בין החישובים הרבים שנעשו לצורך חישוב כמויות מסוימות של צורות גיאומטריות שונות, צריך למצוא את האלכסון של המשולש.נזכיר כי משולש נקרא פאון יש שלוש זוויות.להלן כמה דרכים שונות כדי לחשב את האלכסון של משולשים.
תחילה נראה כיצד למצוא את האלכסון של משולש ישר זווית.לאלו חלודים, נקראים משולש מלבניים שיש זווית של 90 מעלות.משולש צד ממוקם בצד השני של הזווית הנכונה נקרא האלכסון.חוץ מזה, הוא בצד הארוך של המשולש.בהתאם לאורכו של אלכסון הכמויות ידועות מחושב כדלקמן: אורך ידוע
- של הרגליים.אלכסון במקרה זה מחושב באמצעות משפט פיתגורס, אשר קורא כדלקמן: הריבוע של היתר שווה לסכום הריבועים של שתי צלעות האחרות.אם ניקח בחשבון את המשולש תקין BKF, בי BK, ורגליים של KF וFB - האלכסון, FB2 = BK2 + KF2.המסקנה הוא כי בחישוב אורכו של האלכסון יש להעלות ברציפות בכל אחד מהערכים בריבוע של שתי צלעות האחרות.לאחר מכן להוסיף את המספרים ואת תורתו של התוצאה של שורש הריבועים.
שקול דוגמא זו: נתון משולש עם זווית נכונה.רגל אחת היא 3 סנטימטר, 4 ס"מ האחר.מצא את האלכסון.הפתרון הוא כדלקמן.
FB2 = BK2 + KF2 = (3 סנטימטרים) 2 + (4 סנטימטרים) + 2 = 9sm2 16sm2 = 25 ס"מ 2.שורשי כיכר ולקבל FB = 5 סנטימטרים.רגל
- ידועה (BK) והזווית הסמוכה אליו, המהווה את האלכסון ושהרגל.איך למצוא את האלכסון של המשולש?בוא α זווית ידוע.על פי רכושם של משולש ישר זווית, שבו נקבע כי היחס של אורך הרגל לאורכו של האלכסון שווה לקוסינוס של הזווית בין הרגל ואלכסון.בהתחשב המשולש הזה יכול להיות כפי שנכתב: FB = BK * cos (α).רגל
- ידועה (KF) ואותה הזווית α, רק עכשיו הוא מתנגד.איך למצוא את האלכסון במקרה זה?בואו כולנו לאותו נכס של משולש ישר זווית ומגלה שהיחס של אורך הרגל לאורכו של האלכסון שווה להסינוס של הזווית של הצד שכנגד.זה FB = KF * חטא (α).
קח דוגמא.דן הוא עדיין משולש ישר זווית-אותו הדבר עם אלכסון BKF FB.בואו הזווית F שווה ל 30 מעלות, הזווית השנייה B המתאים ל- 60 מעלות.רגל יותר ידוע BK, אורכו של אשר תואמת 8 סנטימטרים חשבו את הכמות הנדרשת יכולה להיות בגלל:... FB = BK / cos60 = 8 סנטימטר
FB = BK סנטימטר / sin30 = 8 רדיוס
- המעגל הידוע (R),תאר על המשולש עם הזווית הנכונה.איך למצוא את האלכסון בתמורה לסך של בעיה כזו?מהמאפיינים של המעגל החוסם סביב משולש עם זווית ישרה ידוע, כך שמרכז המעגל עולה בקנה אחד עם הנקודה של היתר חלוקתו במחצית.במילים פשוטות - הרדיוס הוא חצי האלכסון.לפיכך האלכסון שווה לפעמיים הרדיוס.FB = 2 * ר 'אם ניתנו בעיה דומה, שאינו ידועה לרדיוס, והחציון, אתה צריך לשים לב לרכושו של המעגל החוסם סביב משולש עם זווית נכונה, שאומרת שהרדיוס שווה לחציון נמשך לאלכסון.שימוש בנכסים אלה, הבעיה נפתרת באותו אופן.
אם השאלה היא איך למצוא את האלכסון של משולש שווה שוקיים תקין, יש צורך ליצור קשר עם כל לאותו המשפט פיתגורס.אבל קודם אנחנו זוכרים שהמשולש שווה שוקיים הוא משולש שיש שני צדדים שווים.במקרה של משולש ישר זווית עם צדדים הרגליים של אותו.יש לנו FB2 = BK2 + KF2, אלא כBK = KF יש לנו את הדברים הבאים: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
כפי שניתן לראות, בידיעה משפט פיתגורס והתכונות של משולש ישר זווית, כדי לפתור את הבעיה שאתה צריך לחשב את אורכו של האלכסון, מאודפשוט.ללמוד אם כל המאפיינים קשים לזכור, נוסחות מוכנות על ידי החלפת ערכים ידועים שיכול לחשב את האורך הנדרש של היתר.
