יסודות של ניתוח מתמטי.

של פונקצית f (x) בX0 נקודה מסוים הוא פונקצית הגבול של היחס של צמיחה לצמיחה של הטיעון, ובלבד שx הוא להיות 0, והגבול הוא.נגזר בדרך כלל כונה על ידי ראש, לפעמים באמצעות נקודה או באמצעות ההפרש.לעתים קרובות הכניסה נגזרת מעבר לגבול מוביל לבלבול, שכן ייצוג כזה משמש רק לעתים נדירות.פונקצית

שיש נגזר בX0 שלב מסוים, נקראת גזירה בנקודה זו.נניח, D1 - קבוצה של נקודות שבפונקצית f היא מובחנת.לכל אחד ממספרי x, המשתייך לF ד '(x), אנו מקבלים פונקציה עם D1 ייעוד תחום.פונקציה זו היא נגזרת של y = f (x).הוא כונה: f '(x).

בנוסף, נגזרים נמצאים בשימוש נרחב בפיסיקה והנדסה.קח דוגמא פשוטה.מהלכי הנקודה המהותיים על לתאם ישירות לעשות עם החוק של תנועה הוא נתון, כלומר, x לתאם של נקודה זו הוא פונקציה ידועה של x (t).במהלך פרק הזמן מt0 לt0 + T שווה התזוזה של נקודת x (t0 + T) -x = x (t0), ונ ממוצע מהירות (t) שווה ל- x / t.

לפעמים האופי של התנועה מוצג, כך שבמרווחי זמן קטנים המהירות הממוצעת לא השתנתה, כלומר, התנועה עם מידה רבה יותר של דיוק נחשבת למדים.לחלופין, המהירות הממוצעת, אם להיות מדויקת לחלוטין t0 לערך מסוים, שנקרא V המיידי המהירות (t0) של נקודה זו בזמן t0.הוא האמין כי נ המהירות מיידית (t) ידוע לכל x מובחן פונקציה (t), במה שנ '(t) שווה לx' (t).במילים פשוטות, המהירות - נגזר של קואורדינטות ביחס לזמן.יש לו מהירות מיידית

שני ערכים חיוביים ושליליים, כמו גם את הערך של 0. אם זה בפרק זמן מסוים (T1; T2) הוא חיובי, אז מהלכי הנקודה באותו הכיוון, כלומר, לתאם x (t) עולה עםזמן, וכאשר v (t) הוא שלילי, אז לתאם x (t) יורד.

במקרים מורכבים יותר, מהלכי הנקודה במישור או בשטח.אז השיעור - כמות וקטור, ומגדיר כל אחד מהמרכיבים של v הווקטור (t).

בדומה לכך, אנחנו יכולים להשוות עם האצה של הנקודה.מהירות היא פונקציה של זמן, כלומר v = v (t).נגזר של פונקציה כזו - ההאצה של תנועה: = נ '(t).כלומר, מתברר כי הנגזר של המהירות ביחס לזמן היא תאוצה.

נניח y = f (x) - כל פונקציה מובחנת.אז אנחנו יכולים לשקול את ההצעה של נקודה על הציר לתאם, שאמור על פי החוק x = F (t).תחזוקה מכאנית של הנגזר נותנת ההזדמנות לספק פרשנות ברורה של התאוריה של החשבון דיפרנציאלי.

איך למצוא את נגזר?מציאת הנגזרת של פונקציה נקראת הבידול שלה.דוגמאות לרחף

של איך למצוא את הנגזר של הפונקציה: נגזר

של פונקציה קבועה הוא אפס;נגזרת של הפונקציה y = x שווה לאחדות.

ואיך למצוא את הנגזרת של החלק?כדי לעשות זאת, לשקול את החומר הבא:

לכל X0 & lt; & gt; 0 יש לנו

(x + x)

ישנם כמה כללים של איך למצוא את נגזר.נקודת

אם הפונקציות ו- B הם נקודת X0 המובחן, אז הסכום שלהם הוא מובחן: כלומר (A + B) '=' + ב '.במילים פשוטות, הנגזרת של סכום שווה לסכום של נגזרים.אם הפונקציה מובחנת לנקודה מסוימת, אז זה חייב להגדיל לאפס כאשר בעקבות הוויכוח לאפס רווח.

אם הפונקציות ו- B הם מובחנים בX0 הנקודה, אז המוצר שלהם נבדל ב: (A * B) '= A'B + AB ".(הערכים של פונקציות והנגזרות שלהם מחושבים בנקודת X0).אם הפונקציה (x) הוא נקודת X0 המובחן, ו- C - פונקציה קבועה CA אז מובחנת בשלב זה ו( CA) '= CA ".כלומר, גורם קבוע נלקח מחוץ לסימן של הנגזר.

אם הפונקציות וX0 B מובחן, פונקצית B הוא לא שווה לאפס, אז מערכת היחסים שלהם כמובחנים ב: (A / B) '= (A'B-AB') / ב '* B