באלגברה, הכיכר נקראת משוואה מסדר השנייה.על ידי משוואה מרמז ביטוי מתמטי שיש בהרכב שלה אחד או יותר ידוע.המשוואה של הצו השני - משוואה מתמטית, שבו יש תואר אחד לפחות לא ידוע בכיכר.משוואה ריבועית - משוואה מסדר השנייה הראתה לצורה של הזהות של אפס.לפתור את משוואת הכיכר היא אותו שקובעים את שורש הריבועים של המשוואה.משוואה ריבועית טיפוסית בצורה הכללית:
W * ג ^ 2 + T * C + = 0
בי W, T - מקדמים של השורשים של משוואה ריבועית;
O - מקדם חופשי;ג
- השורש של המשוואה ריבועית (תמיד יש שני ערכים C1 ו- C2).
כפי שכבר ציינו, הבעיה של פתרון משוואה ריבועית - מציאת השורשים של משוואה ריבועית.כדי למצוא אותם, אתה צריך למצוא מבחין:
N = T ^ 2 - 4 W * * נוסחת מבחין O
צריך להתייחס לממצא C1 השורש וC2: C1
= (-T + √N) / 2 *= (-T - √N) W ו- C2 / 2 * W
אם משוואה ריבועית של גורם צורה הכללית בשורש T יש מספר רב של משוואת הערך מוחלף על ידי:
W * ג ^ 2 +2 * U * C += 0
ושורשיה נראים כמו הביטוי:
C1 = [-U + √ (U ^ 2-W O *)] / W ו- C2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)חלק / W
של המשוואה יכול להיות] מבט מעט שונה כאשר C_2 ייתכן שאין לי וו הגורם במקרה זה, המשוואה הנ"ל היא: ג
^ 2 + F * C + L = 0
בי F - מקדם של השורש;
L - שיעור חופשי;ג
- שורש הריבועי של (תמיד יש שני ערכים C1 ו- C2).
סוג זה של משוואה נקרא משוואה ריבועית נתון.השם "נתן" הגיע מנוסחות ההפחתה טיפוסיות של משוואה ריבועית, אם היחס הוא בשורש W יש ערך של אחד.במקרה זה את השורשים של המשוואה ריבועית: C1
= -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] וC2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]
במקרה של אפילו ערכים של F בשורש השורשים יהיה פתרון:
C1 = -F + √ (F ^ 2-L) C2 = -F - √ (F ^ 2-L)
אם אנחנו מדברים עלמשוואות ריבועיות, יש צורך לזכור את משפט החל וייטה.הוא קובע כי המשוואה ריבועית מעליהם החוקים הבאים: c ^ 2 + F * ג + L תלות
= 0
C1 + C2 = -F וC1 C2 * = L
בשורשי משוואה הריבועית כלליים של משוואה ריבועית קשורים:
W * ג ^ 2 + T * C + = 0
C1 + C2 = -T / C2 W ו* C1 = O / W
עכשיו רואה את הגרסאות אפשריות של משוואות ריבועיות והפתרונות שלהם.בסך הכל יש עשוי להיות שתי, כאילו לא יהיה c_2 חבר, אז המשוואה לא תהיה מרובעת.לכן: משוואה ריבועית 1. * W ג ^ 2 + T * c = 0 אפשרות
ללא מקדם קבוע (חבר).
הפתרון הוא:
W * ג ^ 2 = -T * ג
C1 = 0, C2 = -T / W משוואה ריבועית 2. ג ^ 2 + = 0 אופציה * W
בלי שני טווח כאשראותו מודולו השורשים של משוואה ריבועית.
הפתרון הוא:
W * ג ^ 2 = -O
C1 = √ (-O / W), C2 = - √ (-O / W)
כל זה הייתה אלגברה.קחו למשל את המשמעות הגיאומטרית של שיש משוואה ריבועית.משוואות מסדר שני בגיאומטריה שתוארה על ידי פונקציה של פרבולה.לתלמידי בית ספר גבוהים לעתים קרובות המשימה היא למצוא את השורשים של משוואה ריבועית?שורשים אלה נותנים מושג איך מצטלבים הגרף של הפונקציה (פרבולה) עם הציר של קואורדינטות - abscissa.כאשר מחליטים משוואה ריבועית, אנחנו מקבלים את ההחלטה לא רציונלית של השורשים, המעבר לא יהיה.אם השורש יש ערך אחד פיזי, הפונקציה חותך את ציר x בנקודה אחת.אם שני השורשים הוא בהתאמה - שתי נקודות של צומת.
ראוי לציין כי תחת שורשי רציונלי לרמוז ערך שלילי תחת הרדיקלי, במציאת השורשים.הערך הפיזי - כל ערך חיובי או שלילי.במקרה של מציאת רק אחד שורש אומר שהשורשים של אותו.הכיוון של העקומה במערכת הצירים קרטזית יכול גם להיות מראש נקבע על ידי גורמים בשורש W וט אם W יש ערך חיובי, אז שני הסניפים של פרבולה מופנים כלפי מעלה.אם W יש ערך שלילי, - כלפי מטה.כמו כן, אם מקדם B יש סימן חיובי, שבי W הוא גם חיובי, הקודקוד של פונקצית פרבולה הוא בתוך "y" מ" - "אינסוף לאינסוף" + "," ג "בטווח של אינסוף מינוס לאפס.אם T - ערך חיובי, וW - הוא שלילי, בצד השני של ציר abscissa האחר.
