פורייה - ייצוג של פונקציה שנבחרה באופן שרירותי לתקופה מסוימת ברציפות.באופן כללי, ההחלטה התייחסה לאלמנט הרחבת הבסיס מאונך.הרחבת פונקציות סדרה פורייה בהיא כלי די חזק בפתרון בעיות שונות בשל המאפיינים של השינוי באינטגרציה, הבידול, ולהעביר את ביטויי הטיעון והפיתול.אדם
שהוא לא מכירים את המתמטיקה גבוהה, כמו גם עם עבודתו של המדען הצרפתי Fourier כנראה לא מבינים מה "שורות" ומה הם עושים.עם זאת, השינוי הזה הוא די נכנס בחוזקה בחיינו.הוא משמש לא רק במתמטיקה, אלא גם פיסיקאים, כימאים, רופאים, אסטרונומים, seismologists, אוקיינוגרפים ואחרים.תן לנו, ואנחנו נסתכל מקרוב על עבודותיו של המדען הצרפתי הגדול שגילו את התגלית, הקדים את זמנו.
אדם וההתמרה פורייה בסדרת
היא אחת מהשיטות (יחד עם ניתוח ואחרים) של התמרת פוריה.תהליך זה מתרחש בכל פעם שאדם שומע צליל.האוזניים שלנו ממירה באופן אוטומטי גל הקול.תנועת הרטט של חלקיקים יסודיים במדיום אלסטי מסודר בסדרה (בספקטרום) עוצמת קול ברציפות לגוונים של מסרים שונים.בשלב הבא, המוח ממיר את הנתונים לצלילים מוכרים לנו.כל זה בא בנוסף לרצון או התודעה עצם, אבל כדי להבין את התהליכים האלה ייקחו כמה שנים כדי ללמוד מתמטיקה גבוהה יותר.פרטי
על התמרת פורייה
התמרת יכולה להתבצע אנליטיים, ספרות ושיטות אחרות.סדרה פורייה היא תהליך ספרה לפירוק כל תהליכי oscillatory - מגאות אוקיינוס וגלי אור למחזורי שמש (ועצמים אסטרונומיים אחרים) פעילות.באמצעות שימוש בטכניקות מתמטיות אלה יכולים לפרק פונקציות המייצגות כל תהליכי oscillatory במספר רכיבי סינוסי שילכו ממינימום למקסימום ובחזרה.התמרת פורייה היא פונקציה המתארת את השלב והמשרעת של sinusoids המתאים לתדר מסוים.תהליך זה יכול לשמש לטיפול במשוואות המורכבות מאוד המתארות את התהליכים הדינמיים המתרחשים תחת הפעולה של חום, אור או אנרגיה חשמלית.כמו כן, הסדרה פורייה משמשת להבחין רכיבי DC בצורות גל מורכבים, כך שניתן לפרש את התצפיות הניסיוניות ברפואה, כימיה ואסטרונומיה.רקע
אב מייסד
של תאוריה זו הוא המתמטיקאי הצרפתי ז'אן בטיסט יוסף פורייה.שמו נקרא לאחר מכן השינוי הזה.בתחילה, החוקרים השתמשו בטכניקה ללמוד ולהסביר את המנגנונים של מעבר חום - התפשטות החום במוצקים.פורייה להניח כי החלוקה הראשונית של גל חום בלתי סדיר יכולה להיות מפורקת לסינוסואידה פשוטה, כל אחד מהם יש לו מינימום ומקסימום הטמפרטורה, כמו גם השלב שלה.כך כל רכיב כזה יימדד ממינימום למקסימום ולהיפך סגן.הפונקציה המתמטית שמתארת את הפסגות העליונות ותחתונות של העקומה, והשלב של כל הרמוני, נקרא התמרת פורייה של הביטוי של התפלגות הטמפרטורה.המחבר של התאוריה של פונקצית התפלגות כוללת מופחתת, וזה קשה לתיאור מתמטי, בקל מאוד להתמודד עם מספר פונקציות תקופתיות של סינוס וקוסינוס, נותן כולל של ההפצה הראשונית.עיקרון
גיור והנופים של בני הדור מדען בני
- המתמטיקאים המובילים של תחילת המאה תשע עשרה - לא קבלו את התאוריה הזו.ההתנגדות העיקרית הייתה אישור פורייה שפונקציה שבירה מתארת קו או עקום ישר נקרע, זה יכול להיות מיוצג כסכום של ביטויי סינוסי שהם רציפים.כדוגמא, לשקול את "הצעד" Heaviside: הערך שלה הוא אפס בצד השמאל של הפער והיחידה הנכונה.פונקציה זו מתארת את התלות של הזרם החשמלי משתנה מהשעה לסגירת המעגל.תיאורית בני באותו הזמן לא נתקלה במצב דומה, כאשר שבירת ביטוי מתארת לשילוב של פונקציות רציפות, נפוצות, כגון מעריכי, סינוס, ליניארי או ריבועית.
שמבלבל את המתמטיקאים הצרפתיים בתאוריה של פורייה?
אחרי הכל, אם מתמטיקאי היה נכון בטענותיו, ולאחר מכן, סיכום סדרה פורייה טריגונומטריות אינסופית, אתה יכול לקבל ייצוג מדויק של השלב של ביטוי, גם אם יש לו הרבה צעדים דומים.בתחילת המאה תשע עשרה, הצהרה זו נראית אבסורדית.אבל למרות כל הספקות, מתמטיקאים רבים הרחיבו את היקף המחקר של תופעה זו, שתעביר אותה אל מעבר למחקר של מוליכות תרמית.עם זאת, רוב המדענים המשיכו לסבול השאלה: "האם הסכום של סדרת סינוס מתכנס לערך של פונקציה רציפה המדויק"
התכנסות טור פורה של: נושא
דוגמא להתכנסות הועלתה סיכום בכל פעם שיש צורך בסדרה האינסופית של מספרים.כדי להבין את התופעה הזאת, לשקול את הדוגמא הקלאסית.יכול אי פעם שתגיע לקיר, כאשר כל שלב יהיה המחצית קודם?נניח שאתה שני מטרים מהמטרה, הצעד הראשון קרוב יותר למטרה בחצי הדרך, הבא - לרמה של שלושה רבעים, ולאחר החמישי להתגבר על כמעט 97 אחוזים מהדרך.עם זאת, לא משנה כמה צעדים שאתה עושה, היעד נועד לך להגיע במובן המתמטי הקפדני.באמצעות חישובים מספריים, אנחנו יכולים להוכיח שבסופו ניתן לגשת במרחק נתון באופן שרירותי קטן.זה שווה ערך להוכחת הוכחה כי השווי הכולל של מחצית, רביעית, וכן הלאה. E. האם נוטה אחדות.
שאלה של התכנסות: ביאתו השנייה, או התקן לורד קלווין
שוב התעוררה השאלה בסוף המאה תשע עשרה, כאשר פורייה ניסה להשתמש בו כדי לחזות את עוצמת דועכת ותזרים.באותו זמן, לורד קלווין הומצא מכשיר הוא מכשיר מחשוב אנלוגי המאפשר צבאי יורדי ים וצי סוחר כדי לעקוב אחר תופעה טבעית זו.מנגנון זה מגדיר סדרה של שלבים ואמפליטודות של גובה השולחן של הגאות והשפל והרגעים המקביל הזמן, נמדד בזהירות בנמל במהלך השנה.כל פרמטר הוא גאות רכיב סינוסי ביטוי היא אחד המרכיבים הקבועים.תוצאות המדידה הן קלט להתקן מחשוב הלורד קלווין, סינתזה עקומה, שמנבא את גובה מים כפונקציה זמן לשנה הבאה.בקרוב מאוד עקומות אלה נעשו לכל הנמלים בעולם.
ואם התהליך יהיה שבור פונקציה רציפה?
בזמנו זה נראה מובן מאליו שמכשיר ניבוי גל, עם הרבה חשבונות האלמנטים יכולים לחשב מספר רב של שלבים ואמפליטודות, וכך מספק תחזית מדויקת יותר.עם זאת, התברר כי דפוס זה לא נצפה במקרים בהם הביטוי של גאות ושפל שיהיה מסונתז, הכיל קפיצה חדה, כלומר זה לא רציף.במקרה זה, אם הנתונים מוזנים למכשיר משולחן של נקודות זמן, היא מחשבת כמה מקדמים פורייה.הפונקציה המקורית משוחזרת הודות לרכיב סינוסי (בהתאם למקדמים נמצאו).הפער בין המקורי והמשוחזר הביטוי ניתן למדוד בכל נקודה.במהלך החישוב והשוואה החוזרים ונשנים מראה כי הערך של השגיאה הגדולה ביותר מצטמצם.עם זאת, הם מקומיים באזור המקביל לנקודת קרע, וכל נקודות אחרות נוטה לאפס.בשנת 1899, תוצאה זו אושרה באופן תיאורטי יהושע וילארד גיבס מאוניברסיטת ייל.
התכנסות סדרה פורייה והפיתוח של מתמטיקה בניתוח
פורייה הכללי של אינה חלה על ביטויים המכילים מספר אינסופי של התפרצויות במרווח מסוים.בסדרה פורייה כללית, אם הפונקציה המקורית של הצגת תוצאות המדידה הפיסית בפועל תמיד להתכנס.שאלות של התכנסות של התהליך לשיעורים ספציפיים של פונקציות הובילו לסניפים חדשים של מתמטיקה, כגון התאוריה של פונקציות כלליות.הוא מזוהה עם שמות כמו L. שוורץ, J .. Mikusiński וג'ורג '. בית מקדש.במסגרת התאוריה זו הוקמה בסיס תיאורטי ברור ומדויק לביטויים כמו פונקצית דיראק דלתא (זה מתאר את האזור המאוחד האזור, מרוכז בשכונה זעירה של הנקודה) ו" צעד "Heaviside.דרך עבודה זו סדרה פורייה הפכה שימושית לפתרון משוואות ובעיות, אשר כרוכים מושגי אינטואיטיבי: מטען נקודה, נקודה המוני, הדיפולים מגנטיים, ועומס המרוכז על הקורה.סדרת
פורייה שיטת
פורייה, בהתאם לעקרונות של התערבות, מתחילה בפירוק של צורות מורכבות לפשוט יותר.לדוגמא, שינוי בשטף החום עקב המעבר שלו דרך המכשולים השונים של חומר בידוד של צורה לא סדירה, או שינוי פני השטח של כדור הארץ - רעידת אדמה, שינוי במסלולו של גוף שמימי - ההשפעה של כוכבי הלכת.בדרך כלל, משוואות אלה המתארים מערכות קלאסיות פשוטות נפתרה יסודיים לכל גל.פורייה הראה כי ניתן לסכם פתרונות פשוטים כמו ליותר משימות מורכבות.בשפת מתמטיקה, הסדרה פורייה - מתודולוגיה להגשת סכום ביטוי של הרמוניה - קוסינוס וגלי סינוס.לכן, ניתוח זה ידוע גם בשם "ניתוח הרמוני." פורייה סדרה - שיטה אידיאלית ל" עידן מחשב »
לפני יצירת הטכניקה פורייה טכנולוגיית מחשב היא הנשק הטוב ביותר בארסנל של מדענים עובדים עם טבע הגל של העולם שלנו.סדרה פורייה בצורה מורכבת מאפשרת לך לפתור לא רק בעיות פשוטות שלהשאיל את עצמם לכוון יישום של חוקי מכניקה של ניוטון, אלא גם את המשוואות הבסיסיות.רוב התגליות של המדע הניוטוני המאה התשע-עשרה הפכו אפשרי רק בשל השיטה פורייה.
פורייה היום סדרת
עם התפתחות מחשבים פורייה עלה לרמה איכותית חדשה.טכניקה זו מעוגנת היטב כמעט בכל תחומי המדע והטכנולוגיה.כדוגמא, אודיו ווידאו אות דיגיטלי.יישומה נעשה הודות אפשרי רק לתאוריה שפותחה על ידי מתמטיקאי צרפתי בתחילת המאה תשע עשרה.כך, הסדרה פורייה בצורה מורכבת אפשרה לעשות פריצת דרך במחקר של חלל החיצון.בנוסף, זה השפיע על המחקר של הפיזיקה של חומרים מוליכים למחצה ופלזמה, אקוסטיקה מיקרוגל, אוקיאנוגרפיה, רדאר, סיסמולוגיה.הסדרה פורייה טריגונומטריות
במתמטיקה, הסדרה פורייה היא דרך לייצג פונקציות מורכבות שרירותיות כסכום של יותר פשוט.במקרים נפוצים, מספר הביטויים כאלה יכול להיות אינסופי.ככל שמספר נחשבים בחישוב, התוצאה הסופית מדויקת יותר מתקבלת.השימוש הנפוץ ביותר של טריגונומטריות פשוט מתפקד קוסינוס וסינוס.במקרה זה, הסדרה פורייה נקראת טריגונומטריות, וההחלטה של ביטויים כגון - פירוק הרמוני.לשיטה זו יש תפקיד חשוב במתמטיקה.קודם כל, סדרה טריגונומטריות מספקת אמצעי לתמונה וללמוד את הפונקציות שזה היחידה המרכזית של התאוריה.בנוסף, היא מאפשרת לנו לפתור מספר בעיות בפיסיקה מתמטית.לבסוף, תאוריה זו תרמה להתפתחותו של ניתוח מתמטי הוליד מספר הסניפים מאוד חשובים של מתמטיקה (תאוריה אינטגרלית, התאוריה של פונקציות תקופתיות).בנוסף, נקודת ההתחלה לפיתוח התיאוריות הבאות: ערכות, פונקציות של ממש משתנה, אנליזה פונקציונלית, וסימנה את תחילתו של ניתוח הרמוני.
