שווה צלעות.

, מרובעת, משושה - נתונים אלה ידועים כמעט לכולם.אבל זה שווה צלעות, יודע שלא כולם.אבל זה מכיל אותו דבר הצורות גיאומטריות.מצולע סדיר נקרא אחד שיש זוויות שווים זה לזה והצדדים.דמויות כאלה הן רבות, אבל לכולם יש את אותן תכונות, ותחול עליהם באותה הנוסחה.מאפייני

של מצולעים רגילים

כל מצולע רגיל, אם מרובע או מתומן, ניתן חרוטים במעגל.רכוש בסיסי זו משמש לעתים קרובות בבניית הדמות.בנוסף, מעגל ויכול להיכנס למצולע.מספר נקודות המגע יהיה שווה למספר הצלעות שלו.חשוב שהמעגל חרוט במצולע סדיר יהיה איתו מרכז משותף.צורות גיאומטריות אלה כפופות לאחד משפטים.כל צד רגיל קשור לרדיוס המעגל סביבו ר 'לכן, זה יכול להיות מחושב באמצעות הנוסחה הבאה גון-n: = 2R ∙ ° sin180.לאחר ניתן למצוא את רדיוס המעגל לא רק מפלגות אלא גם את ההיקף של מצולע.

מצא את מספר הצדדים של מצולע סדיר

כל רגיל מורכב ממספר שווה לכל מגזרים אחרים שמצטרפים לשורה סגורה גון-n.בנתון זה יש את כל הזוויות יצרו את אותו ערך.המצולעים מחולקים לפשוט ומורכב.הקבוצה הראשונה כוללת משולש וריבוע.יש לי מצולעים מורכבים מספר גדול יותר של צדדים.הם כוללים גם דמות בצורת כוכב.בחלק מהמתחם של מצולעים רגילים הם על ידי חריטתם במעגל.הנה ההוכחה.לצייר מצולע סדיר עם מספר שרירותי של צדדים n.תאר מעגל סביבו.שאל ר 'רדיוס עכשיו דמיין שחלק נתון n-גון.אם הנקודה מפינותיו לשכב על מעגל ושווה זה לזה, ניתן למצוא הצדדים על ידי הנוסחא: sinα ∙ 2R =: 2.

מציאת מספר הצלעות של המשולש חקוק שווה צלעות

המשולש שווה צלעות - שווה צלעות.פורמולה להחיל את זה זהה לזה של הכיכר, וn-גון.משולש ייחשב תקף אם יש לו את אותו האורך בצד.הזוויות שווים 60⁰.אנחנו בונים משולש עם צלעות באורך שנקבע מראש.לדעתו וגובה החציון, אתה יכול למצוא את הערך של צדדיה.לשם כך אנו משתמשים בשיטה של ​​מציאת הנוסחה דרך = x: cosα, כאשר x - החציון או הגובה.מכיוון שכל הצלעות של המשולש שווים, אנחנו מקבלים = b = c.אז את ההצהרה הבאה היא אמיתית ו= B = C = X: cosα.כמו כן, אנו יכולים למצוא את הערך של הצדדים בתוך משולש שווה צלעות, אבל יינתנו גובה x.באותו הזמן הוא חייב להיות מוקרן אך ורק על בסיס הנתונים.אז, בידיעה הגובה של x, למצוא צד של משולש שווה שוקיים באמצעות הנוסחא = B = x: cosα.לאחר מציאת הערך ויכול לחשב את אורכו של הבסיס עם.אנחנו מיישמים את משפט פיתגורס.אנו מבקשים את הערך של מחצית ג הבסיס: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα.אז c = 2xtgα.זו הדרך הפשוטה אתה יכול למצוא כל מספר של צדדים של המצולע חקוק.יש

חישוב הצדדים של הכיכר חרוטה במעגל

כמו כל ריבוע שווה צלעות אחרות חקוק צלעות וזוויות שווים.יחול באותה הנוסחה כמו משולש.לחשב את הצד השני של הכיכר, אתה יכול באלכסון דרך הערך.לשקול שיטה זו בפירוט רב יותר.זה ידוע שפערים באלכסון במחצית הזווית.בתחילה, היה הערך של 90 מעלות.כך, לאחר החלוקה מעוררת שני משולשים ישרי זווית.זוויות הבסיס שלהם שווים ל -45 מעלות.בהתאם לכך כל צד של הכיכר הוא שווה, כלומר: = b = c = ד = cosα דואר ∙ = e√2 2, שבו דואר - הוא האלכסון של ריבוע, או בסיס שנוצר לאחר חלוקת משולש ישר זווית.זה לא הדרך היחידה למצוא את הצדדים של הכיכר.לחרוט נתון זה למעגל.לדעת את הרדיוס של המעגל R, למצוא את הצד השני של הכיכר.אנו מחשבים אותו כדלקמן A4 = R√2.רדיוס של מצולעים רגילים מחושב מR הנוסחה =: 2tg (360o: 2n), שבו - אורך צד.

כיצד לחשב את ההיקף של המערכת

גון-n של n-גון הוא הסכום של כל צדדיה.לחשב את זה בקלות.אתה צריך לדעת את הערכים של כל הצדדים.עבור סוגים מסוימים של מצולעים קיימים נוסחות מיוחדות.הם מאפשרים לך למצוא את ההיקף של הרבה יותר מהר.זה ידוע שיש כל מצולע סדיר צדדים שווים.לכן, על מנת לחשב את ההיקף, זה מספיק כדי לדעת שלפחות אחד מהם.הנוסחה תהיה תלויה במספר הצלעות של הדמות.באופן כללי, זה נראה כך: R =, שבו - ערך צד, וn - מספר הזוויות.לדוגמא, כדי למצוא את ההיקף של מתומן קבוע עם צד של 3 סנטימטר, עליך להכפיל את זה על ידי 8, כלומר, P = 3 ∙ 8 = 24 סנטימטר המשושה עם צד של 5 סנטימטר מחושבת כדלקמן:.. P = 5 ∙ 6 = 30 סנטימטרים וכך לכל מצולע.

מציאת ההיקף של מקבילית, מרובע והיהלומים

תלוי כמה צדדים שווי צלעות חישבו היקפו.זה משימה הרבה יותר קלה.ואכן, בניגוד לחלקים האחרים, במקרה זה, אין צורך לחפש בכל ההיבטים שלה, אחד הוא מספיק.על אותו העיקרון הוא בהיקף של מלבנים, כלומר, מרובע ויהלומים.למרות העובדה שהם צורות שונות, הנוסחה שלR = 4 א בו - צד.הנה דוגמא.אם מסיבה או מרובע בצורת יהלום היא 6 סנטימטר, למצוא את ההיקף של הבא:. P = 4 ∙ 6 = 24 סנטימטר מקבילית הן צדדים רק ההפך.לכן היקפו נמצא בשיטה אחרת.לפיכך, אנו צריכים לדעת את האורך ורוחב וצורה.לאחר מכן להחיל את הנוסחה P = (a + b) ∙ 2. מקבילית שצדדים כולם שווים וזוויות ביניהם, שנקרא יהלום.ניתן למצוא

מציאת ההיקף של משולש שווה צלעות ו

היקפי מP = 3 א הנוסחה, שבו - אורכו של הצד.אם זה לא ידוע, ניתן למצוא אותו דרך החציון.במשולש ישר זווית שווה לערך הם רק שני צדדים.ניתן למצוא הבסיס באמצעות משפט פיתגורס.הפכו לאחר ערכים ידועים של כל שלושת הצדדים לחשב היקפיים.ניתן למצוא אותו באמצעות R = a + b + c הנוסחה, שבו וב - צלעות שווים, ועם - בסיס.נזכיר כי במשולש שווה צלעות הוא = B = A, אז A + B = 2a, אז P = 2a + ג.לדוגמא, בצד של משולש שווה שוקיים שווה ל4 סנטימטר, למצוא הבסיס והיקפה.לחשב את הערך של היתר של משפט פיתגורס = √a2 + E2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 סנטימטר. אנחנו עכשיו לחשב את ההיקף P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 סנטימטר.

איך למצוא את הזווית הישרהשווה צלעות מצולע

נמצאת בחיינו בכל יום, לדוגמא, ריבוע, משולש, המתומן הרגיל.נראה כי אין שום דבר קל יותר מאשר לבנות אותו בדמותם שלהם.אבל זה רק במבט ראשון.כדי לבנות כל n-גון, יש צורך לדעת את הערך של הזוויות שלה.אבל איך מוצא אותם?אפילו מדענים עתיקים מנסים לבנות מצולעים רגילים.הם ניחשו שיתאימו אותם למעגל.ולאחר מכן עליו מציין את הצורך בנקודה, הקושר אותם עם קווים ישרים.לצורות פשוטות נפתר הבעיה של בנייה.נוסחות והמשפטים התקבלו.לדוגמא, אוקלידס בעבודתו המפורסמת "ההתחלה" היה עסוק בפתרון הבעיה ל3, 4, 5, 6 ו -15-גון.הוא מצא דרכים לבנות ולמצוא את הזוויות.הנה איך לעשות את זה עבור 15 גון.ראשית, אתה צריך לחשב את הסכום של הזוויות הפנימיות שלה.יש צורך להשתמש בנוסחא = S 180⁰ (n-2).אז, אנחנו מקבלים 15 גון-, אז n הוא התחליף מספר 15. הנתונים הידועים בנוסחא ונקבל S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.מצאנו את הסכום של כל הזוויות הפנימיות של מצולע 15-צדדי.עכשיו אתה צריך לקבל את הערך של כל אחד.סה"כ פינות 15. האם חישוב 2340⁰: 15 = 156⁰.לכן, בכל זווית פנימית היא 156⁰, עכשיו הוא באמצעות סרגל ומצפן, אתה יכול לבנות 15 גון-רגיל.אבל מה לגבי מורכב יותר n-גון?במשך מאה שנים, מדענים נאבקו לפתור את הבעיה הזו.נמצא רק במאה ה -18, קרל פרידריך גאוס.הוא היה מסוגל לבנות 65537 מרובע.מאז הבעיה נחשבת באופן רשמי שיש לפתור באופן מלא.חישוב

של זווית גון-n ברדיאנים

כמובן, יש כמה דרכים למצוא את הזוויות של מצולעים.לרוב הם מחושבים במעלות.אבל אנחנו יכולים לבטא אותם ברדיאנים.איך עושה את זה?זה הכרחי כדי להמשיך כדלקמן.ראשית, לגלות את מספר הצלעות של מצולע סדיר, וכך להפחית ממנו 2. אז, אנחנו מקבלים את הערך: n - 2. כפל פער שנמצא במספר n ("pi" = 3.14).עכשיו אתה רק לחלק את המוצר במספר הפינות ב- גון n.שקול החישובים האלה על הדוגמא של אותו pyatnadtsatiugolnika.לפיכך, המספר n שווה ל15. אנחנו מיישמים את הנוסחה S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72.זה, כמובן, לא הדרך היחידה לחשב את הזווית ברדיאנים.אתה יכול פשוט לחלק את גודל הזווית במעלות במספר 57.3.אחרי הכל, כל כך הרבה מעלות שווה ערך לרדיאן אחד.חישוב

של זוויות בבוגרים בנוסף

למעלות ורדיאנים, הערך של הזוויות של מצולע סדיר, אתה יכול לנסות למצוא בטירה.זה נעשה באופן הבא.מהמספר הכולל של זוויותינו להחסיר 2, חלוקת ההבדל וכתוצאה מכך על ידי מספר הצדדים של מצולע סדיר.נמצא התוצאה מוכפלת 200. אגב, יחידה זו של מדידת הזוויות כבוגרים, כמעט לא השתמשו.פינות חיצוניות חישוב

n-גון

כל מצולע סדיר, למעט פנימי, אתה יכול גם לחשב את הפינה החיצונית.הערך שלה הוא זהה לדמויות האחרות.לכן, כדי למצוא זווית חיצונית של מצולע סדיר, אתה חייב לדעת את הערך של פנימי.יתר על כן, אנחנו יודעים שהסכום של שתי הזוויות הללו הוא תמיד 180 מעלות.לכן, חישובים הם כדלקמן: 180⁰ מינוס הפינה הפנימית.אנו מוצאים את ההבדל.זה יהיה הערך של הזווית הסמוכה אליו.לדוגמא, בפינה הפנימית של הכיכר היא 90 מעלות, כך המראה יהיה 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.כפי שניתן לראות, זה קל למצוא.זווית חיצונית ניתן להגדיר בין 180⁰ + ל, בהתאמה, -180⁰.