המחקר של משולשים שלא מדעת מעלה את השאלה של חישוב היחס בין הצלעות והזוויות שלהם.במשפט גיאומטריה של סינוסים וקוסינוסים נותן את התשובה המלאה ביותר לבעיה זו.השפע של ביטויים שונים ונוסחאות מתמטיים, חוקים, תאוריות ותקנות הם כאלה שהרמוניה שונה, קיצור ופשטות הגשת אסיר בהם יוצא דופן.סינס הוא דוגמא מצוינת לניסוח כזה מתמטי.אם הפרשנות המילולית ויש עדיין מכשול מסוים בהבנה של חוקים מתמטיים, כאשר מסתכל על נוסחה מתמטית נופל בבת אחת למקומו.המידע הראשון
על משפט זה נמצא בצורה של הוכחה לכך במסגרת העבודה מתמטית, נאצר אל-דין אל-טוסי, שראשיתה במאת השלוש עשרה.
מתקרב קרוב יותר למערכת היחסים בין הצדדים והזוויות של כל משולש, ראוי לציין שמשפט סינוס מאפשר לנו לפתור הרבה בעיות מתמטיות, והגיאומטריה של חוק ממצא יישום במגוון רחב של פעילות אנושית מעשית.
עצמו משפט סינוס קובע כי לכל משולש אופייני פרופורציונאלי לסינוס של הצדדים המנוגדים של הפינות.יש גם חלק שני של משפט זה, לפיה היחס של כל צד של המשולש לסינוס של הפינה הנגדית הוא הקוטר של המעגל המתואר על המשולש בחשבון.
כנוסחא הוא ביטוי נראה כמו
/ סינא = b / sinB = ג / sinc = 2R
יש משפט סינוס הוכחה, שבגרסות שונות של ספרי לימוד זמינים במגוון עשיר של גרסאות.
לדוגמא, לשקול אחת ההוכחות, נותן הסבר על החלק הראשון של המשפט.כדי לעשות זאת, אנו מבקשים להוכיח ביטוי נאמן sinc = ג סינא.
במשולש ABC שרירותי, לבנות את הגובה BH.בהתגלמות אחד, H המבנה ישכב על AC הקטע, ואחר מחוצה לו, בהתאם לגודל הזוויות בקודקודים של המשולשים.במקרה הראשון, יכול לבוא לידי ביטוי בגובה דרך הפינות וצדדים של המשולש כsinc = BH וBH סינא = ג, המהווה את הראיות הנדרשות.
איפה H-הנקודה היא מחוץ לתחום AC, יכול לקבל את הפתרונות הבאים:
HV = = חטא ג sinc וHV (180) = ג סינא;
או HV = חטא (180-C) = = סינא ג sinc וHV.
כפי שניתן לראות, ללא קשר לאפשרויות עיצוב, אנו מגיעים לתוצאה הרצויה.הוכחת
של החלק השני של המשפט תחייב אותנו לתאר מעגל סביב משולש.באמצעות אחד מהגבהים של המשולש, למשל B, לבנות קוטר מעגל.הנקודה על D המעגל וכתוצאה מכך מחוברת לאחד מהגובה של המשולש, תן לזה להיות נקודה של משולש.
אם ניקח בחשבון את המשולש שנוצר ABD ו- ABC, אנו יכולים לראות את השוויון של זוויות C ו- D (שהם מבוססים על קשת אחת).ובהתחשב בעובדה שהזווית שווה לתשעים מעלות לחטא D = ג / 2R, או חטא C = C / 2R, כנדרש.
סינס הוא נקודת ההתחלה עבור מגוון רחב של משימות שונות.אטרקציה מיוחדת היא היישום המעשי שלו, כתוצאה מהמשפט אנו יכולים להתייחס לערכים של הצלעות המשולש, זוויות הפוכות והרדיוס (הקוטר) של מעגל חוסם סביב משולש.הפשטות והנגישות של נוסחה שמתארת ביטוי מתמטי זה, עושה שימוש נרחב במשפט זה כדי לפתור בעיות תוך שימוש במגוון של מכשירים מכאניים ספיר (כללי שקופיות, שולחנות, וכן הלאה.), אבל גם הגעתו של אדם בשירות של התקני מחשוב חזקים לא הפחיתה את הרלוונטיות של המשפט.
משפט זה הוא לא רק חלק מקורס החובה של גיאומטריה בבית ספר גבוהה, אך מאוחר יותר השתמש בקצת תרגול תעשיות.
