של מתמטיקה מוביל לעלייה מתמדת בהעשרה וגיוון של הדוגמנות של אובייקטים ותופעות של הסביבה.כך, הרחבת המושג של מספר מאפשרת להציג תיאור כמותי של האובייקטים של הסביבה, עם שיעורים חדשים של צורות גיאומטריות המתקבלות לתאר המגוון של צורותיהם.אבל התפתחות המדע והמתמטיקה עצמה מבקשת לחייב את ההקדמה ומחקר של מודלים כלים חדשים ומתפתחים.בפרט, מספר גדול של כמויות פיזיות לא יכול להיות מאופיין רק על ידי המספרים, כי זה חשוב והכיוון של מעשיהם.ובזכות זה מגזרים לאפיין ביים ואזורים, ערכים מספריים, אז, על בסיס זה, ולקבל מושג חדש של מתמטיקה - הרעיון של וקטור.
לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות עליהם, גם, שהוגדר על ידי שיקולים פיזיים, וזה הוביל בסופו להקמתה של אלגברה וקטורית, אשר כעת נושאת תפקיד עצום ביצירת התיאוריות פיזיות.במקביל, במתמטיקה, סוג של אלגברה והכללותיה הפך שפה מאוד נוחה ופירוש של קבלה והזדהות של תוצאות חדשות.
מה הוא וקטור?וקטור
נקרא הסט של כל מקטעי הקווים המכוונים באורך שווה וכיוון מסוים.כל אחד מהמגזרים של קבוצה זו נקראת תמונת וקטור.
ברור שהוא כונה על ידי וקטור התמונה שלה.כל המגזרים בבימויו שמייצגים
ביים קטע, המהווה את נקודת התחלה ואת סוף - נקודה ב ', מאופיין באופן ייחודי על ידי זוג סדור של נקודות (A, B).שקול גם ריבוי של זוגות (,), (ב, ג) ....קבוצה זו מייצגת וקטור, אשר נקרא אפס והוא כונה 0 .התמונה של וקטור האפס היא כל נקודה.וקטור אפס מודול הנחה הוא להיות אפס.הרעיון של הכיוון של וקטור האפס אינו מוגדר.
לכל שאינו אפס וקטור נקבע, נתן את ההפך, כלומר, אחד שיש לו האורך, אבל בכיוון ההפוך.וקטורים שיש לו או ההפך הכיוונים, נקראים קוליניאריות.
יישומים אפשריים של וקטורים הקשורים עם ההקדמה של פעולות ביצירת וקטורים ואלגברה וקטורית, שבה יש נכסים רבים במשותף עם האלגברה הרגילה "המספר" (אם כי, כמובן, יש גם הבדלים משמעותיים).
תוספת של שני וקטורים (קוליניאריות) מתבצעת על פי הכלל של המשולש (למקם את המקור של הווקטור ב סוף וקטור , אז הווקטור + b מחבר את תחילת וקטור סוף ב וקטור) או מקבילית (לשיםוקטורים להתחיל ב ו בנקודה אחת, אז הווקטור + b , עם תחילת באותה הנקודה, הוא באלכסון של מקבילית, אשר בנוי על הווקטורים ו ב).תוספת של וקטורים (כמה) יכולה להתבצע על ידי שימוש בשלטון של המצולע.אם תנאים הם קוליניאריות, לחתוך עיצוב הגיאומטרי המתאים.פעולות
עם וקטורים מפורטים קואורדינטות מופחתות לפעילות עם מספרים: תוספת של וקטורים - תוספת של הקואורדינטות המתאימות, למשל, אם = (x1, y1) ו- B = (x2, y2), ולאחר מכן +ב = (x1 + x2; y1 + Y2).יש שלטון בנוסף וקטור
כל מאפייני אלגברי, שטבועים לתוספת של מספרים:
- מסכום תמורה לא השתנה:
+ b = b תוספת
של וקטורים עם נכס זה + צריכה להיות שלטון המקבילית.ואכן, מה הבדל במה כדי לסכם את הווקטורים ו- B, אם האלכסון של מקבילית הוא עדיין אותו? - אסוציאטיבי:
(a + b) + c = + (ב + ג). - הוספה לווקטור של הווקטור אפס לא משנה כלום:
+0 =
זה די ברור אם אנו מדמיינים כזה בנוסף במונחים של הכללים של המשולש.יש - כל וקטור הווקטור ההפוך, המכונה -;בנוסף וקטור, חיוביים ושליליים, יהיה שווים לאפס: + (-) = 0.
