של קוסינוס דומה לנגזרת של סינוס, המבוססת על הראיות - הגדרה של פונקצית הגבול.אתה יכול להשתמש בשיטה אחרת באמצעות נוסחות טריגונומטריות להבאת סינוס וקוסינוס של זוויות.להביע את הפונקציה אחת דרך אחר - באמצעות קוסינוס סינוס וסינוס להבחין בטיעון מורכב.
קחו למשל את הדוגמא הראשונה של הגזירה של (Cos (x)) '
תן תוספת זניחה △ X X טיעון של y הפונקציה = Cos (x).עם הערך החדש של הטיעון x + △ X נקבל ערך חדש של הפונקציה Cos (x + △ X).לאחר מכן להגדיל Δu ימשיך לתפקד Cos (x + Δx) -Cos (x).
אותו יחס לתוספת של הפונקציה יהיה △ x: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / △ x.אנו מבצעים שינויי זהות וכתוצאה מכך במונה של השבר.נזכיר cosines הבדל נוסחה, התוצאה הוא התוצר של -2Sin (△ X / 2) הכפולים חטא (x + △ X / 2).אנו מוצאים את הגבול של הים הפרטי עבודה זו בעת △ x △ x שואף לאפס.זה ידוע שLim הראשון (שנקרא יוצא דופן) הגבול (חטא (△ X / 2) / (△ X / 2)) הוא 1 ואת גבול -Sin (x + △ X / 2) הוא -Sin (x) במהלך Δx, נוטהאפס.
להקליט את התוצאות: הנגזר (Cos (x)) 'הוא - Sin (x).
שמעדיפים את השיטה השנייה של הנובע באותה הנוסחה
כמובן שאנחנו יודעים טריגונומטריה: קוס (x) הוא החטא (0,5 · Π-x), דומה לחטא (x) שווה לקוס (0.5 · Π-x).אז גזירה הפונקציה המורכבת - זווית סינוס נוספת (במקום X קוסינוס).
להשיג מוצר של קוס (0.5 · Π-x) · (0,5 · Π-X) ", כי הנגזר של סינוס של x שווה לקוסינוס של x.אנו קוראים לנוסחא השנייה החטא (x) = קוס (0.5 · Π-x) להחליף את קוסינוס סינוס, לקחת בחשבון ש( 0,5 · Π-x) = -1.עכשיו אנחנו מקבלים -Sin (x).
אז, אנו מוצאים את הנגזרת של קוסינוס יש לי '= -Sin (x) עבור הפונקציה y = Cos (x).נגזרים
של קוסינוס בריבוע
משמש לעתים קרובות דוגמא שבה הנגזר של קוסינוס משמש.מורכב y פונקציה = Cos2 (x).מצא את פונקצית כוח ההפרש ראשונה עם מעריך 2, כי הוא 2 · Cos (x), אז זה מוכפל בנגזרים (Cos (x)) ', שהוא -Sin שווה (x).להשיג y '= -2 · Cos (x) · חטא (x).כאשר אנחנו מיישמים את נוסחת חטא סינוס (2 * x) של זווית כפולה, אנחנו מקבלים את y
פשוט התשובה הסופית '= -Sin (2 * x) פונקציות
היפרבולי
השתמשו במחקר של דיסציפלינות טכניות רבות במתמטיקה, למשל, לעשות את זה קל יותר לחשב אינטגרליםפתרון של משוואות דיפרנציאליות.הם באים לידי ביטוי במונחים של פונקציות טריגונומטריות עם טיעון דמיוני, כך CH קוסינוס היפרבולי (x) = Cos (i · x), שבו אני - יחידה דמיונית, sh סינוס היפרבולי (x) = חטא (i · x).קוסינוס היפרבולי
מחושב פשוט.
קחו למשל את פונקצית y = (לשעבר + לשעבר) / 2, זה פרק ההיפרבולי קוסינוס (x).השתמש בשלטון למציאת הנגזרת של הסכום של שני ביטויים, את הזכות לבצע גורם קבוע (Const) לסימן של הנגזר.הקדנציה השנייה היא 0.5 x של דואר - פונקציה מורכבת של (הנגזר שלה הוא שווה 0.5 · S-ים), 0.5 הטווח ראשון x אקס.(Ch (x)) = ((לשעבר EX +) / 2) "יכול להיות כתוב בצורה שונה: (0.5 + 0.5 EX · · דואר x) = 0.5 · 0.5 · לשעברדואר x, כי הנגזר (לשעבר) 'הוא שווה ל -1, umnnozhennaya ללשעבר.התוצאה הייתה ההבדל, וזה sh ההיפרבולי סינוס (x).
מסקנה: (CH (x)) '= sh (x).
Rassmitrim דוגמא כיצד לחשב את הנגזרת של y = CH הפונקציה (x3 + 1).
השלטון להבחנת קוסינוס היפרבולי עם טיעון מורכב של '= sh (x3 1 +) · (x3 + 1)' (x3 + 1) שבו = 3 · X2 + 0.התשובה
: הנגזר של פונקציה זו היא 3 · x2 · sh (x3 + 1).נגזרי
דנו פונקציות ב= CH (x) ו- y = Cos (x) שולחן
בפתרון דוגמאות בכל פעם שאין צורך להבחין ביניהם על התכנית המוצעת, זה מספיק כדי להשתמש בפלט.דוגמא
.להבדיל y הפונקציה = Cos (x) + Cos2 (-x) -Ch (5 · x).קל
לחשב (נתונים טבלאיים שימוש), יש לי '= -Sin (x) + חטא (2 * x) -5 · Sh (5 · x).
