך, הסכום כל הפינות החיצוניות של הדמות מוגדר על ידי הנוסחא:
180 מעלות * N-180 מעלות - (n-2) = 360 °.סכום
של זוויות חיצוניות של כל מצולע קמור תמיד יהיה שווה ל -360 מעלות (ללא קשר למספר הצדדים שלה).פינה מחוץ מצולע קמור
מיוצג בדרך כלל על ידי ההבדל בין 180 ° ואת הערך של זווית פנימית.מאפייני
אחרים של בנוסף
קמור מצולע למאפיינים הבסיסיים אלה של צורות גיאומטריות, יש להם גם אחרים שעולים בעת טיפול בהם.כך, כל אחד מהמצולעים ניתן לפצל לכמה-גון n הקמור.אתה חייב להמשיך כל אחד מהצדדים ולחתוך את הצורה הגיאומטרית לאורך קווים הישרים אלה.לפצל כל מצולע לחלקים קמורים מרובים ויכול להיות כזה שהקצה של כל אחד מהחלקים מתאימים עם כל קודקודיה.מדמות גיאומטרית יכול להיות מאוד פשוט לעשות משולשים דרך כל האלכסונים מקודקוד אחד.לפיכך, כל מצולע, סופו של דבר, יכול להיות מחולק למספר מסוים של משולשים, שהוא מאוד שימושי בפתרון בעיות שונות הקשורות לצורות גיאומטריות אלה.היקף
של מגזרי polyline
המצולע קמורים, הנקרא צדדים של המצולע, לעתים קרובות מצויינים על ידי האותיות הבאות: AB, BC, CD, דה, EA.הצד הזה של צורות הגיאומטריות עם קודקודים, B, C, D, E.סכום האורכים של הצדדים של מצולע קמור נקרא ההיקפי שלה.ניתן חקוקים מצולעים קמורים מצולע היקף
ותיארו.היקף הנוגע לכל הצדדים של הדמות הגיאומטרית בשם חקוק בו.זה נקרא מצולע תאר.מעגל מרכז, שחקוק במצולע הוא נקודת חיתוך של bisectors של זוויות בתוך דמות גיאומטרית נתון.השטח של המצולע שווה:
S = P r *,
בי r - רדיוס מעגל הקדשה, ועמ '- חץ היקף נתון מצולע.מעגל
מכיל קודקודים של המצולע שתואר על ידו בשם.יתר על כן, הצורה הגיאומטרית הקמורה הזה שנקראת כתובת.מעגל מרכז המתואר על מצולע זה הוא נקודת חיתוך של midperpendiculars כביכול כל הצדדים.אלכסוני
של צורות גיאומטריות אלכסוני
קמורים של מצולע קמור - קטע המחבר את הקודקודים שכנים לא.כל אחד מהם נמצאת ביישוב הצורה הגיאומטרית.מספר האלכסונים שלו נקבע על פי נוסחת גון-n:
N = n (n - 3) / 2. המספר קמור אלכסוני
מצולע חשוב בגיאומטריה יסודי.מספר המשולשים (R), אשר עשוי לשבור כל מצולע קמור מחושב כדלקמן:
K = n - 2. מספר
של אלכסונים של מצולע קמור הוא תמיד תלוי במספר הקודקודים.
פיצול הקמור
מצולע במקרים מסוימים, כדי לפתור משימות גיאומטריה יש לפצל לכמה מצולע קמור המשולשים עם אלכסונים פרוקים.בעיה זו ניתן לפתור על ידי הסרת נוסחה מסוימת.משימות מסוימות: קוראים סוג של מחיצה של קמור n גון הימני לכמה משולשי אלכסונים מצטלבים רק בקודקודים של צורה גיאומטרית.
פתרון: נניח שP1, P2, P3, ..., Pn - החלק העליון של גון-n זה.מספר xn - מספר המחיצות שלה.בזהירות מסתכל על הדמות הגיאומטרית האלכסונית וכתוצאה פי Pn.בכל אחד מהמחיצות הנכונות P1 Pn שייך למשולש מסוים P1 פי PN, שבו 1 & lt; i & lt; n.על בסיס זה ובהנחה שאני = 2,3,4 ..., n-1 מתקבל (n-2) של מחיצות אלה, הכוללים את כל מקרים המיוחדים ניתן.
בוא i = 2 היא קבוצה של מחיצות רגילות, תמיד מכילה P2 Pn אלכסוני.מספר המחיצות שהם חלק ממנה, עולה בקנה אחד עם מספר המחיצות (n-1) -גון P2 P3 P4 ... Pn.במילים אחרות, הוא שווה לxn-1.
אם i = 3, אז מחיצות קבוצה האחרות תמיד מכילות P3 P1 וP3 Pn אלכסוני.מספר המחיצות הנכונות שכלולות בקבוצה, יעלה בקנה אחד עם מספר המחיצות (n-2) -גון P3, P4 ... Pn.במילים אחרות, זה יהיה XN-2.
בוא i = 4, אז בין משולשי מחיצה בהחלט נכונה תכיל משולש P4 P1 PN, אשר לגבול P2 P1, P3, P4 המרובע, (n-3) -גון P5 P4 ... Pn.מספר המחיצות הנכונות מרובע כזה שווה X4, ו-גון מספר מחיצה (n-3) שווה XN-3.בהתבסס על האמור לעיל, אנו יכולים לומר כי המספר הכולל של מחיצות רגילות שכלולות בקבוצה זו הוא שווה לX4 XN-3.קבוצות אחרות שאני = 4, 5, 6, 7 ... יכיל XN-4 X5, XN-5 X6, XN-6 X7 ... מחיצות רגילות.
בוא i = n-2, מספר המחיצות בקבוצה הנכונה הוא זהה למספר מחיצות בקבוצה, שבו אני = 2 (במילים אחרות, שווה xn-1).
מאז X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., לאחר מכן את המספר של מחיצות של מצולעים קמורים שווה:
xn = X5 xn-1 + xn-2 + xn-3 + xn-X4 + 4 ...5 + X 4 + xn-XN-3 X4 + xn-2 + xn-1.
דוגמא: X5
= X4 + X3 + X4 = X6 5
= X5 X4 + + + X4 X5 = 14 X7
= X6 + X5 X4 + * + X4 X5 + X6 = X7 X8
42
=+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132מספר נכון של מחיצות בתוך
הצלב אלכסוני אחד כאשר בודקים מקרים מיוחדים, ניתן להניח כי מספר האלכסונים של גון-n הקמור שווה למוצר של כל המחיצותדמות ל( n-3).הוכחת
של השערה זו: לדמיין שP1n = xn * (n-3), ולאחר מכן כל-גון n ניתן לחלק (n-2) משולש.יתר על כן, מהם יכולים להיערם (n-3) -chetyrehugolnik.בנוסף, כל ריבוע הוא אלכסוני.מאז דמות גיאומטרית קמורה זו יכולה להתבצע בשני אלכסונים, מה שאומר שכל (n-3) עשויים להחזיק -chetyrehugolnikah נוסף אלכסוני (n-3).על בסיס זה, אנו יכולים להסיק כי בכל זכות שניתן לבצע את המחיצה (3 n) -diagonali שעומדות בתנאים של בעיה זו.מצולעים קמורים פינת
לעתים קרובות בפתרון בעיות שונות של גיאומטריה יסודי הופך להיות נחוץ כדי לקבוע את השטח של מצולע קמור.תניח ש( Xi. יי), i = 1,2,3 ... n מייצגת רצף של קואורדינטות של כל הקודקודים השכנים של מצולע ללא צמתים עצמיים.במקרה זה, האזור שלה מחושב על ידי הנוסחה הבאה:
S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (יי + יי 1 +)),
שם (X1, Y1) = (xn +1, yn + 1).
