לאונרד אוילר (1,707-1,783) - ידוע שוויצרית ומתמטיקאי רוסי, חבר באקדמיה למדעים בסנאט פטרסבורג, את מרבית חייו ברוסיה.רוב ידוע באנליזה מתמטית, סטטיסטיקה, מדעי מחשב והיגיון, נחשב מעגל אוילר (Euler תרשים-ן) משמש כדי לציין את היקף המושגים והקבוצות של אלמנטים.
ג'ון ון (1,834-1,923) - פילוסוף אנגלי ולוגיקן, מחבר משותף של דיאגרמות אוילר-ן.מושגים תואמים ועולים בקנה אחד
המונח מתייחס לצורת חשיבה היגיון, המשקף את התכונות המהותיות של כיתה של פריטים דומים.הם מזוהים על ידי אחד או קבוצה של מילות, "מפת העולם", "kvintseptakkord הדומיננטי", "יום שני" ואחרים.
במקרה שבו אלמנטי הנפח של מושג בעלות מלא או חלקי על ידי אמצעי אחסון אחר, מצביע על מושגים תואמים.אם אף אחת ממושג אלמנט נפח המוגדר אינו שייך להיקף האחר, יש לנו מקום במושגים שאינם תואמים.
בתורו, כל אחד מהסוגים של מושגים יש סט של מערכות יחסים אפשריות שלה.לתאימות של מושגים הוא הבא: כרכי
- זהות (שקילות);צומת כרכי
- (חפיפה);הגשת
- (כפיפות).
לעולה בקנה אחד: כפיפות
- (תיאום);לעומת זאת
- (ניגודים);הסתירה
- (kontradiktornost).
סכמטי, את היחסים בין המושגים של היגיון יכול להיות ייעודיים ובחוגי אוילר-ן.
יחסי שקילות
במקרה זה, המושג אומר את אותו דבר.בהתאם לכך, היקף המושגים האלה הם אותו הדבר.לדוגמא:
- זיגמונד פרויד;
B - מייסד הפסיכואנליזה.
או:
- רבוע;
B - מלבן שווה צלעות;
C - מעוין שְׁוֵה זָוִיוֹת.
משמש לציון בדיוק תואם את המעגלים של אוילר.צומת
(חפיפה)
קטגוריה זו כוללת את הרעיון של שיתוף נפוץ אלמנטים שנמצאו בכל קשור למעבר.כלומר הסכום של אחד מהמושגים כלול באופן חלקי בהיקף של עוד:
- מורה;
B - אוהד מוסיקה.ניתן לראות
החל מדוגמא זו, היקף המושגים חופף: קבוצה מסוימת של מורים עשויה להיות אוהבי מוסיקה, ולהיפך - בקרב אוהדי מוסיקה עשוי להיות נציגים של מקצוע ההוראה.כמו כן, היחס יהיה המקרה כאשר, כמושג ודובר, למשל, "אזרח", ועבור B - "autodriver".
הגשה (כפיפות)
הצביעה סכמטי כמעגלי אוילר בקנה מידה שונה.מערכת היחסים בין המושגים במקרה זה מתאפיין בכך שהרעיון של (נפח נמוך) כפוף לחלוטין חלק מפקודים (בנפח גבוה).זה אינו ממצה את הרעיון של עבד לציית באופן מלא.דוגמא
:
- עץ;
B - אורן.
המושג יהיה כפוף למושג א מאז אורן שייך לעצים, המושג הופך בדוגמא זו לציית, "לספוג" את הסכום של מושגים ב
כפיפות זה יחסי
(תיאום) מאופיינים בשניים או יותר מושגיםשלא לכלול אחד את השני, אבל באותו הזמן השייכים למעגל מסוים ממוצא משותף.לדוגמא:
- קלרינט;ב
- גיטרה;
C - כינור;
D - כלי נגינה.מושגי
, B, C אינו חופפים עם כבוד זה לזה, עם זאת, כולם שייך לקטגוריה של כלי נגינה (D הטווח).
הפוכים (ניגודים) יחסים הפוכים
בין המושגים של התייחסות הממוצעת של מושגים אלה לאותו סוג.יש בכך אחד המושגים מאפיינים מסוימים (תכונות), בעוד האחרים מכחיש החלפה הפוכה באופי.לפיכך, מדוברים בהפך התמודדות.לדוגמא:
- גמד;
B - ענק.תרשים
אוילר ליחסים הפוכים בין המושגים מחולק לשלושה מגזרים, הראשון שבם תואמים את הקונספט, השני - במושג, והשלישי - שאר המושגים האפשריים.הסתירה
(kontradiktornost)
במקרה זה, שני המושגים הם נוף מאותו הסוג.כמו בדוגמא הקודמת, אחד המושגים מציין תכונות מסוימות (תכונות), תוך דוחה האחר שלהם.עם זאת, בניגוד למערכת היחסים הפוכים מושג הפוך שני אינו מחליף מאפיינים הכחישו חלופי אחרות.לדוגמא:
- משימה קשה;
ב-- משימה פשוטה (לא).
הבעת ההיקף של המושגים מסוג זה, תרשים אוילר מחולק לשני חלקים - השלישי, מתווך במקרה זה לא קיים.לפיכך, המושגים הם גם ההפכים.באותו זמן אחד מהם () הופך חיובי (אישור אינדיקציה כלשהי) והשני (B או) - שלילית (הכחשת הסימן המתאים), "ספר הלבן" - "לא נייר הלבן", "ההיסטוריה הלאומית"-.. "היסטוריה זרה" וכן הלאה ד
כך, היחס של המושג ביחס לזה הוא מאפיין מרכזי המגדיר את הטווח של אוילר.יחסי
בין סטי
צריכים גם להבחין בין אלמנטים וערכות, היקף המשקפים מעגלי אוילר.המושג מושאל מהקבוצה של המדעים המתמטיים ויש לו משמעות רחבה למדי.דוגמאות להיגיון ומתמטיקה מציגה אותו כסוג של אוסף של אובייקטים.עצמם אובייקטים הם מרכיבים של הסט."יש הרבה פחות מתקבל על הדעת" (גיאורג קנטור, מייסד התאוריה של קבוצות).סטי ייעוד
מתבצעים באותיות: A, B, C, D ... וכן הלאה ג ', אלמנטים של סטים - באותיות קטנות:.., ב, ג, ד ..., ואחרים דוגמאות של קבוצות עשויות להיות תלמידים שנמצאים בקהל אחד, ספרים, עומדים על מדף מסוים (או, למשל, את כל הספרים בספרייה מסוימת), הדפים ביומן, פירות יער בקרחת יער, וכן הלאה. ד.
בתורו, אם קבוצה מסוימת אינו מכיליםהאלמנט, זה נקרא ריק ולציין את Ø הסימן.לדוגמא, הקבוצה של נקודות חיתוך של קווים מקבילים, קבוצת פתרונות של המשוואה x2 = -5.
פתרון בעיות
לפתור מספר רב של משימות בשימוש נרחב מעגלי אוילר.דוגמאות להיגיון להפגין את הקשר של פעולות היגיון בתאוריה של קבוצות.היא משתמשת במושגים של טבלת אמת.לדוגמא, מעגל, לציין את השם שלו באזור של אמת.כך, האזור שמחוץ למעגל יהיה שקר.כדי לקבוע את האזור של התרשים לפעולת היגיון יש בקע אזור הגדרת תרשים אוילר שבערכיה לאלמנטים של A ו- B הם אמיתיים.
שימוש תרשים אוילר מצא יישום רחב בענפי משק שונים.לדוגמא, במצב עם בחירה מקצועית.אם הנושא הוא מודאג על בחירת מקצוע בעתיד, הוא יכול להיות מונחה על ידי הקריטריונים הבאים:
W - מה שאני רוצה לעשות?
D - שאני מקבל?
P - ממה שאני יכול לעשות כסף טוב?
להציגה כערכה: תרשים אוילר (דוגמאות בהיגיון - היחס של הצומת): תוצאת
תהיה אלה מקצועות שיהיו בצומת של שלושה המעגלים.מקום מיוחד
הבא אוילר-ן לקחת מתמטיקה (תורת קבוצות) בחישוב צירופים ונכסים.תרשים אוילר של הקבוצה של אלמנטים סגורים במלבן התמונה המציינים את הערכה האוניברסלית (U).גם במקום חוגים יכולים לשמש דמויות סגורות אחרות, אבל המהות נשארה אותו הדבר.הדמויות מצטלבות, בהתאם לתנאים של הבעיה (במקרה הכללי ביותר).כמו כן, צריכים להיות מסומנים נתונים אלה בהתאם.כאלמנטים של הסטים בחשבון יכולים לשמש נקודות ממוקמות במגזרים השונים של התרשים.על בסיס זה, אתה יכול לבקוע אזור מסוים, המציין סטים כך חדש שנוצרו.
עם ערכות נתונים רשאיות לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות: בנוסף (סכום של סטים של אלמנטים), חיסור (הבדל), כפל (מוצר).בנוסף, הודות לתרשימי אוילר-ן יכול לבצע פעולות על מספר הסטים של השוואה של אלמנטים המרכיבים אותן, לא סופרת אותם.
